【 – 写作指导】
篇一:《2+2考试高等数学客观题解题方法与技巧》
2+2考试客观题解题方法与技巧
2+2高等数学试题中的客观题有两种：一种是填空题，另一种是选择题。客观题在2+2考试中占30%左右，从往年的学生得分来看，考生在客观题部分得分率很低，正是由于这部分得分率很低，同时由于2+2考试时间较紧张，后面的部分通常得分本身便不是很高，所以总分很难上去，分析其原因，主要是两方面，一方面是考生做计算题的准确率较低，基本概念和基本理论没有吃透，另一方面是考生对求解客观题的解题方法和解题技巧掌握的不好.
填空题绝大部分是计算题，但填空题不像一般计算题，它只看结果，不看过程。所以，若是计算题的准确率不是很高，填空题很容易失分，选择题大部分主要考察基本概念和基本理论，如果基本概念和基本理论没有吃透，选择题部分也就很容易丢分，另一个方面，同一道题出成客观题后往往会有更巧妙更简单的方法，当然客观题用我们平时求解主观题的方法也能求解，但这种一般方法和简单方法从解题时间上看有时相差几倍，甚至十来倍.因此，要提高客观题部分的得分率，一方面要提高做计算题的准确率，吃透基本概念和基本理念；另外一个很重要的方面，就是要掌握一定的客观题的解题方法和技巧.本章主要是通过一些典型例题，归纳总结客观题解题方法和技巧，归纳总结客观题解题方法和技巧，以提高考生求解客观题的能力.
1.1填空题的求解方法与技巧
填空题绝大部分是计算题，常用的技巧有三种：一种是利用几何意义；另一种是利用物理意义（重心，形心）；第三种是利用对称性和奇偶性. 1．利用几何意义 例1
dx
解 本题应填
4
，本题的常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，
4
但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填何上表示单位圆(x1)y1面积的例
2
2
，事实上，该积分在几
14
2
2 若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且
P2X40.3,则PX0解 应填0.2 由于正太分布的密度函数是关于均值x=2对称，由图1.2易知 PX0S20.5S10.2
例3
2
2
2
xya
解 应填
23
a,事实上，在几何上原题中积分应等于球体xyza的体积的
23
22222
一半，因此应为a
2
2．利用物理意义（重心，形心）
例4 设D=(x,y)|xyxy1,则（x+y)dxdy=
2
2
D
解 应填,积分域D实际上是圆域（x
2
312
)(y
2
12
)
2
23
xdxdy
D
ydxdy
D
由形心公式知：x
SD
,y
SD
，其中x,y分别表示区域D形心的x坐标和y
坐标，SD表示区域D的面积，本题中的 圆
域
111
（x)(y)形心显然是圆心（），则xy
222222
2
2
113
，而
SD
32
32
，则xdxdySDx
D
32
12
34
,ydxdy
D
3
4
故 注 本题原题是计算题 例5 设D是由直线
(xy)dxdy
D
32
x2,y0,y2以及曲线围成的平面域，则ydxdy
D
解 应填4
2
,积分域D，不难看出y1，积分域D的面积
SD应为正方形减去半圆面积，即SD=4
2
因此ydxdyySD4
D
2
注 本题原题是计算题，事实上数学三和数学四中有5年的试题都可以用此技巧求解 3．利用对称性和奇偶性 例6
xx
xsinxdx
4{2,2答题法}.
4
解 应填0，由于xsinx为奇函数，且积分区间,关于原点对称 例7
2-2
x|x|2x
2
解 应填in3 原式=
22
x2x
dx
2
22
x2x
2
02
20
x2x
2
in(2x)
2
20
in3
例8
2
2
(xsinx)coxsdx
32
应填
8
3
2
原式=2xcosxdx
2
2
2
sinxcosxdx022sinxcosxdx
2222
2
2
2
=22sinx(1sinx)dx22sinxdx22sin4xdx =
8
1
注 本题中用到基本公式2sinnxdx{2,2答题法}.
n1n3n
xa
22
n2
yb
22
……
122
(n为偶数）
例9 设区域D为xyR,则（
D
222
)dxdy
解 应填
4
R(
4
1a
2
1b
2
),由于本题积分域为xyR,由x和y的对称性知
22
D
xdxdy
xa
22
2
D
ydxdy因此
xa
22
2
(
D
yb
22
)dxdy
(
D
xb
22
)dxdy(
1a
2
1b
2
)xdxdy
D
2
1
2a
(
1
2
+1a
1b
2
)(x+y)dxdy2
D
22
2R1113
(2)2drdr
002ab
4
R(
4
1b
2
)
122
(xy)
y1xe2
dxdy
例10 设平面域D由直线yx,y1及X=1所围成，则
D
== 本题应填
23
,先画出积分域DABC，用y=-x将D分为两部分
D（ABO）和D（BOC）12
D
122
(xy)
y1xe2
dxdy
1
ydxdyxye
D
D
2
(xy)dxy
22
其中ydxdy
D1
(xy){2,2答题法}.
2
2
11
dydx
y
1
2
1
23
2
1
xye
D
2
dxdy
xye
D1
2
(xy)
dxy
xye
D2
2
(xy)
22
dxdy
1
由于xye
1
2
2
(xy)
22
是x的奇函数，D1关于y轴左右对称，则
xye
D1
2
(xy)
2
dxdy0
1