【 – 写作指导】
篇一:《初中数学》
第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
内容提要
一、 重要概念
1．数的分类及概念 数系表：
说明：“分类”的原则：
⑴相称（不重、不漏）
⑵有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：
①定义及表示法
②性质：A.
（a≠±1);
B.
中，a≠0;
C. 0<a<1时,
>1; a>1时，
<1;
D.a与
乘积为1。
4．相反数：
①定义及表示法
②性质： A. a≠0时，a≠-a;
B.a与-a在数轴上的位置；
C.和为0，商为-1（0除外）。
5．数轴：
①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：
①定义（两种）：
代数定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 互为相反数的两个数的绝对值相等
a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”．
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；
③数a的绝对值只有一个；
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的] 分配律）
3． 运算顺序：
A.高级运算到低级运算；
B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ 5);
C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例（略）
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
内容提要
一、 重要概念 分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方四则运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x,=│x│等。
4.系数与指数 区别与联系：
①从位置上看；
②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：
①字母相同；
②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：
①从外形上判断；
②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正平方根；
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数； 中，a为非负数。
8.同类二次根式：最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
【满足条件】
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ 幂，乘方运算 ① a>0时，an >0；②a<0，an >0（n是偶数）， an <0（n是奇数）
⑵零指数：=1（a≠0）
⑶ 负整指数：
（a≠0）
二、 运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2．分式的性质
⑴基本性质：= （m≠0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤
5．乘法法则：⑴单单；⑵单多；⑶多多。
6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b)
7．除法法则：⑴单÷单；⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。{初中数学加倍法和折半法怎样理解？}.
9．算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0）（正用、逆用）
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
三、 应用举例（略）
四、 数式综合运算（略）
第三章 统计初步
★重点★
内容提要
一、 重要概念
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、 计算方法
(1).样本平均数
⑶加权平均数
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2．样本方差：⑴ ；⑵若，，，，则 （a—接近 、 、、 的平均数的较“整”的常数）；若 、 、、 较“小”较“整”，则 ；⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差
三、 应用举例（略）
第四章 直线形
★重点★
1相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
内容提要
一、 直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点；点-线；线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
9．对顶角及性质
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12．定义、命题、命题的组成
13．公理、定理
14．逆命题 二、 三角形 分类：⑴按边分； ⑵按角分
二、三角形
1．定义（包括内角、外角）
2．三角形的边角关系：
⑴角与角：
①内角和及推论；
②外角和；
③n边形内角和；
④n边形外角和。
⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑶角与边：在同一三角形中，
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点—三角形的心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质
5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系法：将面积表示出来。[1]
三、 四边形
分类表：1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°
2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法： ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用：
篇二:《八年级数学几何题》
一）添加辅助线构造全等三角形
例1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。
求证：AB＝CD
分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。
（二）截长补短法引辅助线
当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。
通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。
例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD
证法一：（补短法）
延长AC至点F，使得AF＝AB
在△ABD和△AFD中
∴△ABD≌△AFD（SAS）
∴∠B＝∠F
∵∠ACB＝2∠B
∴∠ACB＝2∠F
而∠ACB＝∠F＋∠FDC
∴∠F＝∠FDC
∴CD＝CF
而AF＝AC＋CF
∴AF＝AC＋CD
∴AB＝AC＋
CD
证法二：（截长法）
在AB上截取AE＝AC，连结DE
在△AED和△ACD中
∴△AED≌△ACD（SAS）
例3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。
分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE交于F，证△BEF≌△BEC，得
再证△ABD≌△ACF，得BD＝CF。
证明：分别延长BA、CE交于点F
∵BE⊥CF
∴∠BEF＝∠BEC＝90°
在△BEF和△BEC中
，
∴△BEF≌△BEC（ASA）
∵∠BAC＝90°，BE⊥CF
∴∠BAC＝∠CAF＝90°，∠1＋∠BDA＝90°，∠1＋∠BFC＝90°
∴∠BDA＝∠BFC
在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF（AAS）
∴BD＝CF
∴BD＝2CE
（三）加倍法和折半法
证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。{初中数学加倍法和折半法怎样理解？}.
例4. 已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。
求证：AC＝2AE
分析：欲证AC＝2AE，只要取AC的中点，证其一半与AE相等，或延长AE至等长，证其与AC相等，由于AE是△ABD的中线，故考虑延长AE至F，使EF＝AE，证AF＝AC。（此种方法我们又称为中线倍长法）
只要证△ABF≌△ADC，观察图形发现，可以证明△ADE≌△FBE，则可得出BF＝AD，尚需条件∠ADC＝∠FBA，而这可由外角的性质推出。
证明：延长AE至F，使EF＝AE，连结BF
∵AE是△ABD的中线
∴BE＝ED
在△BEF和△DEA中
∴△BEF≌△DEA
∴∠EBF＝∠BDA，BF＝DA
∵∠BAD＝∠BDA
∴∠EBF＝∠BAD
在△ADC和△FBA中
∴△ADC≌△FBA
∴AC＝AF
又∵AF＝2AE
∴AC＝2AE
（四）利用角平分线的性质来添加辅助线
有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。
例5. 已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。
求证：AP平分∠BAC
证明：过P点作PD⊥AC于D点，PF⊥AB于F点，PE⊥BC于E点
∵PC，BP为△ABC的∠B、∠C的外角平分线
PD⊥AC，PE⊥BC
∴PD＝PE（角平分线性质）
同理：PF＝PE
∴PD＝PF（等量代换）
∴AP平分∠BAC（角平分线性质逆定理）
例6. 已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。 求证：∠BAP＋∠BCP＝180°
分析：要证∠BAP＋∠BCP＝180°，而由图可知∠BAP＋∠EAP＝180°，故只要证∠EAP＝∠BCP即可。由∠1＝∠2，PD⊥BC，想到过P点向BA作垂线PE，有PE＝PD，BE＝BD，又由
问题得证。 ，得AE＝CD，故△APE≌△CPD，从而有∠EAP＝∠BCP，
证明：过点P作PE⊥BA于E
∵PD⊥BC，∠1＝∠2
∴PE＝PD（角平分线的性质）
在Rt△BPE和Rt△BPD中
∴Rt△BPE≌Rt△BPD（HL）
∴BE＝BD
∴∠PEB＝∠PDC＝90°
在△PEA和△PDC中
∴△PEA≌△PDC
∴∠PCB＝∠EAP
∵∠BAP＋∠EAP＝180°
∴∠BAP＋∠BCP＝180°
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1. 已知，如图，AB＝AE，BC＝ED，，垂足为F，求证：CF＝
DF
篇三:《初二几何习题》
1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。
求证：AB＝CD
（二）截长补短法引辅助线{初中数学加倍法和折半法怎样理解？}.
当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。
2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD
3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。
（三）加倍法和折半法
证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。
4. 已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。
求证：AC＝2AE
（四）利用角平分线的性质来添加辅助线
有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。
5. 已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。
求证：AP平分∠BAC
6. 已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。
求证：∠BAP＋∠BCP＝180°
篇四:《初中数学总复习提纲(全初中)》
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锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
初中数学总复习提纲
第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
整数 (有限或无限循环性数)
分数 实数
(无限不循环小数) 0
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
整数 分数 实数0 整数
分数
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
a2
(a为一切实数) │a│ a(a≥0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，
1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对
应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义： a(a≥0) │a│ -a(a<0)
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任
何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷15）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 5
三、应用举例（略）
附：典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第二章 代数式
★重