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十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。小学生作文网www.zzxu.cn 小编今天为大家精心准备了十字相乘法，希望对大家有所帮助!
十字相乘法
十字相乘法简介
十字相乘法是一种适用于二次三项式类型题目的简便方法，它可以用来分解因式和解一元二次方程，且运算速度较快，节约时间，不容易出错，常用于6y²+19y+15等这类第一项为几次方，第二项为1次方，第三项为自然数的因式。也可以用于9-12t+4t²和其它多次方的三项式，但多数都是用于带有2次方的三项式，不建议用在多次方的三项式上，因为那可能使试题复杂化。
概念
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘的和等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a不等于零)的整十字相乘法
十字相乘法
式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成a1*a2和a3*a4的积的形式，把常数项c分解成两个因数c1*c2和c3*c4的积的形式，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)乘(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
通俗方法
例：(²代表平方)
a²x²+ax-42
首先，我们看看第一个数，是a²x²，代表是两个ax相乘得到的，则推断出(ax +?)×(ax +?)
然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2
首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，在确定是-7×6还是7×-6.
(a×-7))×(a×+6)=a²x²-ax-42(计算过程省略)，
得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a.
再算：
(a×+7)×(a×+(-6))=ax²+ax²-42
正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7)×(ax-6)，这就是通俗的十字相乘法分解因式。
例析;十字相乘法分解因式”
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢?
观察=，可知=。
这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。
下面举例具体说明怎样进行分解因式。
例1、 因式分解。
分析：因为
7x + (-8x) =-x
解：原式=(x+7)(x-8)
例2、 因式分解。
分析：因为
-2x+(-8x)=-10x
解：原式=(x-2)(x-8)
例3、 因式分解。
分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。
因为
9y + 10y=19y
解：原式=(2y+3)(3y+5)
例4、 因式分解。
分析：因为
21x + (-18x)=3x
解：原式=(2x+3)(7x-9)
例5、 因式分解。
分析：该题可以将(x+2)看作一个整体来进行因式分解。
因为
-25(x+2)+[-4(x+2)]= -29(x+2)
解：原式=[2(x+2)-5][5(x+2)-2]
=(2x-1)(5x+8)
例6、 因式分解。
分析：该题可以先将()看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。
因为
-2+[-12]=-14 a + (-2a)=-a 3a +(-4a)=-a
解：原式=[-2][ -12]
=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)
从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了
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