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九年级北师大数学二次函数单元测试题
北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元测试题
3.已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是( )
A.m≥ B.m> C.m≤ D.m< 4.无论m为何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m的图象总是过定点( )
A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0)
5.二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于( )
A.1 B.-1 C.±1 D.± 6.把抛物线 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 ( )
A. B.
C . D.
7.把抛物线y=2×2 -4x-5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是( )
(A)y= -2×2 -4x-5 (B)y=-2×2+4x+5 (C)y=-2×2+4x-9 (D)以上都不对
8.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根 D.无实数根
9.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
10.已知不等式x2+px+q<0的解集是 -3<x<2，则( )
A.p=-1，q=6; B.p=1，q=6;
C.p=-1，q=-6; D.p=1，q=-6
11.若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数，则m取值范围是( )
A.m<0或m> B.m<0 C.m≤0 D.m> 12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价( )
A.5元 B.10元 C.15元 D.20元
二填空题
1.炮弹从炮口射出后飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系式为h=v0tsinα-5t2，其中v0是发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度为______m，该炮弹在空中运行了______s落到地面上.
2.抛物线y=9×2-px+4与x轴只有一个公共点，则不等式9×2-p2<0的解集是__________.
3.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
4.如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m2.
5.王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2×2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为 _________ m.
6.有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S(m2)与花边宽度x(m)之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 。
三、解答题
1.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1×2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
2.(创新实践题)如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长?
3.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约 .铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
4.(应用题)(6分)如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距
二次函数单元检测试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知点(a，8)在二次函数y=a x2的图象上，则a的值是( )
A，2 B，-2 C，±2 D，±
2.抛物线y=x2+2x-2的图象最高点的坐标是( )
A.(2，-2) B.(1，-2) C.(1，-3) D.(-1，-3)
3，若y=(2-m) 是二次函数，且开口向上，则m的值为( )
1. B.- C. D.0
4、若函数 的函数值为0，则 ( )
A、x =-1 B、x=-3 C、x=-1或x=2 D、x= -1或x=3
5.二次函数 的图象如图1所示，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如果二次函数 (a>0)的顶点在x轴上方， 那么( )
A，b2-4ac≥0 B，b2-4ac<0 C，b2-4ac>0 D，b2-4ac=0
7.已知h关于t的函数关系式为h= gt2(g为正常数，t为时间)， 则如图2中函的图像为( )
8、已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致为( )
9，关于二次函数y=x2+4x-7的最大(小)值，叙述正确的是( )
A.当x=2时，函数有最大值 B.x=2时，函数有最小值
C.当x=-1时，函数有最大值 D.当x=-2时，函数有最小值
10、抛物线如图所示，当( )时，函数值 随 的增大而减小。
A、 B、 C、 D、
二、填空题(每题3分，共30分)
11,二次函数 (a≠0)的顶点坐标
———————————
12，抛物线y=x2+8x-4与直线x=4的交点坐标是
_______________.
13，若二次函数y=ax2的图象经过点(-1，2)，则二次函数y=ax2的解析式是
________________________
14，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y 轴
交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是_____________________________.
15，若函数y=3×2与直线y=kx+3的交点为(2，b)，则k=______b=_________
16，函数y=9-4×2，当x=_________时，最大值=________.
17,将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则平移后的抛物线解析是______________________
18,已知二次函数 的图象如图所示，
则a 0,b 0,c 0。(填;<” 或;>”)
19、二次函数 的图象的对称轴是直线 。
20, 写出一个开口向上，顶点坐标是(2，-3)的函数解析式 ;
三、解答题(共60分)
21(8分)已知抛物线的顶点为(1，-1)，且过点(2，1)，求这个函数的表达式;
22(8分)已知抛物线 的顶点在 轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
23(10分)已知抛物线C1的解析式是 ，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式.
24.已知抛物线y=x2-2x-8.(10分)
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求△ABP的面积.
25(12分)某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图8所示，其拱形 图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米.
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米).
26.(12分)已知： ， 是方程 的两个实数根，且 ，
抛物线 的图象经过点A( )，B( ).
i. 求这个抛物线的解析式;
ii. 设(1)中的抛物线与 轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标
和 的面积;(注：抛物线 的顶点坐标为 );