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2,2答题法 刘权坤2 2答题法

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【 – 写作指导】

篇一:《2+2考试高等数学客观题解题方法与技巧》

2+2考试客观题解题方法与技巧

2+2高等数学试题中的客观题有两种:一种是填空题,另一种是选择题。客观题在2+2考试中占30%左右,从往年的学生得分来看,考生在客观题部分得分率很低,正是由于这部分得分率很低,同时由于2+2考试时间较紧张,后面的部分通常得分本身便不是很高,所以总分很难上去,分析其原因,主要是两方面,一方面是考生做计算题的准确率较低,基本概念和基本理论没有吃透,另一方面是考生对求解客观题的解题方法和解题技巧掌握的不好.

填空题绝大部分是计算题,但填空题不像一般计算题,它只看结果,不看过程。所以,若是计算题的准确率不是很高,填空题很容易失分,选择题大部分主要考察基本概念和基本理论,如果基本概念和基本理论没有吃透,选择题部分也就很容易丢分,另一个方面,同一道题出成客观题后往往会有更巧妙更简单的方法,当然客观题用我们平时求解主观题的方法也能求解,但这种一般方法和简单方法从解题时间上看有时相差几倍,甚至十来倍.因此,要提高客观题部分的得分率,一方面要提高做计算题的准确率,吃透基本概念和基本理念;另外一个很重要的方面,就是要掌握一定的客观题的解题方法和技巧.本章主要是通过一些典型例题,归纳总结客观题解题方法和技巧,归纳总结客观题解题方法和技巧,以提高考生求解客观题的能力.

1.1填空题的求解方法与技巧

填空题绝大部分是计算题,常用的技巧有三种:一种是利用几何意义;另一种是利用物理意义(重心,形心);第三种是利用对称性和奇偶性. 1.利用几何意义 例1

dx

解 本题应填

4

,本题的常规的求解方法是先把根号里面配方,再用三角代换,

4

但计算量较大,实际上,本题根据定积分几何意义立刻知道应填何上表示单位圆(x1)y1面积的例

2

2

,事实上,该积分在几

14

2

2 若随机变量X服从均值为2,方差为的正态分布,且

P2X40.3,则PX0解 应填0.2 由于正太分布的密度函数是关于均值x=2对称,由图1.2易知 PX0S20.5S10.2

例3

2

2

2

xya

解 应填

23

a,事实上,在几何上原题中积分应等于球体xyza的体积的

23

22222

一半,因此应为a

2

2.利用物理意义(重心,形心)

例4 设D=(x,y)|xyxy1,则(x+y)dxdy=

2

2

D

解 应填,积分域D实际上是圆域(x

2

312

)(y

2

12

)

2

23

xdxdy

D

ydxdy

D

由形心公式知:x

SD

,y

SD

,其中x,y分别表示区域D形心的x坐标和y

坐标,SD表示区域D的面积,本题中的 圆

111

(x)(y)形心显然是圆心(),则xy

222222

2

2

113

,而

SD

32

32

,则xdxdySDx

D

32

12

34

,ydxdy

D

3

4

故 注 本题原题是计算题 例5 设D是由直线

(xy)dxdy

D

32

x2,y0,y2以及曲线围成的平面域,则ydxdy

D

解 应填4

2

,积分域D,不难看出y1,积分域D的面积

SD应为正方形减去半圆面积,即SD=4

2

因此ydxdyySD4

D

2

注 本题原题是计算题,事实上数学三和数学四中有5年的试题都可以用此技巧求解 3.利用对称性和奇偶性 例6

xx

xsinxdx

4{2,2答题法}.

4

解 应填0,由于xsinx为奇函数,且积分区间,关于原点对称 例7

2-2

x|x|2x

2

解 应填in3 原式=

22

x2x

dx

2

22

x2x

2

02

20

x2x

2

in(2x)

2

20

in3

例8

2

2

(xsinx)coxsdx

32

应填

8

3

2

原式=2xcosxdx

2

2

2

sinxcosxdx022sinxcosxdx

2222

2

2

2

=22sinx(1sinx)dx22sinxdx22sin4xdx =

8

1

注 本题中用到基本公式2sinnxdx{2,2答题法}.

n1n3n

xa

22

n2

yb

22

……

122

(n为偶数)

例9 设区域D为xyR,则(

D

222

)dxdy

解 应填

4

R(

4

1a

2

1b

2

),由于本题积分域为xyR,由x和y的对称性知

22

D

xdxdy

xa

22

2

D

ydxdy因此

xa

22

2

(

D

yb

22

)dxdy

(

D

xb

22

)dxdy(

1a

2

1b

2

)xdxdy

D

2

1

2a

(

1

2

+1a

1b

2

)(x+y)dxdy2

D

22

2R1113

(2)2drdr

002ab

4

R(

4

1b

2

)

122

(xy)

y1xe2

dxdy

例10 设平面域D由直线yx,y1及X=1所围成,则

D

== 本题应填

23

,先画出积分域DABC,用y=-x将D分为两部分

D(ABO)和D(BOC)12

D

122

(xy)

y1xe2

dxdy

1

ydxdyxye

D

D

2

(xy)dxy

22

其中ydxdy

D1

(xy){2,2答题法}.

2

2

11

dydx

y

1

2

1

23

2

1

xye

D

2

dxdy

xye

D1

2

(xy)

dxy

xye

D2

2

(xy)

22

dxdy

1

由于xye

1

2

2

(xy)

22

是x的奇函数,D1关于y轴左右对称,则

xye

D1

2

(xy)

2

dxdy0

1

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