【 – 小学作文】
第一篇、九年级数学上册 第三章 证明三14-18
思想政治第三人证明
证明(三
)
一、填空题
1. 如图，ABCD，则AB=_____，______=AD， ∠A=________，________=∠D，若此时∠B+∠D=128°,则∠B=_______度，∠C=_______度.
2.如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之
比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm. 3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=3 cm，EB=5 cm,
则ABCD的周长为__________.
4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.
5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对. 二、选择题
1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是 A.60° B.120 C.90° D.150°
2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是
A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7 C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5 3.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
，则AEDF的周长
A.等于三角形周长 B.是三角形周长的一半 C.等于三角形腰长 D.是腰长的2倍
4.如上
右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB的中点，连结MD、MC，则∠DMC等于
A.30° B.60° C.90° D.45°
5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于
A.20° B.25°C.30° D.35°
三、解答题 1.已知：如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.
2.求证：平行四边形的对角线互相平分.
3.如下图
, ABCD中，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. （1）在图中补全图形； （2）求证：AE=CF.
证明(三
)
一、判断题
1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( ) 3.对角线相等的四边形是平行四边形( )
4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )
5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( ) 6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( ) 7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( )
8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( ) 9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( ) 二、填空题
1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.
2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.
3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________。
4.
ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米. 三、选择题
1.判断一个四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组邻边相等，一组对边相等 C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行 D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等
2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积( ) A.都不相等 B.不都相等 C.都相等 D.以上结论都不对 3.下列条件能组成一个平行四边形的是( ) A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cm
B.两组对边分别是3 cm和4 cm
C.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cm
D.一组对角都是135° ,另一组对角都是40° 4.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.
3.1.3
证明(三
)
一、填空题
1.三角形的中位线平行于__________，且等于 __________的一半.
2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是 __________.
3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各 边中点所得三角形的周长为__________.
4.三角形三条中位线将其分成__________个全等 三角形. 二、选择题
1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是
A.平行四边形 B.菱形
C.梯形 D.正方形
2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图 形是
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形 各边中点，则所得图形是
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形 三、解答题
1.如图，CD是△ABC的高，E、F、G分别是 BC、AB、AC上的中点.
求证：FG=DE
2.四边形各边中点及对 角线中点共六个点中，任取 四个点连成四边形中，最多 可以有几个平行四边形，证 明你的结论.
3.2.1
证明(三
)
一、判断题
1.矩形的对角线互相平分（ ） 2.矩形的对角线互相垂直（ ） 3.对角线相等的四边形是矩形（ ） 4.矩形具有平行四边形的一切性质（ ） 5.对角线相等的平行四边形是矩形（ ） 二、填空题
1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是
__________.思想政治第三人证明
2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ ）
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 3.下列命题中正确的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形 C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（ ）
A.30° B.22.5°C.15° D.以上答案都不对 四、解答题
1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若 ∠CAE=15°，求∠BOE的度数.
2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形
2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.
3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：
①_____________________________; ②_____________________________.思想政治第三人证明
4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.
5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为
__________.
6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.
7.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.
8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2 cm,则 ABCD的面积等于__________. 三、选择题 1.如下左图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是 （ ）A.等边三角形B.等腰三角形
C.不等边三角形D.等腰直角三角形
( )
3.2.2
证明(三
)
一、判断题
1.对角线相等的四边形是菱形( ) 2.菱形的对角线互相平分( ) 3.对角线垂直的四边形是菱形( ) 4.只有菱形才可能对角线互相垂直( ) 5.邻边相等的平行四边形是菱形( ) 二、填空题
1.邻边相等的平行四边形是__________.
2.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为__________.
3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度.
4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.
5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边__________，对角线__________. 6.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________. 7.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.
8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是__________. 三、选择题
1.四边相等的四边形是( )
A.菱形
C.正方形
B.矩形 D.梯形
A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分 4.
在( )
A.AB=CD B.AC=BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°，它是矩形
四、解答题
1.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.
求证：AE=AF
2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.
求证：四边形AECF是菱形
ABCD中，下列结论中，不一定正确的是
2.菱形的面积等于( )
A.对角线乘积 B.一边的平方
C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半 3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是
第二篇、追加第三人申请书
思想政治第三人证明
追加第三人申请书
申请人：
住所地：
法定代表人：
申请事项：请求人民法院依法追加 市锅炉设备安装工程公司为第三人参加本案诉讼。思想政治第三人证明
申请理由：根据申请人提交的证据显示，本案锅炉是 市锅炉设备安装公司所安装，而本案受害人 是在该锅炉安装工地死亡。为查明本案事实及正确判定本案责任的承担，请求人民法院依法追加 锅炉设备安装工程公司为第三人参加本案诉讼，请求法院准许。
此致
县人民法院
申请人： 有限公司
2010年8月18日
附：
1：特种设备安装改造维修告知书
2：锅炉安装质量合格证书
以上证据可以证明：本案锅炉的安装单位是 市锅炉设备 安装工程公司
第三篇、32.第三十二章.平面几何证明
思想政治第三人证明
第三十二章.平面几何证明
一选择题：每题5分，请将正确答案的序号填在题后的括弧内。
二.填空题：每题5分，请将正确答案填在题后的横线上。
三．解答题：每题12分，请将正确解答过程写在每题后面的答题区。
1．（2007.理科.宁夏.22A）请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知AP是 O的切线，P为切点，AC是 O
的割线，与 O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的
内部，点M是BC的中点．
，P，O，M四点共圆； （Ⅰ）证明AA
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．
2.(2008.理科.宁夏.22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
足为P。
（1）证明：OM·OP = OA2； 如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直
线ON于K。证明：∠OKM = 90°。
3.(2009.理科.宁夏.22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲
已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧 ，AC上的点（不与点A,C重合）延长BD至E。
（1） 求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2） 若∠BAC=30，ABC中BC边上的高为
ABC外接圆的面积。
4. （2010.理科.新课标.22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明： 如图，已经圆上的弧 AC=BD
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）BC=BF×CD。
2
5．（2011.理科.新课标.22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若∠A=90，且m=4,n=6,求C，B，D，E所在圆的半径．
6.（2012.理科.新课标.22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，D,E分别为ABC边AB,AC的中点，直线DE交
ABC的外接圆于F,G两点，若CF//AB，证明：
（1）CD=BC；
（2）BCD GBD
7.(2013.理科.新课标二.22) (2013.22.四点共圆,圆的面积)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆。
（Ⅰ）证明：CA是ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆
的面积与ABC外接圆面积的比值。
8.(2013.理科.新课标1.22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.
9. (2014.理科.新课标二.22)（2014.22.圆的有关性质定理.）（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，P是 O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与 O
相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交 O于点
E.证明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD DE=2PB2
10. (2014.理科.新课标一.22)（本小题满分10分）选修4—1：几何
证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与
DC的延长线交于点E，且CB=CE
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证
明：△ADE为等边三角形.
第四篇、借条第三人签字浅析
思想政治第三人证明
浅谈民间借贷第三人签字注意事项
成郊法庭 孙超
在民间借贷中，出于各种原因经常出现独立于债权人、债务人之外的第三人签字，该第三人在借条上签字不外乎存在三种身份：共同还款人、保证人或者借款见证人，而这三类人因其性质、关系等不同，所要承担的法律责任也有着很大区别，但在司法实践民间借贷多发生在熟人社会之间，亲戚朋友的关系或者碍于脸面导致第三人对签字较随意，为明确约定签字身份，进而导致各种纠纷，本文在第三人签字签字法律效果、风险做以分析概况。
首先，我们应明确在保证是指债务人以外的第三人以其信用担保债务人履行债务的担保方式或法律制度，第三人在借据、收条、欠条上以保证人身份签字或者表明其担保人身份的，应承担担保责任；而见证人与在场人意思相近，是指在场证明债权、债务关系发生的人，自然人，律师，借贷双方的共同认识的人都可以作为见证人证明、见证债权、债务关系的发生；共同还款人则是第三人与实际借款人共同作为
借款人的身份签字，承担共同还款义务的人。
针对实践中，第三人签字往往不注明身份，或者仅仅口头模糊表达签字身份，事后纠纷时又反悔引发纠纷的情况，笔者建议第三人签字应注意以下事项： 第一、注意签字书写格式，无论第三人是借款人、保证人或见证人，在签字时均应明示自己是何种身份，即应作出明确的意思表示，并且在自己的签名抬头前书写自己签字的身份，比如“担保人：XXX，见证人XXX”，借款人XXX”等字样。借款实践中，多发生第三人签字前留白，被人事后添加“保证人、借款人”等抬头等情形，为规避此种风险，也应在自己签名抬头前签字表明签字身份。此外按照民间交易习惯以及日常生活经验法则，如作为见证人签字，也不宜与实际借款人并排书写，签字在借款人正下方与借条抬头，并书写签字时间较妥。
第二、从证据角度分析，出借人对双方之间借贷关系的成立承担了举证责任，当出借人拿着借款人出具并有第三人签字的借条时，就已经完成了举证责任，第三人签字未冠名身份，但抗辩签字是见证人非共同借款人或者保证人的，对此没有还款义务，第三人需要对自己的主张提供证据或者就自己的签名做出合理解释或者结合其他事实来认定签字身份，如果其能够取得充分证据证明自己当时在借条上签名是以“在场人”或“见证人”名义，而不是以“保证人”或“借
款人”身份签名的，则就不承还款责任；反之，如果其不能举证证明该事实，则可能以共同借款人或者保证人的身份承担相应的责任。
第五篇、开普勒第三定律的证明
思想政治第三人证明
第六篇、第三章习题解答
思想政治第三人证明
习 题 三
1. 矩阵A的秩指的是什么？
解：A中非零子式的最大阶数,若没有非零子式,则A的秩为零.
2. 设F上的矩阵A的秩是r，下列论断哪些是对的？哪些是错的？是对的，给出证明；是错的，举出反例.
（1）A中只有一个r阶子式不为零；
解：错.例如A= 12,秩A=1,但一阶非零子式有两个. 00
（2）A中所有r-1阶子式全为零；
100 解：错.例如A= 012,秩A=2, 但A有5个2-1阶子式非
024
零.
（3）A中可能也有r＋1阶子式不为零；
解：错.否则与秩A=r矛盾.
（4）A中至少有一个r阶子式不为零.
解：对.若A中r阶子式全为零,则秩A<r矛盾.
3. λ取何值时，矩阵的所有
1-12 -11λ
2-24
的秩最小.
解：λ=-2.
4. 求下列矩阵的秩
185
20110112 2-110-123-1 (1) ;(2) 212-1. -2-1-1-1 1 02-21461
解: (1)4; (2)4.
5. 设A*是F上的n阶矩阵A的伴随矩阵，若秩A<n－1，问A*的秩是多少？
解: 秩A*=0.
6. 证明，F上的一个秩为r的矩阵总可以表为r个秩为1的矩阵之和.
证明:设A∈Mmn(F),且秩A=r,则存在m阶可逆矩阵P和n
Ir阶可逆矩阵Q,使得 00=PAQ.因此, 0
Ir0-1-1-1A=P-1 00Q=P(E11+E22+ +Err)Q
=P-1E11Q-1+P-1E22Q-1+ +P-1ErrQ-1
其中秩(P-1EiiQ-1=1,i=1,2, ,r. )
7. 证明，F上的一个n阶矩阵A的秩≤1的充分必要条件是A可以表为一个n1矩阵和一个1n矩阵的乘积.
证明:)设秩A≤1.若秩A=0,则A=Onn0 0= (00 0). 0
若秩A=1,则存在可逆的P和Q,使得
186
10 01 00 0 0A=P Q=P (10 0)Q 00 0 0 a1 a2= (b1b2 bn) an
其中ai(i=1,2, ,n)不全为零, bj(j=1,2, ,n)不全为零.
a1a1 a 2 a2 )设A= (b1b2 bn),所以秩A≤min(秩 ,秩 a ann
(b1b2 bn))≤1.
8.证明，秩为1的n阶矩阵A=aij
A=（
[提示：利用习题7]
证明:因为秩A＝1,所以由上题得 2()nn必满足： ∑ai=1nii）A.
A=(aij)nna1 a2= (b1b2 bn) an,其中
187
ai(i=1,2, ,n)不全为零, bj(j=1,2, ,n)不全为零. 因此
a1a1 a a22 2 A= (b1b2 bn) (b1b2 bn) a ann
=(∑ab)A=(∑aii
i=1i=1nnii)A.
9. 设A是F上的mn矩阵，其秩小于m. 证明，存在m阶非零矩阵G,使得GA＝0.
证明: 设秩A＝r,则存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 使得
PAQ= Ir
00 0
令m阶方阵B=
所以B≠0,而 00,其中Im-r是m阶单位矩阵,因为r<m, 0Im-r
BPAQ=B Ir
00=0 0
令G=BP,因为P为m阶可逆矩阵, 所以G≠0.在GAQ=0两边右乘以Q即得GA=0.
10. 叙述并证明定理1.5.2的逆定理.
188 -1
逆定理为:
若nn齐次线性方程组
a11x1+a12x2+ +a1nxn=0,ax+ax+ +ax=0,2112222nn ……………………..an1x1+an2x2+ +annxn=0.
的系数行列式D等于零,则该齐次线性方程组有非零解. 证明略.
11. 已知矩阵A的秩为2，求一个非零矩阵C使得AC＝0.
10-1 A＝ 11-1
010
解:因为T32(-1)T21(-1)AT13(1)= I2
00 0
00100 000所以C=T13(1) =. 0I
1 001
12. 设α, β 都是数域F上的矩阵A的属于特征根λ的特征向量，问α＋β是不是A的特征向量？为什么？
解:若α+β=0, 则α+β不是A的特征向量;
若α+β≠0, 则α+β是A的属于特征根λ的特征向量.这是因为A(α+β)=λ(α+β).
13. 求下列矩阵的特征根.
1-22 (1) -2-24; (2)
24-2103 -4-10 . 4-8-2
189
第七篇、第三人效果
思想政治第三人证明
第八篇、第三章习题解答
思想政治第三人证明
第三章 纯流体的热力学性质计算
思考题
3-1气体热容，热力学能和焓与哪些因素有关？由热力学能和温度两个状态参数能否确定气体的状态？
答：气体热容，热力学能和焓与温度压力有关，由热力学能和温度两个状态参数能够确定气体的状态。
3-2 理想气体的内能的基准点是以压力还是温度或是两者同时为基准规定的？ 答：理想气体的内能的基准点是以温度为基准规定的。 3-3 理想气体热容差cp-cv=R是否也适用于理想气体混合物？
答：理想气体热容差cp-cv=R不适用于理想气体混合物，因为混合物的组成对此有关。 3-4 热力学基本关系式dH=TdS+Vdp是否只适用于可逆过程？ 答：否。热力学基本关系式dH=TdS+Vdp不受过程是否可逆的限制
3-5 有人说：“由于剩余函数是两个等温状态的性质之差，故不能用剩余函数来计算性质随
着温度的变化”，这种说法是否正确？
答：不正确。剩余函数是针对于状态点而言的；性质变化是指一个过程的变化，对应有两个状态。
3-6 水蒸气定温过程中，热力学内能和焓的变化是否为零？
答：不是。只有理想气体在定温过程中的热力学内能和焓的变化为零。
3-7 用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多，为什么？能否
交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程？
答：因为做表或图时选择的基准可能不一样，所以用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多。不能够交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程。 3-8 氨蒸气在进入绝热透平机前，压力为
2.0 MPa，温度为150℃，今要求绝热透平膨胀机出口液氨不得大于5%，某人提出只要控制出口压力就可以了。你认为这意见对吗？为什么？请画出T-S图示意说明。
答：可以。因为出口状态是湿蒸汽，确定了出口的压力或温度，其状态点也就确定了。
3-9 很纯的液态水，在大气压力下，可以过冷到比0℃低得多的温度。假设1kg已被冷至-5℃
的液体。现在，把一很小的冰晶(质量可以忽略)投入此过冷液体内作为晶种。如果其后
在1.01310Pa下绝热地发生变化，试问：(1)系统的终态怎样？(2)过程是否可逆？ 答：压力增高，又是绝热过程，所以是一个压缩过程（熵增加，若为可逆过程则是等熵过程），故系统的终态仍是过冷液体。此过程不可逆。
3-10 A和B两个容器，A容器充满饱和液态水，B容器充满饱和蒸气。二个容器的容积均
为1000cm3，压力都为1 MPa。如果这两个容器爆炸，试问哪一个容器被破坏得更严重？ 答：A容器被破坏得更严重。因为在压力、体积相同的情况下，饱和液态水的总热力学能远远大于饱和蒸气。
5
二、计算题：
3-1 试推导方程
Up
=T -p式中T,V为独立变量。
VTTV
证明： dU=TdS-pdV
US =T -p VTVT
pS 由maxwell关系知： = TVVT
U∴
=T
VT
p
-p TV
3-2 证明状态方程p(V-b)=RT表达的流体：
（1） Cp与压力无关；
（2） 在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。 证明：（1） p(V-b)=RT
V∴ V=RT+b
R
p
p
Tp
=
V 又 dH=CdT+V-Tp dp
Tp
HV=RTR
+b-T=b =V-T
pTpppT
HH
CT pTbpp
=0== =
pTpTTp
Tp
∴ Cp与压力无关
（2） dH=0
V
dH=CpdT+V-T dp
Tp
RTR∴CdT++b-Tdp=0
p
pp
Tb C p>亦即 =-CppH
0 b >
T故： <0，在等焓变化过程中，温度是随压力的下降而上升。
pH
3-3 某类气体的状态方程式为p(V-b)=RT，试推导这类气体计算的HR和SR的表达式。
V 解：∵ HR=V-T dp
0p
Tp
由p(V-b)=RT可得：
V=R RT V=+bTppp思想政治第三人证明
H=
R
p
PRTTR
+b-dp=bdp=bp 0
pp
同理
pRV SR=- dp0pTp
pR R
SR=-dp=0
pp
3-4 应用图解微分积分法计算由p1=0.1013 MPa，T1=273.2K压缩到p2=20.265 MPa，
T2=473.2K时31mol甲烷的焓变。已知甲烷的p-V-T数据及低压下热容与温度关联式为Cp=1.1889+0.00381T Jg-1K-1
解： 设计过程如下：
① 理想气体的焓变
T2
dH
id
=
T1
473.15
473.15
idCp
idCpdT
H=
id
dT=
273.15273.15
(1.1889+0.00381T)dT
2
=1.1889473.15-273.15+10.00381473.152-273.152
()()
=237.78+284.34=522.12 Jg-1
② 473.15K，20.265MPa下的剩余焓
pV-1-1 HR=V-T dp=-10398Jmol=-325 Jg0
Tp
H=Hid+HR=522.12-325=197.12 J
g-1
3-5 使用合适的普遍化关联式计算1kmol的丁二烯-1，3从127℃，2.53 MPa压缩至277℃，
12.67 MPa时的ΔH,ΔS,ΔV,ΔU。已知丁二烯-1，3在理想状态时的恒压摩尔热容为：
+8 Cp=22.73
222.79T8-10
-3
73.T87910 kJkmol
-62
-1-1
K
解：设计过程如下：
（1）127℃，2.53MPa下真实气体转变成理想气体
查表知，Tc=425K, Pc=4.327MPa，ω=0.195 Tr=400.15=0.94 p=2.53=0.585
r
425
4.327
查图2-14知用普遍化维利系数法计算。
B0=0.083-
0.422
=-0.383 1.6
Tr
B1=0.139-0.172=-0.084
4.2
Tr
Bpc=B0+ωB1=-0.383+0.195(-0.084)=-03994
RTc
Z1=
ppVBp
=1+=1+r(B0+ωB1)RTRTTr
0.585
(-0.383-0.1950.084)=0.75140.94
2.5310
=1+
V1=ZRT=0.75148.314400.15=9.881310-4 m3mol-1
6
p
dB0
dTr
=
0.675
=0.793Tr2.6
0.772
=0.996Tr5.2
dB1
dTr
=
dB0B0dB1B1H1R
∴ =-pr –=-0.826+ω
RTdTTdTrrTrr
H1R=-0.826RT1=-0.8268.314400.15=-2748.22 kJkmol-1
dB0S1RdB1
=-pr+ω=-1.0414RdTdTrr
S1R=-1.04148.314=-8.658 kJkmol-1k-1
-0.5775
-4.8013
（2） 理想气体恒温加压
HT=0