【 – 字数作文】
第一篇:《我的奇思妙想》
第 1 页 共 1 页 我的奇思妙想 每个人都会有奇妙的幻想，比如：自己能飞，想变成超人等等。我也有我自己的幻想，下面听听我的这些奇思妙想吧！ 首先，我想有一台保镖机器人。它既能当家庭保姆，也能当随身保镖，它不需要电池，只靠光或阳光充电。它当保姆时，会给大家做出美味可口的饭菜，它还会拖地，它的右手会变成拖把或扫把，左手会变成吸尘器或撒水机。它当保镖时，身手不凡，会拳击和武功，眼睛会射出红外线，手上装有小刀和手枪(注：不是用于暴力或犯罪，而是保护本人用的)。 然后我还想要一辆变形跑车。要是不用它时，它就会变成一辆时速世界最高的跑车，而且是太阳能的。然后它的驾驶室里有三个键，红的、蓝的、黄的，想高空飞翔，就按红键，就会变成一辆全副武装的直升机，是用太阳能的；要是想去海底探险，就按蓝键，它就变成一艘潜水艇，能潜到最深的海底，空气想要多少就有多少，这样就能帮助海洋的科学研究。要是想到土中一游，那就按黄键，变形跑车就变成了一辆小型钻土机，只可坐下两人，里面设备齐全，空气是用不完的，可以到达地球的核心，遇到岩浆，它毫不畏惧，还可以挖掘文物，这样就可以帮住人类了解地下和古代的文明了！ 现在，晾衣服是人们的一件麻烦事，由于天气的变化，一会儿出太阳，一会儿下大雨，衣服很可能被淋湿，但智能晒衣竿可不是一般的晒衣竿哟！ 晒衣竿上有个像连环棒那样能够翻转的铁链。下雨天，晒衣竿会翻转到家里，不让衣服淋湿，而且会发出警告声，让家人知道。如果晒的衣服多，晒衣竿就会立刻变长，晒多少衣服都行。总之，智能晒衣竿能像我们的大脑一样，有着丰富的智慧，保证衣服的安全。 嘘！请别说我的怪念头多，这可是我的奇思妙想。
怎么样，我的想法不错吧！我相信不久的将来，我的奇思妙想一定可以实现 20 × 20 = 400
第二篇:《奇思妙想》
奇思妙想
海门市万年中小学五（3）班 陈青青
乘着温暖的光辉，世间万物都睁开朦胧双眼，探出各自的脑袋。此时的我，再也按捺不住心中的激动之情——奶奶新买了许多鸡与兔子，我要赶快去瞧一瞧。
来到围笼旁，只见他们都活蹦乱跳的，心中甭提有多高兴呢！这时，妈妈走到我身边，笑眯眯地对我说：“青青，妈咪考你一个问题，如果你答对了，我就让奶奶送你一只小灰兔给你，好吗？”听了妈妈的建议，我胸有成竹的答应了。
问题来了：“鸡和兔子在一起，共有100个头，320个脚，请问鸡和兔子各有多少只？”这还不简单，我伸出手指，一只一只的数起来，可他们到处乱跑，还没数几只呢，我就头昏眼花啦。这可不是个办法，于是，我开始了奇思妙想：既然我们不知道鸡与兔有多少只，就先把鸡谁为X只，则兔子就有100-X只。两者相加，就共有320只脚。顺着这样的思绪，再联想到鸡有两只脚，兔子有四只脚。那么，如此推敲下去算式可列为：2X+4x(100-X)=320
2X+400-4X=320
2X=80
X=40
X是鸡的只数，那兔子就用100-X（40）=60只。算完后，我反复验算，在确保万无一失的情况下，我信心十足地把答案告诉了妈妈。妈妈喜笑颜来，亲手把那只可爱的小灰兔送与我。
日子一天一天的过去，小灰兔渐渐长大了，而我对数学也越来越
喜爱
指导老师：樊香香 联系电话：13861961560
第三篇:《奇思妙想之后的解题教学》
奇思妙想之后的解题教学
广州市第八十七中学 袁忠民
【摘要】：解题教学中的奇思妙解常常为数学课堂添彩，但处理不好就华而不实，流于走马观
花的形式，或者沦为教师和少数尖子学生的独角戏.如何对大多数学生都有效？本文对此提出三点处理建议：①讲特殊解法同时对比通用解法；②揭示特殊解法中蕴含的数学思想；③归纳常用解题方法和技巧.
【关键词】：特解法 通法 数学思想
高中数学的解题教学中，有这样一种现象，一道经典题，一个巧解法，讲的时候很精彩，学生听的很有趣，但课后一检查，就发现多数学生好像什么都没学到，收效甚微. 如何改进解题教学中的这种问题，提高学习效果？著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”.因此，解题教学中应当通过问题引导，按照“做－比－问”的方法，及时有效地反思总结.针对一个题目的巧妙解法，继续引导思考：①考点是什么？通法是什么？②巧解法是怎样想出来的？关键是那一步？自己为什么没想出来？这个方法体现什么数学思想？③能找到更好的解题途径吗？这个好方法能推广吗？正如波利亚所说的：“没有反思，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面.通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”.正所谓“好戏才刚刚开始”，在奇思妙解之后，还有大量细致的、更重要的反思要做.以下结合一些高考试题，对奇思妙解之后的解题教学予以阐述.
一、注重通法教学，发掘巧妙解法背后的故事
通法是针对特殊解法而言，它可以一法解多题，所以更有一般性.仅仅关注特殊解法，摒弃通法无疑舍本逐末，因此，介绍巧妙解法同时，揭示通法很有必要，理由有三：
（1）一些通法本身就能快速解决问题 例1（2007上海高考理科13）已知a,b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( ) A、a2b2 B、a2bab2 C、
1ab
2
1ab
2
D、
ba1
ab
1ab
2
奇思妙想—代入法：令a1，b1排除选项A、B、D 正解自现C. 对比通法：不等式ab两边同时乘以
1ab
2
（大于零）故2奇思妙想400。
ab
2
，所以C为正解.
表面上看，此特解法很快捷，但不可避免的是，它至少要回答这样的问题，为什么其它代入法，如令a1,b2找不出答案？如果说需要在更多的经验积累之后才能掌握，那么，本例的通法体现了整式与分式之间的主动转换，直指答案，不是更好？更何况，这种处理在不等式性质中很常用，应当知晓.
（2）某些通法涉及一般规律
下面两个例题分别是等差数列和等比数列常见题型，解题思路是多数师生的基本选择.
例2（2007年高考数学陕西卷理科第5题）各项均为正数的等比数列an的前n 项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于（ ）
A、16 B、26 C、30 D、80
奇思妙想—特例法：令n1，依题意S1a12，易解得q2，S3a1a2a314，从而a416，此时S4nS4S3a430.正解为C.
对比通法1：an为等比数列，故Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比，由前
2
3项 2，S2n2，14S2n为等比数列，得（S2n2）2（14S2n).解得S2n4（舍）
或S2n6.所以Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比即就是2，4，8，S4n14成等比，显然S4n1416，故S4n30.正解为C.
对比通法2：设等比数列的公比为q，显然q1，所以由已知得
Sn
a1(1q)1q
n
2，S3n
a1(1q1q
3n
)奇思妙想400。
14.
两式相除得方程q2nqn17. 即q2nqn60.
解得q3（舍），或q2，代入
n
n
a1(1q)1q
n
2.
解得
a11q
2.
从而S4n
a1(1q1q
4n
)
a1q
(1q
4n
)2(12)30.
4
例3（1996全国高考卷理科12）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A、130 B、170 C、210 D、260
奇思妙想—特例法：令m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210.正解C.
对比通法1：Sm，S2mSm，S3mS2m，成等差，即30，70，S3m-100成等差，故
S3m
-100=110 S3m=210. 对比通法2：设SnAn
2
Am2Bm30Am220
Bn . 2
Bm104Am2Bm100
从而得 ：S3m9Am23Bm210.
同类型的题在历年高考中常见（2007年陕西文科、辽宁文、理等），特例法解法简明，巧妙，体现了全称命题正确特称命题一定正确的逻辑思路.
相比较而言，通法1涉及的规律源自课本，可参考人教A必修5课本第68页（2007第3版），该习题对这种题型的规律从等差等比两个方向做了引申，值得关注.
通法2的解法体现了一般性的思考，运用方程思想结合整体代换方法等常用简化运算技巧，是必须掌握的基本运算能力.通法2的好处还在于，当下标无等差或等比规律时，也适用，因此解题教学不能把兴趣仅仅停留在就题论题，特解法之后对比一般通法，能有效建立一般命题和特殊命题之间的双向沟通[2]，积累丰富的数学活动经验.
（3）通法普遍联系双基，是基本功 例4（2007浙江理12）已知sincos
45
35
15
，且
2
≤≤
34
的值，则cos2
是 . （人教A必修4课本第147页第8题）. 奇思妙想—预知：显然sin对比通法：由sincos
解得 sin
45
,cos
1535
,cos
，所以cos2cos2sin2
725
.
和sin2cos21联立方程组， 从而cos2cos2sin2
725
.
此题特解法，结合经验，依据直觉，效率高.但不足之处，中下生往往是“丈二和尚摸不着头脑”，教师指导时需指出用此解法的三点思考：①同角关系式 sin2cos21.②勾股数3，4，5.③
sin
45
,cos
35
2≤≤
34
范围内，sin0,cos0.显然有了唯一解
，其它常见勾股数如（5，12，13）（7，24，25）等，还有常见正余
13弦如（
15
25
）（）等非特殊值，均可参考出题.
通法利用联立方程组求解，或者先平方再解，都是另有乾坤的方法，学生必须一一知晓；解方程组是学生的基本功，许多学生能列出通法中的方程组，却解不出答案，指导教师不可不察.
二、探究奇思妙解的共性，升华数学思想 “欲穷千里目，更上一层楼”，站得高才能看得远，奇思妙解的发现过程，看似灵机一动，实则有必然性.及时将灵感上升到数学思想高度，养成主动运用数学思想的习惯.学会在更高的视角来观察问题，经过日积月累的训炼，凭借丰富的联想、细致的观察，就会有更多的“灵光闪现”.数学教育家弗利德曼认为“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心的地位”.高中数学思想常用的大概有八种［1］，以下以其中化归思想，对称思想，数形结合思想为例，对巧妙解法升华为数学思想的必要性加以诠释. （1）化归思想–缘来是你
转化与化归是数学思想方法的灵魂，是最基本的思想方法，是高考重点考查的数学思想之一.
例5（人教A版选修2-2第89页 ）证明：67225.
奇思妙想—化归：
原式等价于65227
16
5
122
7
7
6522
，显然成立，所以原式得证.
在解方程、解不等式中常见分式化整式，分母有理化，此解法逆向思维分子有理化，整式化分式，巧妙得证.此解法好在合理转化，开拓思维，学生掌握的不再是单向的分母有理化，而是根据解题需要的自觉选择.
例6 求sin220cos250sin20cos50的值．
奇思妙想—化归：构造三角形ABC，A＝200，B＝400，C＝1200，对应边分别为a,b,c，由余弦定理c2a2b22abcosC,结合正弦定理
sinCsinAsinB2sinAsinBcosC
2
2
2
asinA
bsinB
csinC
2R
得：
.
所以原式＝sin220cos250sin20cos50° ＝sin220sin2402sin20sin40cos120
＝sin2120 ＝
34
.
一道大题，边角转化，类比联想余弦定理，困难迎刃而解，陌生的题目变得熟悉了，也变得有趣了.化繁为简，化未知为已知，化陌生为熟悉，化归思想的重要性不言而喻.
（2）对称思想–最美的想法
数学的美无处不在，对称美是一种直观的美，也最容易被学生理解和掌握.人教A版理科选修4-5不等式选讲专题介绍了柯西不等式，排序不等式等内容，其中的结论充分体现了数学的对称美，令人叹服.
对称的结构除了给人美感，还能用对称思想解题，很多题型，恰当运用对称思想解题都很快捷.
例7 若x,y,zR，且x
yz1，则xyz
2
2
2
的最小值是13
奇思妙想—对称：显然因为条件和结论中的x,y,z完全对称，故令xyz代入x2
yz
2
2
，
得正解.
3
1
这是不等式的最值问题，也是个热门考点，对称思想在解这类小题中大有用武之地. 例8 如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x
8
对称，那么a_____.
奇思妙想—对称：用对称性显然ff(0) a-1.
4
对称性解法充分运用了图形的轴对称特点，化一般为特殊，化变量为常量，问题得到简化.
（3）数形结合–看图说话 著名数学家华罗庚认为：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分离万事休” [5].解析几何是讲数形结合的典范，解答解析几何题，首要的就是结合图形，能否快速准确的想象出、做出需要的曲线草图，直接决定了解题水平高低和解题速度快慢.除了解析几何，其它内容如函数、向量、三角、复数等等，数形结合思想无处不在.
例9 过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）
A、 y22x1 B、y22x2 C、y22x1 D、y22x2
奇思妙想—数形结合：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B.
例10 （2006浙江） 设向量a , b , c满足a + b + c = 0，
(ab)c奇思妙想400。
D
C
，ab，若a1，则abc的值
b
a
b
222奇思妙想400。
是 .
奇思妙想—数形