【 – 高中作文】
第一篇:《第三章概率几何概型》
成都戴氏教育精品堂学校 射洪总校 电话：6661676 高二数学 黎老师
几何概型
数学考试应试技巧顺口溜
选择题，并不难，题目当中有答案， 特值排除找方法，数形结合做对它。
上节知识点回顾：①古典概型的概念，特点。②古典概型的公式③古典概型的题型。
知识点1 几何概型的定义及特点
一：几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件的长度（面积或体积）成比例，则这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
二：几何概型的特点
(一) 无限性：试验中所有可能出现的结果有无限多个； (二) 等可能性：每个结果出现的可能性相等。
注意：几何概型中，每个结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件概率的大小与随机事
件所在区域的形状、位置无关，只与区域的大小有关。 例1 下列概率模型：
1) 从区间［-10,10］内任取一个数，求取到1的概率；
2) 从区间［-10,10］内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率； 3) 从区间［-10,10］内任取一个整数，求取到大于1且小于5的数的概率；
4) 向一个边长为4㎝的正方形ABCD内投一点P，求点P离正方形的中心不超过1㎝的概
率。 其中，几何概型的个数为 （ C ） A.1 B.2 C.3 D.4
1) 是，因为区间［-10,10］和［-1,1］，内有无限多个数且取到“1”这个数的概率为
0 2) 是，因为区间［-10,10］和［-1,1］内都有无限多个数可取（无限性），且在这两个区间内每个数取到的可能性相同（等可能性）
3) 不是，因为区间［-10,10］内的整数只有21个，不满足无限性；
4) 是，因为在边长为4㎝的正方形和半径为1㎝的圆内均有无数多个点（无限性），
且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到（等可能性）。
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特别提醒：判断一个概率模型是否属于几何模型，关键是看它是否具备几何概型的两个
基本特征－－无限性和等可能性。对基本事件中的“等可能性”的判断是很容易被忽略的。
知识点2 几何概型的概率计算
(一) 几何概型概率的计算公式
在几何概型中事件A的概率的计算公式如下：
P A =
构成事件A的区域长度（角度、面积、体积）试验的全部结果所构成的区域长度（角度、面积、体积）
(二) 几何概型概率问题的一般步骤
1) 2) 3) 4)
选择适当的观察角度（一定要注意观察角度的等可能性） 把结果转化为与之对应的区域D
吧所求的随机事件A转化为与之对应的区域I 利用概率公式
23
例2：在区间［-1,2］上随机取一个数X.|x|≤1﹚
解析：∵区间［-1,2］的长度为3，有|x|≤1得x∈［-1,1］,而区间［-1,1］的长度为2，x取每个值为随机的。
∴在［-1,2］上去一个数x, |x|≤1的概率32
例3：点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若该圆周上随机取一个点B，则 的长度小于1的概率为（ ） 劣弧AB
的长度等于1的点M有两个，设为M1，M2,则过A解析：如图1，圆周上使AM
的圆弧M 点B落在优弧M 所1AM2的长为2，1AM2上就能使劣弧AB的长度小于1， 的长度小于1的概率为 以劣弧AB
3
2
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例题3：一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列情况的概率各是多少？ 1) 红灯亮 2) 黄灯亮 3) 不是红灯亮.
解：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型。 1) P=2) P=3) P={自己打败自己的远远多于比别人打败的。}.
红灯亮的时间全部时间全部时间全部时间黄灯亮的时间
=
305
1
30+40+557515
2
== 黄灯亮或绿灯亮的时间
453
全部时间
755
不是红灯亮的时间
P=1-P(红灯亮)=1-
55
23
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思维拓展：几何概型问题解决的关键是构造出事件对应的几何图形，利用几何图形的几
何度量来求随机事件的概率。
题型{自己打败自己的远远多于比别人打败的。}.
类型1 几何概型与不等式组的结合
例1 已知函数f x =x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤C≤4.记函数f x 满足条件
f 2 ≤12f x = 为事件A，求事件A发生的概率。
f 2 ≤4
4+2b+c≤122b+c≤8解：由题意得 即 又2b+c=8和2b-c=0的交点（2,4）
42b+c≤42bc≥0
故该不等式组表示的区域如图2阴影所示。 阴影部分面积为
4×42
=8，
0≤c≤4
试验的全部结果组成的区域为 0≤b≤4
面积为4×4=16 故事件A发生的概率为即学即练1
在集合 （x,y） 0≤x≤5,0≤y≤4 内任取一个元素，能使2x+y-4≥0成立的概率是多少？
题型2几何概型与方程的结合 例2：设关于x一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a从区间［0,3］上任取一个数，
b从区间［0,2］上任取的一个数，求上述方程有实根的概率。 解析：
816
=2
1
1) 切入点：方程有实根时，a,b满足的条件（欲求方程有实根的概率，须转化
为a，b的关系式）
2) 思考点：方程何时有实根？“a≥b”包含的基本事件有多少个？（=4a2
4b2≥0,即a≥b是一个区域，即无限多个
3) 思考点：如何求解？（用“a≥b”的区域面积除以总面积）
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4) 解题流程：判断概型 →找出总的基本事件与所求事件包含的基本事件→应
用公式求解
即学即练2
方程x2+x+n=0(n∈ 0,1 )有实根的概率为（ ）
变式：
已知关于x的一元二次方程x22 a2 xb2+16=0
① 若a,b是一枚骰子掷两次所得的点数，求方程有两正跟的概率； ② 若a∈ 2,6 ,b∈ 0,4 ,求方程没有实根的概率。
类型3几何概型与会面问题 ①A早到等B
解题方法：设A为x，B为y.
A早到：用B的时间减A的时间（x≥y） B早到：用A的时间减B的时间（y≥x）{自己打败自己的远远多于比别人打败的。}.
②A后到等B
解题方法：设A为x，B为y.
A早到：A比B早到t1小时之内，B必须等待。即xy≤t1
B早到：B比A早到t2小时之内，A必须等待。即yx≤t2 (xy≥t2)
例3：甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某个地方见面，并约定先到者要等候另一个人半小时，过时即可离开。求甲、乙能见面的概率。 解析：
1) 切入点：先到者要等候另一个人半小时→甲、乙能见面即指在1小时内，
先到者等候时间不超过半小时
2) 思考点：①这是什么概型→每个人的到达时间在6～7点内等可能，且有
第二篇:《人生励志短语》
人生励志短语
1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。
2、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商）
3、造物之前，必先造人。
4、很多事先天注定，那是“命”；但你可以决定怎么面对，那是“运”！
5、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
6、赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。
7、蚁穴虽小，溃之千里。
8、最有效的资本是我们的信誉，它24小时不停为我们工作。
9、绊脚石乃是进身之阶。
10、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把 自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。
11、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
12、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。
13、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。{自己打败自己的远远多于比别人打败的。}.
14、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
15、有事者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
16、你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作最大的资产。
17、以诚感人者，人亦诚而应。
18、世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。
19、即使是不成熟的尝试，也胜于胎死腹中的策略。
20、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
21、出门走好路，出口说好话，出手做好事。
22、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。
23、上帝助自助者。
24、怠惰是贫穷的制造厂。
25、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法）
26、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。
27、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。
28、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。
29、回避现实的人，未来将更不理想。
30、先知三日，富贵十年。
31、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。
32、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上攀爬的。
33、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。
34、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。
35、夫妇一条心，泥土变黄金。
36、人之所以能，是相信能。
37、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。
38、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。
39、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。
40、环境不会改变，解决之道在于改变自己。
41、两粒种子，一片森林。
42、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。
43、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
44、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
45、未曾失败的人恐怕也未曾成功过。
46、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。
47、挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。
48、任何的限制，都是从自己的内心开始的。
49、忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。
50、不是境况造就人，而是人造就境况。
51、含泪播种的人一定能含笑收获。
52、靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。
53、欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。
54、只要路是对的，就不怕路远。
55、一滴蜂蜜比一加仑胆汁能够捕到更多的苍蝇。
56、真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。
57、自古成功在尝试。
58、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。
59、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。
60、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
61、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。
62、没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。
63、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
64、积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。
65、每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回来。
66、一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。
67、行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。
68、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。
69、事实上，成功仅代表了你工作的1%，成功是99%失败的结果。
70、不要等待机会，而要创造机会。
71、成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。
72、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢？ 事实上，正确的寒暄必须在短短一句话中明显地表露出你他的关怀。
73、昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。
74、拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。
75、使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手、头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手、头脑、心灵再加上双脚的才是推销员。
76、做对的事情比把事情做对重要。
77、“人”的结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。
78、竞争颇似打网球，与球艺胜过你的对手比赛，可以提高你的水平。（戏从对手来。）
79、只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。
69、事实上，成功仅代表了你工作的1%，成功是99%失败的结果。
70、不要等待机会，而要创造机会。
71、成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。
72、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢？ 事实上，正确的寒暄必须在短短一句话中明显地表露出你他的关怀。
73、昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。
74、拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。
75、使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手、头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手、头脑、心灵再加上双脚的才是推销员。
76、做对的事情比把事情做对重要。
77、“人”的结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。
78、竞争颇似打网球，与球艺胜过你的对手比赛，可以提高你的水平。（戏从对手来。）
79、只有不断找寻机