【 – 小学作文】
篇一:《【强烈推荐】七年级相交线和平行线的证明(精华)》
卓越个性化教案 GFJW0901
几何证明题的基本结构和方法：
1．正确地进行证明，先要探求证明的思路：这有三种方法：一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考，即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。
2．“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。
3．“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。
注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。
这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。
八．思维方法的训练
例1．已知如图，AOC为一直线，
OB为任一射线，OP平分∠AOB，
OE平分∠BOC，
求证：OE⊥OP。
分析：1、由逆推法分析要证明OE⊥OP，由垂直定义只要证明∠EOP=90°，而∠EOP由∠1、
∠2所组成，只要证明∠1+
∠2=90°。由于OE，OP分别是∠BOC
和∠AOB的角平分线，∠1=∠BOC，∠2=∠AOB，又由于AOC为一直线，∠AOB+∠BOC=180°，那么(∠AOB+∠BOC)=90°，即∠1+∠2=90°。
2
．由顺推法分析：①由AOC为直线推出∠AOB+∠BOC=180°，②由OP，OE分别为∠AOB，∠BOC平分线推得
∠2=∠AOB，∠1=∠BOC，③由∠POE=∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)推得∠POE=90°再推得OP⊥OE。
3．上述分析中①和②的两个推理是并列的，因而在证明中先写①或②没有什么关系，但③是①和②共同的结果，所以③必须在①和②的后面。
证明：
（2
）
（3）∵∠POE=∠1+∠2（全量等于部分之和）
=(∠AOB+∠BOC)（等量代换）
=×180°（等量代换）
=90°
∴ OP⊥OE（垂直定义）
整个证明过程由3部分推理所组成，书写证明过程要用顺推法由前向后写。
例2、已知如图，∠AOC，∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求证：OE，OF互为反向延长线。
分析：（1）OE，OF互为反向延长线是指EOF为一条直线，即
证明E、O、F三点共线。证明这类问题首先要克服视觉给我们带来
的干扰，如∠1和∠2并不能看成是一对对顶角，因为缺乏构成对顶
角的必要条件。OE与OF互为反向延长线，而这一点恰恰是本题证
明的目标。
（2）证明E、O、F三点共线通常采用∠EOF=180°，利用平角定义完成三点共线证明。
（3）为证明∠EOF=180°，只要证明∠1+∠AOF=180°，从已知∠AOC与∠BOD为对顶角，可推知A、O、B三点共线：即∠AOF+∠2=180°，只要证明∠1=∠2，题设中由∠AOC和∠BOD为对顶角又可知∠AOC=∠BOD，又由OE，OF分别为∠AOC和∠BOD平分线，正好创设了证明∠1=∠2的条件。
证明：∵∠AOC，∠BOD为对顶角（已知）
∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD（已知）
∴∠
1=∠AOC，∠
2=∠BOD（角平分线定义）
∴∠1=∠2（等量之半相等）
∵∠AOC，∠BOD为对顶角（已知）
∴AB为直线（对顶角定义）
∴∠AOF+∠2=180°（平角定义）
∴∠EOF=180°（等量代换）
∴OE，OF互为反向延长线（平角定义）
九．剖析图形结构，挖掘等量关系
例3、已知如图，OB⊥OA，直线CD过O点，∠AOC=20°，求证∠DOB的度数。 分析：题设中的条件给出了许多的角的关系，由OB⊥OA可知∠1+∠2=90°；由CD过O点，可知∠2+
∠BOD=180°，再由∠AOC=20°，很容易求得∠DOB的度数。
解：（不是证明题，不能写“证明”，而写“解”字）
∵OB⊥OA（已知）
∴∠AOB=90°（垂直定义）
∴∠1+∠2=90°（等量代换） ∴∠2=90°-∠1（等式性质）
∵直线CD过O点（已知）
∴∠COD=180°（平角定义）
∴∠BOD+∠2=180°（等量代换）
∴∠BOD=180°-∠2（等式性质）
=180°-(90°-∠1)（等量代换）
=90°+∠1（等式性质）
∵∠1=20°（已知）
∴∠BOD=90°+20°（等量代换）
=110°（等式性质）
答：∠BOD的度数为110°（求解题最后写答）
例4、已知如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD=3∠BOC，求∠BOC
度数。
分析：由题设条件（∠AOD=3∠BOC，这是有关∠BOC的关系式，
垂直条件可推出）∠AOB=90°-∠BOC，
COD=90°-∠BOC，可见∠AOB，∠COD都与∠BOC相关，可运用代
方法，设元，用方程思想解题，直接设
或思考都比较简捷。
由∠数∠的BOC=x，用x表示其余的相关角，分析其等量关系，得到关于x的方程，这样做，无论从叙述
∵∠AOD=3∠BOC（已知） ∴∠AOD=3x
又∵∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD（全量等于部分之和）
∴3x=∠AOB+x+∠COD（等量代换）
∴2x=∠AOB+∠COD（等式性质）
∵OA⊥OC，OB⊥OD（已知）
∴∠AOB=90°-x，∠COD=90°-x（垂直定义）
∴2x=90°-x+90°-x（等量代换）
∴4x=180°（等式性质）
∴x=45°即∠BOC=45°
答：BOC的度数为45°。
十．例题：
例1．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC=70°，∠BOE=80°，求∠DOF的度数。
精析：∠AOC、∠COE、∠BOE组成一个平角，而∠AOC、
∠BOE的度数为已知，所以，可以先求出∠COE的度数，再根
据对顶角相等得到∠DOF的度数。
解：∵AB是直线（已知），
∴∠AOC+∠COE+∠BOE=180°（平角的定义），
∴∠COE=180°-∠AOC-∠BOE
∵∠AOC=70°，∠BOE=80°（已知）
∴∠COE=30°，
∵ CD、EF相交于点O（已知）
∴∠COE与∠DOF是对顶角（对顶角的定义）
∴∠COE=∠DOF（对顶角相等）
∴∠DOF=30°。{平行线的证明}.
∠BOF=24°，求∠COE的度数。
解：∵OF⊥CD，∠BOF=24°，
∴∠AOC=180°-∠COF-∠BOF
=180°-90°-24°
=66°
又∵OE平分∠AOC
∴∠
COE=∠AOC
=×66°
=33°
即∠COE的度数为33°。
以下两题和平行有关，等学习平行之后再看。
例3．如图所示，AB//EF，求证：∠BCF=∠B+∠F。
精析：过点C作CD//AB，则∠B=∠1，由平行公理
还可推出CD//EF，
∴∠2=∠F，∴有∠BCF=∠B+∠F。
证明：过点C作CD//AB，
则∠B=∠1（两条线平行，内错角相等）
∵ AB//EF（已知），CD//AB
∴ CD//EF（平行公理推论）
∴∠F=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2=∠B+∠F 即∠BCF=∠B+∠F。
例4．如图所示，已知AB⊥BC于B，EF分别交AC、BC于E、F，∠A+∠AEF=180°，求证：EF⊥BC。
精析：由∠A与∠AEF互补可推得AB//EF，然后由AB⊥BC可
推出EF⊥BC。这样就把推论两条直线垂直的问题转化成证明两条直
线平行的问题。
篇二:《平行线的证明测试题》
第七章 平行线的证明本章测试题
一、 填空题（每题4分，共32分）
1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.
2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分
∠BEF，若∠1=72 ，则∠2= ；
3．在△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC
的大小关系是________ AEBCF1
2GD
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题
5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.
A B E C D B E 第7题 第5题 第6题
6．如图，∠1＝27，∠2＝95，∠3＝38，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________
二、 选择题（每小题4分，共24分）
9．下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A，B两点
10．如图，已知∠1＋∠2＝180，∠3＝75，
那么∠4的度数是 【 】
(A)75 (B)45 (C)105 (D)135
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
第10题 (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,
则∠DEC等于【 】
（A）63° (B) 118°
(C) 55° （D）62° D 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】
（A）锐角三角形
(B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定
三、 （每小题10分，共20分）
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC
的度数．
四、（每小题12分，共24分）
17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，
是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．
C
参考答案
1、120°；2、54°；3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、180°；6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180；8.直角三角形；9、C；10、C；11、A；12、B；
13、D；14、B；
15、ADCD122CABDC平行AB；16、100； AC平分DAB1CAB
17、（1）连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180，
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180，∠F+∠1+∠2+11∠DEA+∠BCD=180. 22
∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360， 111（∠D+∠B）+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180， 222
111∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180-（∠D+∠B）， 222
11即∠F+180-（∠D+∠B）=180，∴∠F=（∠B+∠D）； 22
1（2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= （∠B+∠D）=3α. 2∴
又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3.
18、（1）延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A；
(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立．此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A（证明略）.
篇三:《平行线的判定证明练习题精选》
一．判断题：
1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（