【 – 小学作文】
篇一:《华师大版九年级上册数学知识点总结》
华师大版九年级上册数学知识点总结
第21章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质：
___(a0)
（1）(a)2a≥0）；（2
；（3）a2_______(a0)
___(a0)
3. 二次根式的乘除：
___(a0,b0)
计算公式： ___(a0,b0)
4. 概念：
1.最简二次根式：(1) (2) (3)
2.同类二次根式：
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程：
1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)．
它的特征：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零．
ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数
项．
2. 一元二次方程的解法：
1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．
1
直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程．根据平方根的定义可知，
xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b<0时，方程没有实数根．
2) 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中的a看
做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2(xb)2．
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式． 3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．
bb24ac2
一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：x(b4ac0)
2a
4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．
2
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式．
3. 一元二次方程根的判别式：
b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)一元二次方程ax2bxc0(a0)中，
的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac． 1) 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 2) 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 3) 当△<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 韦达定理：
bc
如果方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2，x1x2．也
aa
就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商． 5. 一元二次方程的二次函数的关系：
其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y=0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点，也就是该方程的解了．
第23章 图形的相似
1． 比例线段的有关概念
ac
在比例式(a:bc:d)中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，b、d叫后项，d叫第
bd
四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项． 2． 比例性质
①基本性质：
ac
adbc bd
2
②更比性质(交换比例的内项或外项)：
ab
cd(交换内项)
dc(交换外项)baac
bddb(同时交换内外项)
cabd
(同时交换比的前项和后项)ac
②合比性质：
aca±bc±d bdbdacmacma
③等比性质：(bdn≠0)
bdnbdnb
ACBC
，即
ABAC
3． 黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果
AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中AC4． 平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：
ABDEABDEBCEF
，，， l1∥l2∥l3．则
BCEFACDFACDF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定
①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 7． 六种相似基本模型：
B
EC
B
EC
B
C1
AB≈0.618AB． 2
DE∥BC
∠B∠AED
3
∠B∠
ACD
D
A
B
C
C
A
D
B
B
C
AC∥BD
8． 射影定理
X型 ∠B∠C 母子型
AD是Rt△ABC斜边上的高
由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________．
B
9． 中位线
1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段． 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的
1
长是对应中线长的．
3
2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段．
梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半． 10． 位似
①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这
样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
C
第24章 解直角三角形
考点一、直角三角形的性质 1. 直角三角形的两个锐角互余．
可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°
2. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
A301
BCDAB
C902
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
ACB901
CDABBDAD
D为AB的中点24. 勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2． 5. 摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项．
4
CD2ADBD
ACB90 2
ACADAB
CDAB2
BCBDAB
6. 常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 考点二、直角三角形的判定
1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 3. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形． 考点三、锐角三角函数的概念 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记为sinA，即sinA
A的对边a
斜边c
A的邻边b
斜边cA的对边a
A的邻边bA的邻边b
A的对边a
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA2. 锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数． 3. 各锐角三角函数之间的关系
（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
（2）平方关系：sin2Acos2A1 （3）倒数关系：tanAcotA=1
sinAcosA
（4）弦切关系：tanA=；cotA=
cosAsinA
4. 锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 5. 一些特殊角的三角函数值
5
篇二:《2013-2014学年华师大八年级数学上教学工作总结》
2013-2014学年度第一学期华师大数学教学工作总结
马志勇
本学期，我担任八年级4、5班的数学教学工作，从各方面严格要求自己，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，怒力实施教学工作计划，有组织，有步骤地开展。
下面我谈谈一学期来我对八年级数学教学工作总结：
一、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到 “ 有备而来 ” ，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
二、充分发挥学生的主体作用。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心请教其他老师。在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
四、认真批改作业 , 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、积极推进素质教育。我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。
总之，经过一个学期的努力，本班的数学水平上了一个台阶。但还存在一些不足之处：一是学生的知识结构还不是很完整，小学的知识系统还存在很多真空的部分；二是因为很多社会因素的影响 , 很多学生厌学 , 导至教学工作很难开展，学生的学习成绩很难提高；等等一系列的问题都有待于今后的工作中去解决。
2014-1-5
篇三:《2014华师大九年级上册数学教学计划》
九年级上册数学教学计划
任课教师：张信韩
一、指导思想
初中数学是义务教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活,生产和进一步学习的基础。对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极的作用。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流 的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
二、教学理念
数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益
对数学学习的评价要关注对学生学习过程的评价；恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；评价结果以定性描述的方式呈现；更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
三、学生情况分析
本期任教九年级 152、153 班，学生到九年级两极分化现象较严重。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。
四、教材内容及重难点分析
（—）教材内容
本掌期教学内容，共计五章。 第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。
第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了“实践与探索”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。
第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。
第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。
第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。
（二）、教学重点、难点
重点：（1）掌握二次根式的基本性质、四则运算。（2）掌握一元二次方程的解法并能用它解决简单的实际问题。（3）掌握相似三角形的性质和判定定理并能用它进行简单地推理证明。（4）掌握锐角三角函数的意义并能熟练地解直角三角形。(5)理解概率的意义，掌握用树状图求随机事件的概率，对实际问题的数据进行分析处理且初步能进行预测。
难点：（1）二次根式的四则混台运算。（2）一元二次方程的解法和列一无二次方程解决实际问题。（3）利用相似三角形的性质和判定定理进行推理证明。（4）求随机事件的概率和对实际题的数据进行分析处理且初步能进行预测。
五、主要措施：
1、认真做好教学工作。把教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻
研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象
看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
六、教学进度安排
2014年9月1日
篇四:《华东师大版九年级数学下全册教案》
第二十七章学科 主讲 人 课题 27.1 二次函数 数学 年级 初三二次函数备课主笔 课时 课型 第 1 课时 新授课教学 目的知识与技能：认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列 出二次函数关系式。 过程与方法：通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量 的取值范围。 情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验 证，主动地获取知识。 重点 ：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变 量的取值范围。 难点：熟练地列出二次函数关系式。 （一） 、试一试 教师 对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和 增补 面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填 表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想? 让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 2 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m 。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形 成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 ＜x ＜10。 对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面 积 y 等于多少?并指出 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系 式． （二） 、提出问题（p3 问题 2） 分析：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多 少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售 约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x 的值不能任意取，其范围是 0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]教学 重点 难点教 学 过 程 设 计教-1-学过程设计将函数关系式 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2×2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式 y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100×2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2) （三） 、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考 回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有 1 个) (2)多项式－2×2＋20 和－100×2＋100x＋200 分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及 P1 页
的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。 2．二次函数定义：形如 y=ax2＋bx＋c (a、b、 是常数，a≠0)的 、c 函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数， c 叫作常数项．六、作业 板书设计： 七、板书设计： 小结： 八、小结：作业优化设计 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3×4＋x2＋1 (3)y=3×2＋4x 1 (2)y= 2＋x＋1 x 1 1 1 (4)y= x2＋ x＋ 5 3 2作业 布置(5)y=(x＋3)2－x2 (6)y=3(x－1)2－1 2 2.y＝ax ＋bx＋c(其中 a、b、c 为常数)为二次函数的条件是( ) A．b≠0 B．c≠0 C．a≠0，b≠0，c≠0 D.a≠0 3.在半径为 5cm 的圆面上从中挖去一个半径为 xcm 的圆面， 剩下一个圆环的面积 为 ycm2，求 y 与 x 的函数关系式． 4． 边长为 4 的正方形中间挖去一个边长为 xm 的小正方形， 剩下的四方框形的 2 面积为 ym ，求 y 与 x 的函数关系式。 5．巳知矩形的周长为 80cm，设它的一边为 xcm，那么矩形的面积 Scm2 与 x 之间的函数关系式是什么？教学 反思-2-学科 主讲 人 课题数学年级初三备课主笔 课时 第 1 课时 新授课27.2 数 图 与 质 第一课时 y=ax2 的图象与性质课型教学 目的知识与技能：使学生会用描点法画出 y=ax2 的图象，理解抛物线的有关概念。 过程与方法：使学生经历、探索二次函数 y=ax2 图象性质的过程。 情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax 的图象 难点：用描点法画出二次函数 y=ax 的图象以及探索二次函数性质。2 2教学 重点 难点 教学 方法 手段投影仪、幻灯片、课外资料 （一） 、提出问题 教师 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 增补 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 如果可以，应先研究什么? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? （二） 、范例 2 例 1、画二次函数 y=ax 的图象。 解：(1)列表 列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： 列表 x … … －3 9 －2 4 －1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … … y教 学 过 程 设 计(2)在直角坐标系中描点 描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平 描点 面直角坐标系中描点 2 (3)连线 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x 的图象，如 连线 图所示。教-3-学过程设计提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴， 且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点
概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． （三） 、做一做 2 2 1．在同一直角坐标系中，画出函数 y=x 与 y=-x 的图象，观察并比 较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2 2 2．在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x 与 y=-2x 的图象，观察并 比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生， 讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图 象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意 见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐 2 2 标都是(0，0)，区别在于函数 y=x 的图象开口向上，函数 y=-x 的图象 开口向下。 对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象 的特点；教师可引导学生类比 1 得出。 对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四 个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)． (四)、归纳、概括 2 2 2 2 2 2 函数 y＝x 、y=-x 、y=2x 、y=-2x 是函数 y=ax 的特例，由函数 y＝x 、 2 2 2 y=-x 、y＝2x 、y=-2x 的图象的共同特点，可猜想： 2 函数 y=ax 的图象是一条________， 它关于______对称， 它的顶点坐 标是______。 2 如果要更细致地研究函数 y=ax 图象的特点和性质， 应如何分类？为 什么? 2 2 让学生观察 y＝x 、y＝2x 的图象，填空； 2 当 a>0 时，抛物线 y=ax 开口______，在对称轴的左边，曲线自左向 右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上 位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题；-4-(1)XA、XB 大小关系如何?是否都小于 0？ (2)yA、yB 大小关系如何? (3)XC、XD 大小关系如何?是否都大于 0? (4)yC、yD 大小关系如何? (XA<XB，且 XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且 XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，让学生填空。 当 X<0 时，函数值 y 随着 x 的增大而______，当 X>O 时，函数值 y 2 随 X 的增大而______；当 X＝______时，函数值 y=ax (a>0)取得最小值， 最小值 y=______ 2 以上结论就是当 a>0 时，函数 y=ax 的性质。 思考以下问题： 2 2 观察函数 y＝-x 、y=-2x 的图象，试作出类似的概括，当 a<O 时， 2 2 抛物线 y＝ax 有些什么特点?它反映了当 a<O 时，函数 y=ax 具有哪些性 质? 2 让学生思考、讨论、交流，达成共识，当 a<O 时，抛物线 y=ax 开 口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线 自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映
了 2 当 a<O 时，函数 y=ax 的性质；当 x<0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 2 与 x>O 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，函数值 y＝ax 取得 最大值，最大值是 y＝0。六、作业 板书设计： 七、板书设计： 小结： 八、小结：作业 布置 教学 反思-5-学科 主讲 人 课题数学年级初三备课主笔 课时 第 2 课时 新授课第二课时 y＝ax2＋bx＋c 的图象与性质①课型教学 目的知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数 y＝ax ＋b 的图象。 2 过程与方法：让学生经历二次函数 y＝ax ＋bx＋c 性质探究的过程，理解二次函数 2 2 y＝ax ＋b 的性质及它与函数 y＝ax 的关系。2教学 重点 难点 教学 方法 手段重点；会用描点法画出二次函数 y＝ax2＋b 的图象，理解二次函数 y＝ax2＋b 的性 质，理解函数 y＝ax2＋b 与函数 y＝ax2 的相互关系 难点：正确理解二次函数 y＝ax2＋b 的性质，理解抛物线 y＝ax2＋b 与抛物线 y＝ ax2 的关系 投影仪、幻灯片、课外资料。 （一） 、提出问题 教师 它的开口向_____， 顶点坐标是_____； 增补 1． 二次函数 y＝2×2 的图象是____， 对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而______，在对称轴的右 侧，y 随 x 的增大而______，函数 y＝ax2 与 x＝______时，取最______值， 其最______值是______。 2．二次函数 y＝2×2＋1 的图象与二次函数 y＝2×2 的图象开口方向、对 称轴和顶点坐标是否相同? （二） 、分析问题，解决问题 问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数 y＝2×2 +1