【 – 小学作文】
第一篇、四边形证明题
平移对角线的证明平行四边形的题
四边形证明题已知E . F分别为平行四边形ABCD一组对边AD BC的中点 , BE与AF交于点G ，CE与DF交于点H 求证 四边形EGFH是平行四边形
解：在三角形ABF和三角形EDC中
因为：AB=CD
角DAB=角DCB
AE=FC
所以：三角形ABF全等于三角形EDC
所以：EB=FD
所以：四边形BEDF为平行四边形
同理可证：四边形AEFC为平行四边形
在三角形EHD和三角形CHF中
因为：角EHD=角CHF
角DEH=角HCF
ED=FC
所以：角形EHD全等于三角形CHF
在三角形BGF和三角形FHC中
因为：角EBF=角DFC
BF=FC
角AFB=角ECF
所以：三角形BGF全等于三角形FHC
所以：三角形BGF全等于三角形EHD
所以：GF=EH
同理可证：GE=FH
所以：四边形EGFH是平行四边形
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
求证：四边形ADFE是平行四边形。
设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,
等边△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a
∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD²+AF²)=2a ∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四边形ADFE是平行四边形
1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 2
1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等
4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.. 3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。) (第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么
邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。 (3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。
性质9(8)矩形 菱形是轴对称图形。 (9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分， 一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。 (10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 (11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 (12) 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 (14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。 编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法
一、连接对角线或平移对角线。 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
第二篇、特殊平行四边形：证明题
平移对角线的证明平行四边形的题
特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明
1、如图，在三角形ABC中，AB＞
AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻
折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE是△ABC的中位线 B. AA是BC边上的中线 C. AA是BC边上的高 D. AA是△ABC的角平分线
2．已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BEDG；
（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，B 折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是 ．
D
E
F
C
D
B
E
C
A
M
D
N
5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF
，求证：
四边形BNDM为菱形．
E D C
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，
连结BE，CE
.
（1）求证：△ABE≌△
ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由
.
AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD．
（1）证明△AAD≌△CCB；
（2）若ACB30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请
说明理由．
7.如图，将矩形ABCD沿对角线 8．在菱形
A
B
（第19
C
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AC6．点D作DE∥AC交BC
的延长线于点E．
（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交
AD于点Q．求证：BPDQ．
P C
E
9．如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论． D
10．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形．
ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE 11、如图,已知:在四边形ABFC中，
(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2) 当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字
)
12、如图，矩形交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与
ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF
与
AB，CD的延长线分别
AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
F
A
B E
D
C
13、如图，四边形ABCD中，（1）求证：四边形
AB∥CD，AC平分BAD，CE∥AD交AB于E．
AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
14、如图8，在
C
A
E
B
15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想
型二：正方形的证明题
1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H
图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
3、把正方形
4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.
（如
D
C F
A
E
（第5题）
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，
请说明理由. B
图12
E
5．如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
7、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
A
D C
F E
E
B
9．如图：已知在△ABC中，AB垂足分别为E，F.
AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，
（1） 求证：△BED≌△CFD；
（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形.
第三篇、图形的平移、旋转、平行四边形、菱形试题
平移对角线的证明平行四边形的题
初二数学单元测试题
2012、3．
1、下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
1．张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）
3．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称 C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称 D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
4．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）
A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H
5．如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）
15．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_____________平分.
16．如图9，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是 ．
A 30 B 45 C 60 D 90
7．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
9．平行四边形ABCD中，
∠A=50°，则∠D=（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定
10．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
11．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则
四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17 12．菱形具有的性质而矩形不一定有的是( )
A． 对角相等且互补 B． 对角线互相平分
C． 一组对边平行另一组相等 D． 对角线互相垂直
13．已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长
分别为（ ）
A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm
14.如图所示，在中，E、F分别AB、CD的
中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
17．□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则
AB=_____cm, AD=_____cm.
18．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可）
你判断的理由是：_____________________________。
19．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 则其周长为 ,面积为 . 20．用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有________个。 选择题答案
三、解答题（共46分）
21．如图9平行四边形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：BE=DF
(提示：可以用AAS定理证明：△CFD≌△AED) (6分)
C
9
AB
1.
22.如图8：某菱形的对角线长分别是6cm，8cm，求菱形周长和面积。（6分）
23．在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？简述你的理由。（6分）
24．（8分）已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论？试一试，并说明理由（至少写3组）。
①AB=CD ②AB∥CD ③BC∥AD ④BC=AD ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D
25
、，以AC为边长在其两侧各作一个正△ACP和△ACQ，试说明四边形BPDQ是平行四边形．
26．（8分）已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。 ⑴求四边形AQMP的周长；
⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。
第四篇、平行四边形的性质及证明试题
平移对角线的证明平行四边形的题
平行四边形的性质及证明试题一
◆知能点分类训练
知能点1 平行四边形的判定方法
1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）．
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点
3．如图1-1所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
图1-1 图1-2
4．如图1-2所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”． （1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（ ） （2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（ ）
5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________． 6．如图1-3所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．
图1-3
7．如图1-4所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．
图1-4
8．如图1-5所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．
图1-5
9．如图1-6所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．
图1-6 10．如图1-7所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．
图1-7
知能点2 三角形的中位□线
11．如图1-8所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．
图1-8
12．如图1-9所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，
DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=
图1-9
13．如图1-10所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．
图1-10 图1-11
14．如图1-11所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长
为（ ）．
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
1
AD． 2
15．如图1-12所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是
平行四边形吗？为什么？
图1-12
16．如图1-13所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF
的面积．
图1-13 ◆规律方法应用
17．如图1-14所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的
中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？
图1-14
18．如图1-15所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？
图1-15 19．如图1-16所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=
1
（BC-AC）． 2
图1-16
◆开放探索创新
20．如图1-17所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，
那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．
图1-17
◆中考真题实战 21．（长沙）如图1-18所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条
件是________．（添加一个即可）
图1-18
图1-19 22．（呼和浩特）如图1-19所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_________． 23．（南京）已知如图1-20所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：（1）