【 – 高中作文】
【第一篇】2010年文科高考数学全国卷
2010年高考文科数学试题及答案(全国一卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修I）
第I卷
一、选择题 （1）cos300°＝ （A
） （B）1 2 （C）1 2 （D
（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，M）
（A）（1，3） （B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）
y1.（3）若变量x、y满足约束条件xy0.则z＝x-2y的最大值为
xy20.
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
(4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=
(B)7 (C)6
(D)4 （A）
(5)(1－x)2(1
3的展开式中x2的系数是
(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3
(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于
（A）30° (B)45° (C)60° (D)90°
(7)已知函数f(x)= lgx.若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是
（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
(8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 PF1·PF2＝
（A）2 (B)4 (C)6 (D)8
(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
(A) 3
(B)
1
2 3,则 (C) 2 3
(D) 3(10)设a=log3，2，b=ln2，c=5
（A）a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a
(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA·PB的最小值为
（A）－
（B）－
（C）－
（D）－
（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
（A
(B)
(C)
(D)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修＋选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
x2>0的解集是. x23x2
3（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ . 5（13）不等式
（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
记等差数列{an}的前n项和为S，设Sx＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.
（18）（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.
(19)（本小题满分12分）
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.
(20)(本小题满分12分)
如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明：SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.
(21)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x. (Ⅰ)当a=1时，求f(x)的极值; 6(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围. (8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则 PF1·PF2＝
（A）2 (B)4 (C)6 (D)8
(22)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
(Ⅱ)设FAFB
8，求△BDK的内切圆M的方程. 9
【第二篇】2010年文科高考数学全国卷
2010年全国II高考数学文科试卷(带答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
*1. 设全集UxN|x<6,集合A=1,3,B3,5,则dUAB ( ).
A.1,4 B.1,5 C.2,4 D.2,5
【测量目标】集合的基本运算、集合间的关系.
【考查方式】由集合算出并集，取其在全集中的补集.
【参考答案】C
【试题解析】∵A1,3,B3,5，∴AB{1,3,5}，
∴dU(AB){2,4}， 故选 C .
2. 不等式x3
x2＜0的解集为
A.x2x3 B.xx2 C.xx2或x3 D.xx3
【测量目标】解一元二次不等式.
【考查方式】解不等式，直接算出其结果即可.
【参考答案】A
【试题解析】 x3
x20x3x2<0
2x3，故选A.
3. 已知sin2
3，则cos(x2)
A. B.1
9 C.1
9
【测量目标】三角函数间的互化.
【考查方式】二倍角公式及诱导公式，求得结果.
【参考答案】B ( ). ( ).
【试题解析】 ∵ sin2 3
2∴cos(π2)cos2(12sin)1 9
4. 函数y1lnx1x>1的反函数是 ( ).
A. yex11x>0 B. yex11(x>0)
C. yex11xR D. yex11xR
【测量目标】反函数与对数函数间的互化.
【考查方式】将原函数化简，直接求得反函数.
【参考答案】D
【试题解析】∵函数y1lnx1x>1，
∴ ln(x1)y1,x1ey1,yex11 故选D.
x…15. 若变量x,y满足约束条件y…x ，则z2xy的最大值为 ( ).
3x2y"5
A.1 B.2 C.3 D.4
【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.
【考查方式】由约束条件作出可行域，找出最优解.
【参考答案】C
【试题解析】画出可行域，作出目标函数线，
可得直线与yx 与3x2y5的交点为最优解点，
∴即为（1，1），当x1,y1时zmax3，故选C.
6. 如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1a2a7 ( ).
A.14 B. 21 C. 28 D. 35
【测量目标】等差数列的性质和前n项和.
【考查方式】运用等差中项，简单的数列求和.
【参考答案】C
【试题解析】a3a4a512,a4
4,
1a1a2a77a1a77a428.故选C. 2
7. 若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则 ( ).
A.a1,b1 B.a1,b1
C.a1,b1 D. a1,b1
【测量目标】函数导数的几何性质.
【考查方式】利用切线方程求解曲线方程.
【参考答案】A 【试题解析】∵y2xax0a，
∴a1，(0,b)在切线xy10，∴b1
8. 已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 ( ).
A.
B.
44
3 D. 44C.
【测量目标】三棱锥的概念、线面、面面位置关系.
【考查方式】找出线面角，求出正弦值，数形结合的思想.
【参考答案】D
【试题解析】过A作AEBC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于交SE于F，连接BF，
∵正三角形ABC，∴E为BC中点，（步骤1）
∵BCAE，SABC，∴BC⊥面SAE,∴BCAF，
又AFSE，∴AF⊥面SBC，（步骤2）
∵ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3，
∴
AEAS3，
∴
SE AF3，∴ 2sinABF34.（步骤3）
9. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 ( ).
A. 12种 B.18种 C. 36种 D.54种
【测量目标】排列组合的典型应用.
【考查方式】特殊元素先考虑，算出总的种类.
【参考答案】B
【试题解析】∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数
2中选两个放一个信封有C2
46，余下放入最后一个信封，∴共有3C418.
10. △ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若CB=a, CA=b, a=1，
b=2,则CD= ( ). 1221a+b B.a+b 3333
3443C.a+b D.a+b 5555A.
【测量目标】向量的线性运算.
【考查方式】向量之间的相加减.
【参考答案】B
BDBC1ADAC2，【试题解析】∵CD为角平分线，∴ （步骤1）
∵ ABCBCAab，
222∴ ADABab，（步骤2） 3332221∴ CDCAADbabab.（步骤3） 3333
11. 与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 ( ).
（A）有且只有1个 （B）有且只有2个
（C）有且只有3个 （D）有无数个
【测量目标】空间立体几何的基本性质.
【考查方式】作图，利用观察法求解.
【参考答案】D
【试题解析】∵到三条互相垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，故选D.
x2y212. 已知椭圆C：22
1a>b>0，过右焦点F且斜率为kk>0ab的直线于C相交于A、B两点，若AF3FB，则k ( ).
A.1
D.2
【测量目标】直线与椭圆的位置关系.
【考查方式】由向量关系，间接进行求解参数k.
【参考答案】B
A(x,y),B(x,y)1122，∵ AF3FB，∴ y13y2，【试题解析】设（步骤1）
e
∵
，设a2t,c，bt，
222x4y4t0，∴ （步骤2）
设直线AB
方程为xsy.
代入消去x，∴
(s4)yt0， 222
t2
y1y2y1y22s4，∴
（步骤3）
1t2
2s2
2y22,3y222，kB.（步骤4） s4s4，解得
（非选择题 共90分）
【第三篇】2010年文科高考数学全国卷
2010年文科数学新课标全国卷1
2010年高考新课标全国卷文科数学试题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1
）已知集合Axx2,xR,Bx4,xZ|，则AB
（A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2|
（2）a,b为平面向量，已知a=（4，3），2ab=（3，18），则a,b夹角的余弦值等于
（A）
881616
（B） （C） （D） 65656565
（32010年文科高考数学全国卷
）已知复数z
，则i= (A)
11
（B） （C）1 （D）2 42
（4）曲线yx22x1在点（1,0）处的切线方程为 （A）yx1 （B）yx1 （C）y2x2 （D）y2x2
（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A
（B
（C
（D
（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p
，
角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2 （8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于
54 （B） 4565（C） （D）
56
（A）
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则xfx20= （A）xx2或x4 （B）xx0或x4 （C）xx0或x6 （D）xx2或x2 （10）若sina= –
4
，a是第一象限的角，则sin(a)= 54
（A）
–
（B
） （C
） – （D
） 10101010
（11）已知 ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是
（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）
|lgx|,0x10
（12）已知函数f(x)1若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc
x6,x02
的取值范围是
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24) 二：本大题共4小题，每小题5分。
（13）圆心在原点上与直线xy20相切的圆的方程为_________。
（14）设函数yf(x)为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0fx1，可以用随机模拟方法计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数x1,x2…..xn和y1,y2…..yn，由此得到V个点
x,yi1,2….N。再数出其中满足y1f(x)(i1,2…..N)的点数N1，那么由随机模拟
方法可得S的近似值为
___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
(16)在ABC中，D为BC边上一点，BC
3BD,AD,ADB135.
若
AC,则BD=_____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
设等差数列an满足a35，a109。 （Ⅰ）求an的通项公式；
（Ⅱ）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
（18）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;
（Ⅱ）若AB,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。
B
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
您是否需要志愿者
需要 不需要
男 40 160
女 30 270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者
提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附：
n(adbc)2
K
(ab)(cd)(ac)(bd)
2
（20）（本小题满分12分）
y2
设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交
b
2
于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。 （Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。
（21）本小题满分12分）
x2
设函数fxxe1ax
（Ⅰ）若a=
1
，求fx的单调区间； 2
（Ⅱ）若当x≥0时fx≥0，求a的取值范围
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22）（本小题满分
10分）选修4—1：几何证明选讲
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 如图：已知圆上的弧ACBD
E点，证明：
（Ⅰ）ACE=BCD。 （Ⅱ）BC=BE x CD。
2
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线C1：（Ⅰ）当a=
x1tcosxcos
,C2： (t为参数）(为参数）
ytsinysin
时，求C1与C2的交点坐标： 3
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P
点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)=2x4 + 1。 （Ⅰ）画出函数y=f(x)的图像：
（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求n的取值范围
【第四篇】2010年文科高考数学全国卷
2010年高考试题与答案(全国卷2数学文)
2010年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科
数学（全国卷II）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式 S4πR2 P(AB)P(A)P(B)
如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生
kknk
k次的概率P(k01，,2，，n) n(k)CnP(1P)
一．选择题
1.设全集U{xN*|x6}集合A={1，3}，B={3，5}，则Cu(AB)= A. {1，4} B. {1，5} C.{2.4} D.{2，5}
x3
0解集为 2.不等式的
x2
A.{x|-2x3} B.{x|x2} C.{x|x2或x>3} D.{x|x3}
2
3.已知sin,则cos(2)
3
11A. C. D.
99
33
4.函数y1ln(x1)(x1)的反函数是
A.yex11(x0) B.yex11(x0) C.yex11(xR) D. yex11(xR)
x1.
5.若变量x,y满足约束条件yx.,则z2xy的最大值为
3x2y5.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如果等差数列{an}中,a3a4a512,那么a1a2a7
A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 7.若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则
A. a1,b1 B. a1,b1 C. a1,b1 D. a1,b1
8.已知三棱锥SABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值是
3 B. C. D.
44
4
4
9.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入个3不同的信封中，若每个信封放2张，
其中，标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同放法共有
A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种
ABCACB10．中，点D的边AB上，CD平分，若CBa,CAb,|a|1,|b|2,
A.
则CD
12213443A. ab B. ab C. ab D. ab
33335555
11．与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点
A.有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 有且只有3个 D. 有无数个
x2y212．已知椭圆C:221(ab
0)的离心率为，过右焦点F且斜率为
abk(k0)的直线与C相交于A、B两点，若AF3FB，则k
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
1
13.已知是第二象限的角,tan,则cos__________.
2
1
14.(x)9的展开式中x3的系数是__________.
x
15.已知抛物线C:y22px(p0)的准线为l,过M(1,0)
l相
交于点A,与C的一个交点为B,若AMMB,则p_______.
16.已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4, 若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=_______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17(本小题满分10分)
53
ABC中，D为BC边上一点,BD=33,sinB,cosADC,求AD.
135
18(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，
11111
且a1a22(),a3a4a564()
a1a2a3a4a5
1
(I)求{an}的通项公式; (II)设bn(an)2,求数列{bn}的前n项和Tn.
an
19(本小题满分12分)如图，直棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，A1AAB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE3EB1.
(I)证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线； (II)设异面直线AB1与CD的夹角为45,求二面角
1
A1AC1B1的大小.
20(本小题满分12分)
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为r1,r2,r3,r4,电流能通过r1,r2,r3的概率都是p,电流能通过r4的概率是0.9, 电流能否通过各元件相互独立,已知r1,r2,r3中至少有一个能通过电流的概率为0.999
(I)求p； (II)求电流能在M与N之间通过的概率.
B 1
A 1
21(
(I)设a2,求f(x)的单调区间；
(II)设f(x)在区间(2,3)上有一个极值点,求a的取值范围. 22.(本小题满分12分)
x2y2
已知斜率为1的直线l与双曲线C:221(a0,b0)交于B,D两点，BD的
ab
中点为M(1,3).
(I)求C的离心率；
(II)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF||BF|17,过A,B,D的圆与x轴相切.
2010年高考试文科数学试题参考答案和评分参考
一、选择题
1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 11. D 12. B 二、填空题
13. 14. 84 15. 2 16. 3 三、解答题 （17）解：
由cosADC
31240知B,sinADC， 由已知得cosB52 135
从而 sinBADsin(ADCB)
=sinADCcosBcosADCsinB 由正弦定理得
4123533
.
65513513
ADBD
, sinBsinBADBDsinB
=
sinBAD
33
所以AD
5
=25. 3365
（18）解：
（Ⅰ）设公比为q，则ana1qn1.由已知有
11aaq211,2
aaqa1q2，11
化简得26
a1q64.aq2aq3aq464111.
211341
aqaqaq111
又a10，故q2,a11
2
所以 an2n1
1112n1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bnanan224n12
anan4
因
n
此
1n14111n1Tn14…41…n12n2n4n41n2n1
441134
4
1
（19）解法一：
（Ⅰ）连结A1B,记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形，故
且AA1BAB1，F=FB2010年文科高考数学全国卷
1.又
所以FE=EB1，又D为BB1AE=3EB1，
的中点，故DE∥BF，DEAB1.
作CGAB,G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点. 又由底面ABC面AA1B1B，得CGAA1B1B.
连结DG，则DG∥AB1，故DEDG,由三垂线定理，得DECD. 所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.
（Ⅱ）因为DG∥AB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角，CDG=45.2010年文科高考数学全国卷
设AB=2
，则AB1
,作B1HA1C1,H为垂足，因为底面A1B1C1面AAC11C,故B1H面AAC11C， 又作HKAC1，K为垂足，连结B1K,由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角A1AC1B1的平面角
B1H
11HC1
AC1HK
tanB1KH
B1H
HK
AA1HC1
AC1
【第五篇】2010年文科高考数学全国卷
2010全国高考文科数学试题(全国卷1)及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修) 解析版
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式： 如果事件
互斥，那么 球的表面积公式
如果事件
相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是次独立重复试验中事件
，那么
恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题 (1)
(A) (B)- (C) (D)
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】(2)设全集
，集合
，
，则
1
高考热门资料库:
A. B. C. D.
2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】
，
，则
=
(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析】画出可行域（如右图），最大，且最大值为
.
，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z
（4）已知各项均为正数的等比数列{(A)
}，
=5，
=10
，则
=
(B) 7 (C) 6 (D)
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质
知
,
，
10,所
以
所以
高考热门资料库:
2
(5)的展开式
的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3
5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.
【解析】
的系数是 -12+6=-6 (6)直三棱柱
与
所成的角等于
中，若
，
，则异面直线
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90° 6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的求法.
【解析】延长CA到D
，使得
与
所成的角，又三角形
.若(C)
，则
为平行四边形，
的取值范围是
就是异面直线
的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角
为等边三角形，且，
(D)
，则
(7)已知函数(A)
(B)
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易
忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=
又0<a<b,所以0<a<1<b
，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所
以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取
值范围问题，
，过点时z最小为2,∴(C)
高考热门资料库: 3
=
，则
（8）已知
、
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得
为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C
上，∠
cos∠P=
4
【解析2】由焦点三角形面积公式得：
4
（9）正方体
-中，
与平面
所成角的余弦值为
（A）
（B） （C） （D）
9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现. 【解析1】因为BB1//DD1,所以B所成角相等,设DO⊥平面
AC
与平面AC
所成角和DD1与平面AC
,
即
的距离是解
，由等体积法得
.设DD1=a,
则,.
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所以,记DD1与平面
AC
所成角为,
则,
所以
.
【解析2
】设上下底面的中心分别为
；
与平面AC
所成角就是B
与平面AC
所成角，
（10）设（A）
（B）
则 (C)
(D)
10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,
c==,
而,所以c<a,综上c<a<b.
【解析2】a
=
2=,b
=ln2=
,
，；
c=
（11）已知圆(A)
，∴c<a<b
的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
(C)
(D)
的最小值为
(B)
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设
PA=PB=
,∠APO=
,则∠APB=
，
PO=，，
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【第六篇】2010年文科高考数学全国卷
2010年全国1卷高考数学(含答案)
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．
3．第I卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S4R 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V球4R3
3
2
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)CnP(1P)nk
一、选择题 （1）复数
32i
23i（A）i
（B）i （C）1213i
（D）1213i
（2）记cos(80)k，那么tan100
k2
（A）
kk2
（B）- k
（C）
kk
2
（D）-
kk
2
y1,
（3）若变量x,y满足约束条件则zx2y的最大值为 xy0,
xy20.
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
（4）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a35,a7a8a910,则a4a3a6=
（A）52
（B）7
（C）6
（D）42
（5）(12x)3(1x)5的展开式中x的系数是
（A）-4 （B）-2 （C）2 （D）4
（6）某校开设A类选修课3门，B类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课
程中各至少选一门，则不同的选法共有 （A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种 （7）正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
（A）
2 3
（B）
3
1
2，则
（C）
2 3
（D）
6 3
（8）设alog32,bln2,c5
（A）abc
（B）bca （C）cab （D）cba
（9）已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则P
到x轴的距离为
（A）
3 2
（B）
6 2
（C）3 （D）6
（10）已知函数f(x)|lgx|.若0ab,且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是
（A）(2,)
（B）22,
（C）(3,)
（D）3,
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的
最小值为
（A）42
（B）32
（C）422
（D）322
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AC=CD=2，则四面体ABCD的
体积的最大值为
（A）
23
3
（B）
4 3
（C）23 （D）
8 3
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
（13）不等式2×21x1的解集是。 （14）已知a为第三象限的角，cos2a
3
，则tan(2a)。 54
22010年文科高考数学全国卷
（15）直线y1与曲线yxxa有四个交点，则a的取值范围是 。
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，
且2，则C的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
已知ABC内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予
以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用。高稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。
（Ⅰ）求设到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。 （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
如图，四棱锥S—ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC,ABAD1，
DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC。 （Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A—DE—C的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
已知函数f(x)(x1)lnxx1.
（Ⅰ）若xf(x)x2ax1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x1)f(x)0.
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，
点A关于x轴的对称点为D。 （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
8
，求BDK的内切圆M的方程。 9
．．．．．．．．．
1. an
已知数列{an}中，a11,an1c
（Ⅰ）设c
51
，求数列{bn}的通项公式； ,bn
2an2
（Ⅱ）求使不等式anan13成立的c的取值范围。
参考答案
一、选择题
（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A （7）D （8）C （9）B （10）C （11）D （12）B 二、填空题
（13）{x|0x2}]
1 75
（15）(1,)
4
（14）（16）
3
三、解答题： （17）解： 由abacotAbcotB及正弦定理得
sinAsinBcosAcosB, sinAcosAcosBsinB，
从而sinAcos
4
cosAsin
4
cosbsin
4
sinBcos
4
44
又0AB
故A
sin(A
)sin(
B)
4
4
B，
AB
所以C
2
2
.
（18）解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用。 则DABC
P(A)0.50.50.25,P(B)20.50.50.5,P(C)0.3 P(D)P(ABC) P(A)P(BC) P(A)P(B)P(C) 0.250.50.3 0.40.
（Ⅱ）X~B(4,0.4)，其分布列为：
P(X0)(10.4)40.1296，
1
P(X1)C40.4(10.4)30.3456， 2P(X2)C40.42(10.4)20.3456， 3P(X3)C40.43(10.4)0.1536，
P(X4)0.440.0256.
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