【 – 高中作文】
高二导数知识点总结篇一
《导数知识点总结》
导 数 知识要点
1. 导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数y
f(x)定义域的一点，如果自变
量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量y
yx
f(x0x)f(x0)
x
yx
lim
x0
f(x0x)f(x0)；比值
称为函数y
f(x)在点x0到x0x之间的平均变化率；如果极
f(x)在点x0
f(x0)
'
限
lim
x0
f(x0x)f(x0)
x
存在，则称函数y处可导，并把这个或
y|xx
'
极限叫做
f(x0)
'
yf(x)
在
x0
处的导数，记作
.
，即
=
lim
x0
yx
lim
x0
f(x0x)f(x0)
x
注：①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零. ②已知函数y2. 函数y⑴函数y
f(x)定义域为A
，y
f(x)
'
的定义域为B，则A与B关系为A
B
.
f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系：
f(x)在点x0
f(x)在点x0
处连续是y处可导的必要不充分条件.
f(x)点x0
可以证明，如果y事实上，令x
f(x)在点x0
处可导，那么y
.
处连续.
x0x
，则x
x0相当于x0
1
于是
xx0
limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]
x0
x0
lim[
x0
f(x0x)f(x0)
x
xf(x0)]lim
f(x0x)f(x0)
x
limlim
x0
x0
x0
f(x0)f(x0)0f(x0)f(x0).
'
⑵如果y
f(x)点x0
处连续，那么y
0
f(x)在点x0
0
处可导，是不成立的.
x
|x|x
例：f(x)|x|在点x00时，y
x
1；当x
处连续，但在点x0
x
处不可导，因为y不存在.
，当x＞
＜0时，y
1，故lim
x0
yx
注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义： 函数y
f(x)在点x0
处的导数的几何意义就是曲线y
f(x)在点
f(x)在点(x0,f(x))
处的切线
的斜率，也就是说，曲线y方程为yy0
f(x)(xx0).
'
P(x0,
f(x))
处的切线的斜率是f'(x0)，切线
4、几种常见的函数导数：
C0
'
n'n1
（C为常数） (x)nx（nR）
''x)cosx (coxs)sinx (sin
'
(lnx)
x
'高二导数知识点总结。
1x
x
(loagx)
'
1x
logae
(e)e
x'x
(a)alna
5. 求导数的四则运算法则：
(uv)uvyf1(x)f2(x)…fn(x)yf1(x)f2(x)…fn(x)
'
'
'
''''
(uv)vuvu(cv)cvcvcv
uv
'
'''''''
（c为常数）
vu
'
vuv
2
'
(v0)
注：①u,v必须是可导函数.
②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设和
f(x)2sinx
2x
，g(x)cos
x
2x
，则f(x),g(x)在x0处均不可导，但它们
f(x)g(x)sinxcosx
在x0处均可导.
2
6. 复合函数的求导法则：
fx((x))f(u)(x)
'''
或y'x
y
'
u
u
'
x
复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 7. 函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数y
yf(x)为增函数；如果f(x)
'
f(x)在某个区间内可导，如果f(x)
'＞0，则
＜0，则yf(x)为减函数.
⑵常数的判定方法； 如果函数y
f(x)在区间I
内恒有
f(x)
'
=0，则yf(x)为常数.
注：①f(x)0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y2×3在(,)上并不是都有
f(x)0
，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样f(x)0是f（x）
递减的充分非必要条件. ②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 8. 极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜函数
f(x)的极大值，极小值同理） f(x)在点x0
f(x0)，则f(x0)是
当函数处连续时，
f(x)
''
①如果在x0附近的左侧②如果在x0附近的左侧
＞0，右侧＜0，右侧
f(x)
'
'高二导数知识点总结。
＜0，那么＞0，那么
f(x0)是极大值； f(x0)是极小值.
f(x)f(x)高二导数知识点总结。
也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f'(x)=0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.
②
注①： 若点x0是可导函数
f(x)的极值点，则f(x)
'=0. 但反过来不一定成立. 对
于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数y
f(x)x
3
，x0使
f(x)
'
=0，但x0不是极值点.
是函数的极小值点.
②例如：函数yf(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0
9. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
注：函数的极值点一定有意义.
3
导数练习
一、选择题
1．设函数f(x)在R上可导,其导函数f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,
则函数yxf(x)的图象可能是
2．设a>0,b>0,e是自然对数的底数
ab
A．若e+2a=e+3b,则a>b B．若ea+2a=eb+3b,则a<b
ab
C．若e-2a=e-3b,则a>b D．若ea-2a=eb-3b,则a<b 3．设函数f(x)=
A．x=
12
2x
（ ）
+lnx 则
B． x=
12
（ ）
为f(x)的极小值点
为f(x)的极大值点
1x
C．x=2为 f(x)的极大值点 4．设函数
f(x)
D．x=2为 f(x)的极小值点
.若
yf(x)
,g(x)x2
bx
的图象与yg(x)的图象有且仅有两
（ ）
个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A．x1x2C．x1x2
5．函数y=
12
0,y1y20 0,y1y20
B．x1x2D．x1x2
0,y1y20 0,y1y20
（ ）
x2㏑x的单调递减区间为
B．(0,1]
C．[1,+∞)
A．(1,1]
D．(0,+∞)
6．已知f(x)x36×29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下
结论:①f(0)f(1)0;②f(0)f(1)0;③f(0)f(3)0;④f(0)f(3)0. 其中正确结论的序号是
4
（ ）
A．①③ 7．已知函数f(x)
B．①④
1ln(x1)x
C．②③ D．②④
;则yf(x)的图像大致为
8．设a>0,b>0.
A．若2C．若2
a
（ ）
b
2a23b2a23b
b
,则a>b ,则a>b
B．若2D．若2
a
2a23b2a23b
b
b
,则a<b ,则a<b
aa
9．设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)
的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 10．设函数f(x)xex,则
A．x1为f(x)的极大值点 C．x1为f(x)的极大值点
B．x1为f(x)的极小值点 D．x1为f(x)的极小值点
（ ） （ ）
11．设a0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数 ”,是“函数
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高二导数知识点总结篇二
《高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)》