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娄底市2014-2015年上学期高一期中考试数学试题

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娄底市2014-2015年上学期高一期中考试数学试题

  下面是zw234.cn小编整理的娄底市2014-2015年上学期高一期中考试数学试题,供大家参考!

  密云县2014—2015学年度第一学期期末考试

  高一数学试卷 2015.1

  第一部分 (选择题 共40分)

  一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

  1.已知集合 , ,则

  A. B. C. D.

  2.

  A. B. C. D.娄底市2014-2015年上学期高一期中考试数学试题

  3.已知△ 三个顶点的坐标分别为 , , ,若 ,那么

  的值是

  A. B.3 C. D.4

  4.在下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的函数为

  A. B. C. D.

  5.函数 的一个对称中心

  A. B. C. D.

  6. 函数 ( 且 )的图象经过点 ,函数 ( 且 )的图象经过点 ,则下列关系式中正确的是

  A. B. C. D.

  7.如图,点 在边长为 的正方形的边上运动,设 是 的中点,则当 沿着路径 运动时,点 经过的路程 与△ 的面积 的函数关系为 ,则 的图象是

  8.已知函数 ,在下列结论中:

  ① 是 的一个周期;② 的图象关于直线 对称;③ 在 上单调递减.

  正确结论的个数为

  A. 0 B.1 C. 2 D. 3

  第二部分 (非选择题 共110分)

  二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

  9. 如果向量 , ,且 , 共线,那么实数 .

  10. 已知集合 ,则 .

  11.sin15osin75o的值是____________.

  12. 已知函数 且 ,则 的值为 .

  13. 已知 是正三角形,若 与向量 的夹角大于 ,则实数 的取值范围是__________.

  14.给出定义:若 (其中 为整数),则 叫做离实数 最近的整数,记作 ,即 . 在此基础上给出下列关于函数 的四个判断:

  ① 的定义域是 ,值域是 ;

  ②点 是 的图象的对称中心,其中 ;

  ③函数 的最小正周期为 ;

  ④函数 在 上是增函数.

  则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)

  三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

  15. (本小题满分13分)

  已知函数 .

  (I)求函数 的定义域;

  (II)求 的值;

  (III)求函数 的零点.

  16. (本小题满分14分)

  已知 . 其中 是第三象限角.

  (Ⅰ)求 的值;

  (Ⅱ)求 的值;

  (III) 求 的值.

  17. (本小题满分13分)

  已知向量 , ,其中 .

  (Ⅰ)当 时,求 的值;

  (Ⅱ)当 时,求 的最大值.

  18. (本小题满分14分)

  函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示.

  (Ⅰ)求函数 的解析式;

  (Ⅱ)将y=f(x)的图象向右平移π6个单位后得到新函数 的图象,求函数 的解析式;

  (Ⅲ)求函数 的单调增区间.

  19. (本小题满分13分)

  设二次函数 满足条件:

  ① ,

  ② ;

  ③ 在 上的最小值为 .

  (I)求 的值;

  (II)求 的解析式;

  (III)求最大值 ,使得存在 ,只要 ,都有 成立.

  20.(本小题满分13分)

  若函数 对任意的 ,均有 ,则称函数 具有性质 .

  (Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质 ,并说明理由.

  ① ; ② .

  (Ⅱ)若函数 具有性质 ,且 ( ),

  求证:对任意 有 ;

  (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意 均有 .若成立给出证明,若不成立给出反例.

  密云县2014—2015学年度第一学期期末考试

  高一数学试卷参考答案及评分参考

  2015.01

  一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 D A D C B C A C

  二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

  9.-2 10. 11.

  12. 13. 14.①③④

  三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

  15. (本小题满分13分)

  解:(I)由题: , —————-2分娄底市2014-2015年上学期高一期中考试数学试题

  函数 的定义域 . —————-4分

  (II) —————-8分

  (III)令 ,

  函数 的零点为 —————-13分

  16. (本小题满分14分)

  解:(Ⅰ) 且 是第三象限角,

  —————-2分

  —————-4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ), —————-6分

  —————-9分

  (III)

  —————-12分

  —————-14分

  17. (本小题满分13分)

  解:(Ⅰ)当 时, ,—————2分

  —————-5分

  (Ⅱ)由题:

  . —————-10分

  ,

  .

  当 即 时, —————-11分

  的最大值为 . ————— —-13分

  18. (本小题满分14分)娄底市2014-2015年上学期高一期中考试数学试题

  解:(Ⅰ)由所给图象知A=1, —————1分

  34T=11π12-π6=3π4,T=π,所以ω=2πT=2.—————-2分

  由sin2×π6+φ=1,|φ|<π2得π3+φ=π2,解得φ=π6,——-4分

  所以f(x)=sin2x+π6. —————-5分

  (Ⅱ)f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解

  析式为 =sin2x-π6+π6 —————-7分

  =sin2x-π6. ————–9分

  (Ⅲ)由题:

  . —————-12分

  —————-13分

  .————14分

  19.(本小题满分13分)

  解:(I) ∵ 在 上恒成立,

  ∴

  即 . —————————2分

  (II)∵ ,∴函数图象关于直线 对称,

  ∴

  ∵ ,∴ —————————4分

  又∵ 在 上的最小值为 ,∴ ,即 ,

  由 解得 ,

  ∴ ; ————-7分

  (III)∵当 时, 恒成立,∴ 且 ,

  由 得 ,解得 —————9分

  由 得: ,

  解得 ,……………(10分)

  ∵ ,∴ ,—————11分

  当 时,对于任意 ,恒有 ,

  ∴ 的最大值为 . ——————-12分

  另解:(酌情给分) 且

  在 上恒成立

  ∵ 在 上递减,∴ ,

  ∵ 在 上递减,

  ∴

  ∴ ,∴ , ,

  ∵ ,∴ ,

  ∴ ,∴ 的最大值为

  20.(本小题满分13分)

  (Ⅰ)证明:①函数 具有性质 .

  ,……………1分

  即 ,

  此函数为具有性质 .……………2分

  ②函数 不具有性质 . ……………3分

  例如,当 时, ,

  ,

  所以, ,……………4分

  此函数不具有性质 .

  (Ⅱ)假设 为 中第一个大于 的值,

  则 ,

  因为函数 具有性质 ,

  所以,对于任意 ,均有 ,

  所以 ,

  所以 ,

  与 矛盾,

  所以,对任意的 有 . ……………9分

  (Ⅲ)不成立.

  例如 ……………10分

  证明:当 为有理数时, 均为有理数,

  ,

  当 为无理数时, 均为无理数,

  所以,函数 对任意的 ,均有 ,

  即函数 具有性质 . ……………12分

  而当 ( )且当 为无理数时, .

  所以,在(Ⅱ)的条件下,;对任意 均有 ”不成立.……………13分

  (其他反例仿此给分,

  如 等.)

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