【 – 高中作文】
篇一:《江苏省南京市2016届高考考前综合训练数学试题 Word版含答案》
南京市2016届高考考前综合题
一、填空题
1．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的个数是． ①若α⊥β，l⊥β，则l不一定平行α； ②若α⊥β，γ⊥β，则γ∥α；
③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ④若l与α，β所成角相等，则α∥β． 【答案】1．
2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S1＝6，S2＋S3＝60,则S4的值为 ． 【答案】90．
【提示】由题知a1＝6，2a1＋2a2＋a3＝60，设等比数列{an}的公比为q,代入化简得q2＋2q－8＝0，q＝2或者q＝－4(舍)，所以S4＝90．（如果用求和公式则需要讨论q＝1，q≠1） 【说明】本题考查了等比数列的项与和关系，通项公式，求和公式，考查了基本量的运算，合理选择运算方法．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}满足an＋2－an＝d(d为常数，且d≠0，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，且a1a2，a2a3，a3a4成等差数列，则S20等于 . 【答案】120.
【提示】由题得2a2a3＝a1a2＋a3a4，则2×2(d＋1)＝2＋(d＋1)(d＋2)．又d ≠0，得d ＝1，所以数列{an}奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是
10×910×9
S20＝(a1＋a3＋＋a19)＋(a2＋a4＋＋a20)＝10×1＋2×1＋10×2＋2×1＝120． 【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题. 4．已知函数f (x)＝2 |x|＋cosx－π，则不等式(x－2)f (x)＞0的解集是ππ
【答案】(－2，2∪(2，＋∞)．
ππ
【提示】注意到函数f (x)为偶函数，且f (－2)＝f (2＝0． 当x≥0时，f (x)＝2x＋cosx－π，此时f′(x)＝2－sinx＞0恒成立，
于是f (x)在[0，＋∞)上单调递增，根据f (x)为偶函数可知，f (x)在(－∞，0]上单调递减．
x－2＞0，x－2＜0，ππ由(x－2)f (x)＞0得或者即x＞2或－2＜x＜2． f (x)＞0，f (x)＜0，
【说明】本题考查函数的基本性质以及简单的分类讨论．该题没有直接指明函数的奇偶性及单调性，需要能根据给定的解析式发现其性质，助于解决问题．
5．已知圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)及圆上的点A(0，－r)，过点A的直线l交圆于另一点B，交x
轴于点C，若OC＝BC，则直线l的斜率为_______．
3．
【提示】方法一：设直线l的斜率为k，则直线l方程为y＝kx－r，联立直线2kr(k2－1) rrr
与圆方程解得B(，，又点C坐标为(k0)，由OC＝BC，得(k)
2
k＋1k＋1
1
2krr2(k2－1) r2＝(k＋[]，解得k3． k＋1k＋1
r
2r
方法二：设∠B=θ，在△ABD中，AB=2rcosθ．在△AOC中，AC= cosθ在△BOC中，BC= cosθ由r
2rπ3ππ
AB= AC+ BC，得2rcosθ＝ cosθ cosθ．因为θ∈(0，解得cosθ，故θ＝，得∠BCx=2263，所以k＝3．由对称性，得k＝±3.
【说明】考查坐标法处理直线与圆的位置关系．
x2y2
6．已知斜率为3的直线la＋b1(a＞b＞0)的右焦点F，交椭圆于A，B两点．若原点O关于直线l的对称点在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为_________． 6
【答案】3．
【提示】直线l方程为ym3＝－1
3(x－c)，设O关于l的对称点为P(m，n)，则n，m
2＝ 3(2－c)
n
33a26
解得m＝2，由题意知2＝ce＝3．
【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆离心率的计算．
7．如图，边长为1的正三角形ABC中，P是线段BC上的动点，Q是AB延长线上的动点，→→→→
且满足|BQ|＝2|BP|，则PA·PQ的最小值为_________． 25
【答案】－32
→→→→→→
【提示】设BP＝λBC，λ∈[0，1]，则BQ＝2λAB，则PA＝BA→→→→→→→→－BP＝BA－λBC，PQ＝BQ－BP＝－2λBA－λBC．因5525→→→→
此PA·PQ＝2λ2－2λ＝2(λ－8)2－32，因此PA·PQ最小值为－2532．
【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决．
8．如图，凸四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4．设四边形ABCD面积为S，则S的最大值为________． 【答案】3
11S
【提示】S＝S△ABD＋ S△BCD ＝2AB·AD·sinA＋2CB·CD·sinC＝4sinA＋12sinC，即4＝sinA＋3sinC①；由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC，代入化
C
2
B
S
简得2＝3cosC－cosA②．①②两式平方相加得：(42＋4＝10－6cos(A＋C)≤16（当cos(A＋C)＝－1，即A＋C＝π时取“＝”），解得S≤83．
【说明】本题考查三角形面积公式，余弦定理，两角和差公式及三角函数最值．本题的背景是“四条边长一定的凸四边形，当其四点共圆时面积最大”
x2－1，x≥0，
9．已知函数f (x)＝若函数y＝f(f (x))－k有3个不同的零点，则实数k的取
－x＋1，x＜0．
值范围是______． 【答案】(1，2]．
x，x＜0，x－22
【提示】f(f (x))＝2－x，0≤x＜1，作出函数f(f (x))的图像可知，当1＜k≤2时，函数y＝f(f
x4－2×2，x≥1．(x))－k有3个不同的零点．
【说明】本题考查函数迭代运算、函数的零点以及数形结合思想．一般的函数的零点问题要有意识的借助于函数的图像解决问题．
a＋3b345
10．已知a，b，c为正数，且a＋2b≤5c，ab≤cc的最小值为____________． 27
【答案】5
ab2cc≤5，ba
【提示】由题意得3c4c，设x＝c，y＝c，
ab≤5，
2
y≤5－2x，
3x2x＋y≤5，y≥，5x－4 则有43即
＋≤5，45xy
＜x＜52．
作出平面区域得：
a＋3b3x
设ct，即t＝3x＋y，当直线y＝－3x＋t与曲线y＝5x－4时，t最小．
3x
将直线y＝－3x＋t与曲线y＝联立方程组，消去y整理得15×2－(5t＋9)x＋4t＝0，
5x－427327
△＝(5t＋9)2－240t＝0得t＝5或t＝5舍)，于是t最小为5
【说明】一般的含多个变量的不等式组问题要注意先减元再利用解决线性规划问题的方法求解．
11．已知f (x)＝(x＋1) |x|－3x．若对于任意x∈R，总有f (x)≤f (x＋a)恒成立，则常数a的最小值是______． 【答案】3＋10．
x－2x，x≥0，【提示】f (x)＝2，作出函数f (x)的图象得：
－x－4x，x＜0，
2
3
作平行于x轴的直线l与f(x)图象有三个交点，设最左边与最右边的交点分别为M，N，如图所示，则a的最小值即为线段MN长的最大值．设直线l的方程为y＝t， 可得MN＝3＋1＋t＋4－t＝3＋(1＋t4－t)2＝3＋5＋2(1＋t)(4－t)
≤3＋5＋1＋t＋4－t＝310
所以，a的最小值是3＋10
【说明】本题的难点是要能结合函数的图象发现常数a的最小值即为线段MN长的最大值． 二、解答题
12．三角形ABC中，A＝45○，BC＝2． 5
（1）若cosC＝13，求三角形ABC的面积S； →→
（2）求AB·AC的最大值．
512
【解答】（1）因为cosC13，C∈(0，π)，所以sinC13． a2由正弦定理得c＝sinAsinC＝2sinC ＝13．
1721408又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC26S2sinB＝169 2→→
（2）AB·AC＝bccosA2bc．
因为a2＝b2＋c2－2bccosA，所以4＝b2＋c22bc．
因为b2＋c2≥2bc，当且仅当b＝c时取等号，所以42bc≥2bc，所以bc≤4＋22， →→→→
所以AB·AC≤2＋2，即AB·AC的最大值为2＋22．
【说明】考查三角形面积公式，正弦定理，平面向量的数量积，基本不等式．
4
13．三角形ABC中，三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosB＝5． （1）若c＝2a，求sinA的值；
（2）若C＝45○＋B，求sinA的值．
4
935
【解答】（1）由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2accosB＝5a2，即b5，由正弦定理得：sinB35435＝5A，因为cosB＝5B∈(0，π)，所以sinB＝5，所以sinA＝5．
432
（2）因为cosB＝5B∈(0，π)，所以sinB＝5sinA＝sin(B＋C)＝sin(2B＋45○)＝ 2B247312
＋cos2B)，又sin2B＝2sinBcosB＝25，cos2B＝1－2sin2B＝25sinA＝50．
【说明】考查正余弦定理，两角和差公式及二倍角公式．另外第（1）问还可以利用正弦定理将边的关系“c＝2a”转化为角的关系“sinC＝2sinA”来解决．
14．如图，矩形ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直. 在△ABF中，O为AB的中点，AF＝8，BF＝6，OF＝5. （1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面ADF.
【解答】（1）取BF中点E，连结OE. 因为O为AB中点，所以OE＝4，EFD＝3，由OE2＋EF2＝25＝OF2可得：EF⊥OE．又OE∥AF，从而BF⊥AF. 由矩形ABCD可知：BC⊥AB，又平面ABCD所在的平面与平面ABF互相垂直，平面ABCD∩平面ABF＝AB，BC平面ABCD，所以BC⊥平面ABF．而AF平面ABF，故BC⊥AF.又BF∩BC＝B，所以AF⊥平面BCF.
（2）连结ME.由（1）知：ME∥BC，而BC∥AD，故ME∥AD. 又ME/平面DAF，DA平面DAF，所以ME∥平面DAF.
同理可证：OE∥平面DAF. 而OE∩ME=E，所以平面OME∥平面DAF. 又MO平面OME，所以OM∥平面DAF.
【说明】本题第二问也可以使用线线平行来证明线面平行.
15．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝3，且PO⊥平面ABCD. （1）求证：PD⊥BC；
（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积.
【解答】（1）由题可得△BCD为正三角形，E为BC中点，故DE⊥BC.又PO⊥平面ABCD，BC平面ABCD，则PO⊥BC，而DE∩PO＝O，所以BC⊥平面PDE.又PD平面PDE，故PD⊥BC.
Ａ
5
Ｅ
Ｂ
Ｃ
篇二:《2015年广东省高考数学真题理科》
2015年广东省高等学校招生统一考试理科数学
一、选择题
1．若集合M＝{x│(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x│(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝ A. {1，4} B. {－1，－4} C. {0} D. 2．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝
A. 2－3i B.2＋3i C.3＋2i D. 3－2i 3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A. y1＋x2
1
B. y＝x＋x
1
C. y＝2x＋
2
D. y＝x＋ex
－
4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 A. 5 21
B. 10 21
C. 11 21
D. 1
5．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线方程是 A. 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 C. 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
B. 2x＋y5＝0或2x＋y5＝0 D. 2x＋y5＝0或2x＋y－5＝0
4x＋5y≥8
6．若变量x、y满足约束条件1≤x≤3，则z＝3x＋2y的最小值为
0≤y≤2
A. 4
B. 23 5
C. 6
D. 31 5
x2y25
7．已知双曲线C:221的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程
a b 4为
x2y2
A.－＝1 43
x2y2
B. －1 916
x2y2
C. ＝1 169
x2 y2
D. －＝1
34
8．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A.至多等于3 B. 至多等于4 C.等于5 D. 大于5 二、填空题： (一)、必做题
9．在x－1)4的展开式中，x的系数为 6 。
10．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝10
1
11．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝3，sin B＝，C＝
26
则b＝1.
12．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 .条毕业留言。（用数字作答） 113.已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝ .
3(二)、选做题
14（坐标系与参数方程选做题）已知直线t的极坐标方程为2sin(－)2，点A的极坐
4
752
标为A(22，)，则点A到直线l的距离为.
42
15．(几何证明选做题)如图1，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点C，
BC＝1，过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝ .
P O
16.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝(1)若m⊥n，求tanx的值； (2)若m与n的夹角为，求x的值.
3解：∵ m⊥n， ∴ mn＝0，即 ∴ tanx ＝ (2) mn＝
22
sinx cosx＝0 22
22
，－)，n＝(sinx，cos图x)，x∈(0，
) 1 222
sinx
＝1 cosx
(
222
＋()2=1，│n(sinx)2＋(cosx)2=1 22
22
sinx－ cosx ，│m22
mn
│m││n│
cos< m，n> = ∴
221 sinx cosx=cos， 即 sin(x－＝22342
又 ∵ x∈(0， x－(－，)
24445
∴ x－ = ， ∴ x=4612
17. (本小题满分12分)
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段 里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； 答：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
(2)计算 (1) 中样本的均值和方差s2； 1
均值=（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40
91100
方差s2= [(44-40)2+(40-40)2+…+(43-40)2+(37-40)2]=99
(3) 36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人，所占的百分比是多少？(精确到0.01%)?
解：设36名工人中年龄是X岁，则
101023－－
P(x－s＜X＜x＋s )＝P(40 X＜40－)＝≈63.89%
3336
答：36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有23人，所占的百分比63.89%.
18．(本小题满分12分)
如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB. (1)证明：PE⊥FG；
P
(2)求二面角P－AD－C的正切值；{pde怎么转换word}.
(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值. (1) 证明： C ∵PD＝PC ， E是CD边的中点
∴ PE⊥DC
G
又 ∵ 平面PDC⊥平面ABCD， F 平面PDC⊥平面ABCD＝DC
图2 ∴ PE⊥平面ABCD
又 ∵ FG平面ABCD ∴ PE⊥FG.
(2)解：∵ PE⊥平面ABCD，
∴∠PDE是二面角P－AD－C的平面角.
11
在Rt△PDE中，DE＝DC＝＝3，PE＝PD2－PE2＝42－32 7
22PE7
tan∠PDE＝＝
DE3(3)连接 AC BFBG1∵
FAGC2
∴ FG∥CA. A ∠CAP即为异面直线PA与直线FG所成角. ACAB2＋BC262＋32＝5 ∵ PE⊥平面ABCD， ∴ PE⊥AD ∵ 四边形ABCD是长方形， ∴ AD ⊥ DC ∵ PE ∩ DC ＝E ∴ AD⊥平面PDC ∴ AD ⊥PD
∴ PA＝AD2＋PD232＋42＝5
－
－
－
－
P
G
F 第18题图-1
C
在△PAC中，
PA2＋AC2－PC252＋5)2－429∴ cos∠CAP ＝252APAC2×5×35
19．(本小题满分14分)
设a＞1，函数f (x)＝(1＋x2)ex－a. (1) 求f (x)的单调区间；
(2) 证明：f (x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；
(3) 若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明m3
2a－1.
e
解：(1) f ′ (x)＝2x ex＋(1＋x2)ex＝(1＋x)2ex≥0对一切x∈R恒成立 ∴ f (x) 的单调递增区间为（－∞，＋∞）
(2) f(0)＝1－a＜0，f(1)＝2e－a＞0，f(x)在(0，1)上是连续的， ∴ f (x)在(0，1)上有一个零点，
又 ∵ f (x)在（－∞，＋∞）上单调递增 ∴ f (x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点， 2
(3) 令f ′ (x)＝0得x＝－1，∴ f (－1)＝－a
e∵ 点M(m，n)处的切线与直线OP平行
22
∴f ′ (m)＝－f (－1) 即 (1＋m)2em＝－a)＝a－
ee令g(x)＝ex－(x＋1)，g′(x)＝ex－1，令g′(x)＝0得x＝0
∴ e－(x＋1)≥0 即 e ≥ x＋1 ， e ≥ m＋1 2
a－= (1＋m)2em ≥ (1＋m)3
e∴ m≤
3
a－－1
e
20. (本小题满分14分)
已知过原点的动直线l与圆C1:x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A、B. (1)求圆C1的圆心坐标；
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3)是否存在实数k，使得直线L:y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
解：(1)把圆C1:x2＋y2－6x＋5＝0 ① 化为标准式得圆C1: (x－3)2＋y2＝4 ∴ 圆C1的圆心坐标(3，0). (2) ∵ M是AB的中点， ∴ C1M⊥AB
13
设C是OC1的中点，则CM＝OC1=，
22
33
∴ M的轨迹C：(x－)2＋y2＝()2 ②
22又∵ M在C的内部
① －②，得－3x＋5＝0 5
解得x
3
335
∴ M的轨迹C：(x－)2＋y2＝()2 (x ＞ )
223(3)由图可知，直线L:y＝k(x－4)过定点D(4，0)
Ⅰ.当直线与圆弧相切时，显然这时直线与圆只有 一个公共点，这时直线方程可化为 kx－y－4k＝0
根据点C到直线的距离与圆弧的半径相等可得 3
│－0－4k│23
2k2＋133
解得k 或 k
44
52Ⅱ.把x代入圆弧方程得y＝±3355525
设E(， )， F( －)
33335
325
分别计算DE的斜率k1
574325－
32DF的斜率k257432553∴ －k或k＝±
774
21．(本小题满分14分)
n＋2
数列 {an} 满足：a1＋2a2＋…＋nan＝4－n－1n∈N*.
2
(1)求an的值；
(2)求数列 {an} 的前n项和Tn；
Tn－1111
(3)b1＝a1，bn＝(1＋＋…＋)an (n≥2)，
n23n证明：数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＜2＋lnn. 2＋21
解：a1＝4－3＝1， 1＋2a2＝4－－2， ∴ a2＝
2
2
篇三:《WINCC技巧集锦》
发布时间：2011-03-15 供稿单位： 中国工控网 推荐等级：
如何确认信息？
首先必须在画面中插入报警控件，可以用以下两种方式来确认信息：
可以用如下的函数来确认单条信息：
4版本和低于此版本的WinCC:BOOL
OnBtnSinglAckn(char*lpszPictureName,char*lpszObjectName)
5版本和高于此版本的WinCC:BOOL
AXC_OnBtnSinglAckn(char*lpszPictureName,char*lpszObjectName)
可以用如下的函数确认报警窗口所有可见的报警：
4版本和低于此版本的WinCC:BOOL
OnBtnVisibleAckn(char*lpszPictureName,char*lpszObjectName)
5版本和高于此版本的WinCC:BOOL
AXC_OnBtnVisibleAckn(char*lpszPictureName,char*lpszObje
如何实现从WinCC运行画面跳转至WinCC控制中心？
最好的方式是在WinCC运行画面上做一个按钮，该按钮应该置为密码保护，在该按钮上设置C-action。
低于WinCC V5.0：
#pragma code("user32.dll")
Bool SetForegroundWindow(HWND);
#pragma code()
HWND handle;
Handle=FindWindow("MCPFrameWndClass",NULL);
If(!SetForegroundWindow(handle))printf("\r\n SetForeground fails");
5.0版本和高于此版本的WinCC：
#pragma code("user32.dll")
Bool SetForegroundWindow(HWND);
#pragma code() 点击次数：69
HWND handle;
Handle=FindWindow("WinCCExplorerFrameWndClass",NULL);
If(!SetForegroundWindow(handle)) printf("\r\n SetForeground fails");
如何在WinCC中读取计算机系统时间？
可以编写如下的C-action：
#pragma code("kernel32.dll");
Void GetLocalTimes(SYSTEMTIME* lpst);
#pragma code();
SYSTEMTIME time;
GetLocalTime(&time);
SetTagWord("Varname",time.wYear );
SetTagWord("Varname",time.wMonth );
SetTagWord("Varname",time.wDayOfWeek );
SetTagWord("Varname",time.wDay );
SetTagWord("Varname",time.wHour );
SetTagWord("Varname",time.wMinute );
SetTagWord("Varname",time.wSecond );
SetTagWord("Varname",time.wMilliseconds );
如何经由Windows对话框设置日期和时间？
可以将修改日期、时间的Windows对话框调出来，调用程序如下：
#include "apdefap.h"
void onClick(char*lpszPictureName,char*lpszObjectName,
char* lpszPropertyName)
{ ProgramExecute("C:\\WIN95\\control.exe timedate.cpl"); }
注意：您在使用此程序时，需根据您的Control Panel安装的具体路径来填写。
如何在WinCC里用C语言调用SQL语言？
1、创建一个SQL文件。
此文件在ISQL中创建，文件内容是所希望执行的SQL语句。
2、在WinCC的C Script中编写程序调用此SQL文件，如以下程序所示：