【 – 高中作文】
【第一篇】15年广东高考人数
15年高考真题——理科数学(广东卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1．设集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则M
N=
（ ） （A） （B）{-1,-4} （C）{0} （D）{1,4}
2．若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位)，则z=（ ）
（A）3-2i （B）3+2i （C）2+3i （D）2-3i
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
x
（A）y=x+e （B）y=x+
11x
（C）y=2+x （D）y=+x2 x2
4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任
取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） （A）1 （B）
11105 （C） （D） 212121
5．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ）
（A）2x-y+5=0或2x-y-5=0 （B）2x+y+5=0或2x+y-=0 （C）2x-y+5=0或2x-y-5=0 （D）2x+y+5=0或2x+y-5=0
4x+5y≥8
6．若变量x,y满足约束条件1≤x≤3，则z=3x+2y的最小值为（ ）
0≤y≤2
（A）5 （B）6 （C）23 （D）4
5x2y2
7．已知双曲线C：2-2=1的离心率e=，且其右焦点F2(5,0)，则双曲线C
4ab
x2y2x2y2x2y2x2y2
=1 =1 =1 =1 的方程为（ ） （A-（B-（C-（D-
4316991634
8．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ）
（A）大于5 （B）等于5 （C）至多等于4 （D）至多等于3
二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9～13题） 9
．在15年广东高考人数
1的展开式中，x的系数为。
)
4
10．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=。
1 / 6
sinB= 11．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，
若a=1π
，C=，26
则b= 。
12．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）。
13．随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，则p=。 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的
极坐标方程为2ρsin θ-
π
=，点A的极坐标
4
E
7π
为A ，则A到直线l的距离为________。
4
15．（几何证明选讲选做题）如图1，已知AB是图1
圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD=_____。 三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy
中，已知向量m= 2-2，
ππ
n=(sinx,cosx)，x∈ 0,。⑴若m⊥n，求tanx的值；⑵若m与n的夹角为，求x
32
的值。
17
⑴用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；⑵计算⑴中样本的平均值x和方差s；⑶36名工人中年龄在x-s与x+s之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？
2 / 6
2
18．（本小题满分13分）如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3。点E是CD边的中点，点F,G分别在线段AB,BC上，且
AF=2FB，CG=2GB。⑴证明：PE⊥FG；
⑵求二面角P-AD-C的正切值；⑶求直线PA与直线FG所成角的余弦值。
图2
2x
19．（本小题满分14分）设a>1，函数f(x)=1+xe-a。⑴求f(x)的单调区
()
间；⑵证明：f(x)在(-∞,+∞)上仅有一个零点；⑶若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：m≤3a-
2
-1。e
20．（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B。⑴求圆C1的圆心坐标；⑵求线段AB的中点M的轨迹C的方程；⑶是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分14分）数列{an}满足a1+2a2+⑵求数列{an}前n项和Tn；⑶令b1=a1，bn=
+nan=4-
n+2
。⑴求a3的值；n-1
2
Tn-1111
+ 1+++···+an(n≥2)，证n23n
明：数列{bn}的前n项和Sn满足Sn<2+2lnn。
2015年普通高校招生全国统考数学试卷广东卷解答
一． ADABD CBC
二．9．6；10．10；11．1；12．1560；13．3；14
．；15．8。 16
．解：⑴由题0=m·n=
ππ
x-x=sin x-，因x∈ 0,，故2224ππππππ
x-∈ -,，从而x-=0，即x=。所以tanx=tan=
1；
444444
3 / 6
π1πππm·nπ
故sin x-=。又x-∈ -,，=sin x-，
424443|m|·|n|4
ππ5π故x-=，得x=。
4612
⑵由⑴知cos
π
=
17．解：⑴由题可知所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34，对应样本的年龄数据依次为
44,40,36,43,36,37,44,43,37；
44+40+36+43+36+37+44+43+37
=40，方差
9
12100222222222
为s=4+0+(-4)+3+(-4)+(-3)+4+3+(-3)=；
99
1021
⑶由⑵知s=，故x-s=36，x+s=43。因此年龄在x-s与x+s之间共有
33323
≈63.89％。 23人，所占百分比为36
18．解：⑴因PD=PC且E为CD的中点，故PE⊥DC。又平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC平面ABCD=CD，PE平面PDC，故PE⊥平面ABCD。又FG平
⑵由⑴可得其样本的均值为x=
面ABCD，故PE⊥FG；
⑵因ABCD是矩形，故AD⊥DC。又平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC平面ABCD=CD，AD平面ABCD，故AD⊥平面PCD。又CD、PD平面PDC，故 AD⊥DC，AD⊥PD，因此∠PDC即为二面角P-
AD-C的平面角。在Rt
PDE中，
1PEAB=
3，PE=
tan∠PDC==，即二2DE面角P-AD-C
AFCG
CG=2GB，=
=2，⑶连AC，因AF=2FB，故从而AC//FG，所以∠PAC
FBGB
PD=4，DE=
为直线PA与直线FG
所成角或其补角。在
PAC中，PA==
5，
5+-42PA+AC-PC==故cos∠PAC=。 AC=
=，
2PA·AC
2
2
2
2
2
2
19．解：⑴依题f'(x)=(1+x2)'ex+(1+x2)(ex)'=(1+x)ex≥0，故f(x)在(-∞,+∞)
因此直线PA与直线FG上是单调递增函数；
2a2
⑵因a>1，故f (0)=1-a<0且f(a)=1+ae-a>1+a-a>0，知f(x)在
()
(0,a)有零点。又由⑴知f(x)在(-∞,+∞)单调递增，故f(x)在(-∞,+∞)仅有一个零点；
222
-a<0，故P -1,-a，知kOP=a-。eee22m2mmm
又f'(m)=(1+m)e，故(1+m)e=a-。令g(m)=e-m-1，则g'(m)=e-1。
e
由g'(m)>0得m>0，由g'(m)<0得m<0，故函数g(m)在(-∞,0)单调递减，在
⑶令f'(x)=0得x=-1，因f(-1)=
4 / 6
(0,+∞)单调递增，从而gmin(m)=g(0)=0，即g(m)≥0恒成立。因此em≥m+1，所
以a-
23
≥(1+
m)，解得m≤1，得证。e2
2
20．解：⑴由x2+y2-6x+5=0得(x-3)+y =4，故圆C1的圆心坐标为(3,0)；
⑵设M(x,y)，则因点M为弦AB中点，故C1M⊥AB，
知kC1M·kAB=-1，即
yy
·=-1。因此线段AB的中点Mx-3x
2
395
的轨迹的方程为 x-+y2= <x≤3；
243
⑶由⑵知M的轨迹是以C ,0为圆心，
3
2
3
为半径的部分圆弧EF（如右上图，不包2
55括两端点）
，且E ，。又直线L：y=k(x-4)过定点D(4,0)，当
3F 3,
0- =，
=-
54-3
L与圆C相切时，
=
33
得k=±，
又kDE=-kDF
42
33结合上图知k∈-,-直线L： y=k(x-4)与曲线C只有一个交点。时，
4477
2+23+23115年广东高考人数
-=a=，故； 32-13-1
2244
n+1n+2n11+2
⑵由题n>1时，nan=n-2-n-1=n-1，故an=n-1。又a1=4-0=1也适
22222
21．解：⑴由题3a3=(a1+2a2+3a3)-(a1+2a2)=
11
合此式，故an= 。因此{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，从而
22
n-1
1n11
Tn=1- 1-=2- ；
222
⑶由题bn=
n-1
a1+a2++an-11+ 1++
n21
+an，故S1=b1=a1，n
n
1n1nn1n11
…，Sn=∑bi= ∑∑ai= ∑Tn= ∑ 2-n-1< S2= 1+(a1+a2)，
22i=1i=1ii=1i=1ii=1i
1x-1n1
2 ∑。令f(x)=lnx+-1(x>1)，则f'(x)=2>0，故f(x)在(1,+∞)单调
xxi=1i
1k
>1，因递增，从而f(x)>f(1)=0，即lnx>1-(x>1)。当k≥2(k∈N)时，
xk-1
5 / 6
【第二篇】15年广东高考人数
2015年广东高考录取分数线
2015年广东高考录取分数线
第一批本科院校(含执行本批次最低控制分数线的提前批本科院校)
文科类总分573分,
理科类总分577分,
体育类文化科总分410分,体育术科240分,
美术类文化科总分345分,美术术科234分,
音乐类文化科总分348分，音乐术类230分。
重点院校招收贫困地区农村学生专项计划：文科类总分553分，理科类总分557分。 空军飞行学员文科类548分，理科类552分。
第二批本科院校A线（含执行本批次最低控制分数线的提前批本科院校）
文科类总分524分,
理科类总分519分,
体育类文化科总分330分，体育术类200 分,15年广东高考人数
美术类文化科总分335分，美术术科224分,15年广东高考人数
音乐类文化科总分330分，音乐术类207分。
第二批本科院校B线（含执行本批次最低控制分数线的提前批本科院校）
文科类总分 474 分,
理科类总分 483 分,
体育类文化科总分 320 分，体育术类 198 分,
美术类文化科总分 325 分，美术术科 214 分,
音乐类文化科总分 315 分，音乐术类 202 分。
第三批专科院校A线（含执行本批次最低控制分数线的提前批专科院校）
文科类总分 403 分,
理科类总分 407 分,
体育类文化科总分 292 分，体育术类 183 分,
美术类文化科总分 285 分，美术术科 195 分,
音乐类文化科总分 280 分，音乐术类 180 分。
第三批专科院校B线（含执行本批次最低控制分数线的提前批专科院校）
文科类总分 270 分,
理科类总分 280 分,
体育类文化科总分 260 分，体育术类 178 分,
美术类文化科总分 255 分，美术术科 170 分,
音乐类文化科总分 255 分，音乐术类 160 分。
高等院校招收中等职业学校毕业生文化科总分 200 分，并取得广东省中等职业技术教育专业技能课程考试合格证书。
高职院校招收退役士兵文化课总分 150 分。
高职院校招收内地西藏新疆班文化课总分150分。
订单定向培养农村卫生人才
（一）第一批本科农村卫生人才定向：理科类总分 557 分。
（二）第二批本科农村卫生人才定向：理科类总分 499 分。
（三）第三批本科A类院校农村卫生人才定向：理科类总分387 分，文科类总分 383 分。 各类院校招收少数民族聚居地区少数民族考生
（一）第一批本科院校少数民族预科班文科类总分533分，理科类总分537分。
（二）广东技术师范学院（民族 班，本科）文科类总分480分，理科类总分475分。
（三）第二批本科A类院校少数民族预科班文科类总分450分，理科类总分445分。 各类院校招收少数民族聚居地区少数民族考生
（四）第二批本科B类院校少数民族预科班文科类总分400分，理科类总分410分。
（五）广东技术师范学院（民族班，专科）文科类总分373分，理科类总分377分。 其他预科班第二批本科A类院校边防军人子女预科班文科类总分450分，理科类总分445分。
【第三篇】15年广东高考人数
2016年各省高考报名总人数及统考报名人数排行
【第四篇】15年广东高考人数
2015年全国各省市高考一本录取率及近三年对比
【第五篇】15年广东高考人数
15年广东高考作文
2015广东卷高考作文题：感知自然(材料作文)
六、本大题1小题，60分。
24.阅读下面的文字，根据要求作文
看天光云影，能测阴晴雨雪，但难逾目力所及；打开电视，可知全球天气，缺少了静观云卷云舒的乐趣。
漫步林间，常看草长莺飞、枝叶枯荣，但未必能细说花鸟之名、树木之性；轻点鼠标，可知生物的纲目属种、迁徙演化，却无法嗅到花果清香、丛林气息。
从不同的途径去感知自然，自然似乎很“近”，又似乎很“远”。
要求：1，自选角度，确定立意，自拟标题，文体不限
2，不要脱离材料内容及含义的范围
3，不少于800字
500字 600字 800字
【第六篇】15年广东高考人数
2015广东理科分数段表
附件2
2015年广东省普通高考理科类分数段
统计表(含本科层次加分)