【 – 小学作文】
篇一:《2014图形综合》
（达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径。下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题。 习题解答：
习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由。 习题研究
F
A
D
观察分析 观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°； ④EAF类比猜想
（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD， ∠B=∠D，EAF
A
B
C
1
BAD。 2
F
C
1
BAD时，还有EF=BE+DF吗？ 2
B
E
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱 形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60° 时，还有EF=BE+DF吗？
EAF（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，
时，EF=BE+DF吗？
1
BAD2
归纳概括 反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的
一般命题： 28．（2014年四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是
BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF． （1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
绵阳24．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
23．（11分）(2014年四川资阳)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE． （1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2． ①当
=2时，求证：AP⊥BD；
②当
=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求
的值．
长春）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD． 应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．
26．（12分）（2014o内江）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）． 探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想
+
+
的值，并说明理由．
北京24． 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，
DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
<∠PAB < 90°（3）如图2，若45°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证
明．
28．（本题10分）（2014黑龙江哈尔滨市，28，10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB＝∠CAD＋∠ABD，∠BAD＝3∠CBD．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）M是线段BD上的一点，BM︰AB＝3︰4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF的中点，连接MH，当GN＝GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．
A
A
B
E
D
B
E
D
第28题图 第28题备
（2014o绥化）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）
（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；
（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．
25．（2014年吉林省 25，10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且
AC=6cm,BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停
2
止，连接AP，AQ，PQ.设△APQ的面积为y（cm）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）.
（1）填空：AB= cm,AB与CD之间的距离为 cm； （2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.
常德26．如图13，14,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD(或
延长线)于E，作PF⊥DC(或延长线)于F，作射线BP交EF于G. （1）在图13中,设正方形ABCD的边长为2, 四边形ABFE的面积为y, AP=x，求y关于x的
函数表达式．
（2）结论GB⊥EF对图13，图14都是成立的，请任选一图形给出证明； （3）请根据图14证明：△FGC∽△PFB．
22.（10分河南）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 ；
（2）线段BE之间的数量关系是
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，
P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。 23．（10分）（2014o岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积
（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为
． （2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由． （3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或
的三角函数值表示）
篇二:《第二讲 图形变式》
第二讲 图形变式
【例1】两只大小不同的含45°角的三角板BCD和FCH如图摆放，直角顶点重合，在图1中，点N、P分别是线
段DH、BF的中点。
(1)在图1中，请猜想△CPN的形状。
⑵将图1中的△CFH绕点C顺时针旋转，如图2，问（1）的猜想是否仍然成立？若成立，请证明你有猜
D想；若不成立，请说明理由。
N
H CBPF
D图1
N
H
PF
CB图2
【例2】⑴如图⑴，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上。点M是BC上的一个动点，
MN交CD于点N，连接AM,且总有∠AMN＝60°；求证：∠NAC=∠NMC
A
D
N
EBMC
图⑴
⑵如图⑵当点M运动到在BC的延长线上时，上述结论是否成立？成立证明你的结论，不成立说明理由。 N
图⑵
1
⑶如图⑶当点M运动到在CB的延长线上呢，上述结论是否成立？成立证明你的结论，不成立说明理由。
M
图⑶
【例3】⑴如图1，点A、B分别在x轴和y轴的负半轴上，OA＝4，OB＝2，以点A为直角顶点，AB为腰在第三
象限作等腰直角△ABC，求点C的坐标。
⑵如图2已知点P为y轴负半轴上的一个动点，当P沿着y轴的负半轴向下运动时，以P为直角的顶点，PA为腰向y轴的右侧作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于E点，求OP-AE的值是否发生变化，不变求出定值，若变化，说明理由。 ⑶如图3已知点F（-2，-2），点G（0，m）为y轴负半轴上的一动点，点H（n，0）是x轴正半轴上的点，连接FH，且∠HFG＝90°，当点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m－n为定值，②m＋n为定值；其中只有一个结论是正确的，请找出正确的定值，并求出其值。
2
【例4】①如图1，在正三角形ABC中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），CM为正三角形外角∠ACK的角
平分线，若∠ANM=60°，则AN=NM。
②如图2，在正方形ABCD中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），CM为正方形外角∠DCK的角平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM。
⑴ 请你从①、②两个命题中任选择一个进行证明： ⑵请你继续完成下面的探索： ①如图3，在正n(n≥3)边形ABCDEF……中，N为BC边上任一点（不含B、C两点），M为正n边形外 角∠DCK的角平分线，当∠ANM等于时，结论AN=AM成立（不要求证明）;
②如图4，在五边形ABCDE中，AB=BC ，N为BC延长线上一点，CM为∠DCN的角平分线，若
∠ANM=∠ABC= ∠BCD，请问AN=NM是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由。
图1 图2 图3 图4
【例5】已知等腰△ABC和△ADE的顶角共顶点，∠BAC=∠DAE。线段BD和EC的垂直平分线相交于点P，连接
PB，PC，PD，PE.
（1）B、A、E依次在同一条直线上。若∠BAC=90°（图1），则∠BPC+∠DPE=；
若∠BAC=60°（图2），则∠BPC+∠DPE=；
（2） B、A、E依次在同一条直线上。若∠BAC=α°（图3），猜想∠BPC+∠DPE的值，并写出你的理由； （3） 在图1的基础上，若Rt△ABC绕点A旋转角度β，图4，试探究∠BPC+∠DPE的值＝，写出你的结
论（不必证明）.
图1
E图4
图2
图3
3
【家庭作业】
1、⑴如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC=∠DAE=α,
求证：①CE=BD；②求CE与BD的所在直线所成的角（锐角）。
A
D
E
CB
图1
⑵将△ADE绕点A旋转到使点C、E、D在同一条直线上时，上述结论是否成立？
D
C图2
⑶将△ADE绕点A旋转到如图3所示位置时，上述结论是否成立，并证明你的结论。
A
E
CB
图3 2、如图点A，C，D在同一直线上, △ABC, △EDC为等腰直角三角形.AC＝BC，CD＝CE，∠ACB=∠DCE=90°
B(1)AE，BD的关系如何?试证明.
A
C
B
(2)当△CDE绕顶点C旋转一任意角度得下图,(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.
E
A
C
D
D
D
4
篇三:《高中化学基础知识网络图》
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高中化学基础知识网络图
第一部分：物质的组成、分类、性质和变化