【 – 高中作文】
【第一篇】2010高考数学全国卷1
2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。 ．．．．．．．．．．．．3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
PAB
PAPB S4R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 PABPAPB 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 v
4
R3 3
n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径 C
2, ,10,1,
一． 选择题
32i
（1）复数=
23i
（A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i （2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°=
（A）
（B）. —
（C.）
（D）.
第1/10页
（3）若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为
（A）．4 （B）3 （C）2 （D）1
(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=
(5)
(B) 7
(C) 6
3
5的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有
（A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种 （7）正方体ABCDA1BC11D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
（A
）
2 （B） （C） （D）3333
1
2
（8）设a10g32,b1n2,c5
则
（A）abc （B）bca （C）cab （D）cba （9）已知F右焦点，点在P在C上，F1、F2为双曲线C:1的左、1PF260°，
则P到轴的距离为
2
2
（A
）
（B） （C （D22
（10）已知函数f()|1g|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是
(3,) （D）[3,) （A
）) （B）) （C）
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA〃PB
的最小值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体
积的最大值
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(A)
(B)
(C
(D)333
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
（13
x≤1的解集是 （14）已知a为第三象限的角，cos2a，则tan(
3
5
4
2a)
2
（15）直线y＝1与曲线yxxa有四个交点，则a的取值范围是。
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，
且BF2FD，则C的离心率为 。
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足abacotAbcotB，求内角C。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．．．．
投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
第3/10页
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。 （19） （本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
如图，四棱锥S-ABCD 中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.
(Ⅰ) 证明：SE=2EB
(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效） ．
已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.
(Ⅰ)若xf（x）≤x+ax+1，求a的取值范围； (Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0
`
2
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知抛物线C y2=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
8
(Ⅱ)设FAFB=，求△BDK的内切圆M,的方程.
9
（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知数列a
中 a11,an1c
1
an
(Ⅰ)设c=
511
,求数列bn的通项公式； ,bnbn
2an2an2
(Ⅱ)求使不等式anan13成立的c的取值范围。
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【第二篇】2010高考数学全国卷1
2010年全国1卷高考数学(含答案)
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，并帖好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．
3．第I卷共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S4R 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V球4R3
3
2
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)CnP(1P)nk
一、选择题 （1）复数
32i
23i（A）i
（B）i （C）1213i
（D）1213i
（2）记cos(80)k，那么tan100
k2
（A）
kk2
（B）- k
（C）
kk
2
（D）-
kk
2
y1,
（3）若变量x,y满足约束条件则zx2y的最大值为 xy0,
xy20.
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
（4）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a35,a7a8a910,则a4a3a6=
（A）52
（B）7
（C）6
（D）42
（5）(12x)3(1x)5的展开式中x的系数是
（A）-4 （B）-2 （C）2 （D）4
（6）某校开设A类选修课3门，B类选择题4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课
程中各至少选一门，则不同的选法共有 （A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种 （7）正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
（A）
2 3
（B）
3
1
2，则
（C）
2 3
（D）
6 3
（8）设alog32,bln2,c5
（A）abc
（B）bca （C）cab （D）cba
（9）已知F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则P
到x轴的距离为
（A）
3 2
（B）
6 22010高考数学全国卷1
（C）3 （D）6
（10）已知函数f(x)|lgx|.若0ab,且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是
（A）(2,)
（B）22,
（C）(3,)
（D）3,
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的
最小值为
（A）42
（B）32
（C）422
（D）322
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AC=CD=2，则四面体ABCD的
体积的最大值为
（A）
23
3
（B）
4 3
（C）23 （D）
8 3
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
（13）不等式2×21x1的解集是。 （14）已知a为第三象限的角，cos2a
3
，则tan(2a)。 54
2
（15）直线y1与曲线yxxa有四个交点，则a的取值范围是 。
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，
且2，则C的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
已知ABC内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予
以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用。高稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。
（Ⅰ）求设到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。 （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
如图，四棱锥S—ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC,ABAD1，
DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC。 （Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A—DE—C的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
已知函数f(x)(x1)lnxx1.
（Ⅰ）若xf(x)x2ax1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x1)f(x)0.
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
．．．．．．．．．
已知抛物线C:y24x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，
点A关于x轴的对称点为D。 （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
8
，求BDK的内切圆M的方程。 9
．．．．．．．．．
1. an
已知数列{an}中，a11,an1c
（Ⅰ）设c
51
，求数列{bn}的通项公式； ,bn
2an2
（Ⅱ）求使不等式anan13成立的c的取值范围。
参考答案
一、选择题
（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A （7）D （8）C （9）B （10）C （11）D （12）B 二、填空题
（13）{x|0x2}]
1 75
（15）(1,)
4
（14）（16）
3
三、解答题： （17）解： 由abacotAbcotB及正弦定理得
sinAsinBcosAcosB, sinAcosAcosBsinB，
从而sinAcos
4
cosAsin
4
cosbsin
4
sinBcos
4
44
又0AB
故A
sin(A
)sin(
B)
4
4
B，
AB
所以C
2
2
.
（18）解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用。 则DABC
P(A)0.50.50.25,P(B)20.50.50.5,P(C)0.3 P(D)P(ABC) P(A)P(BC) P(A)P(B)P(C) 0.250.50.3 0.40.
（Ⅱ）X~B(4,0.4)，其分布列为：
P(X0)(10.4)40.1296，
1
P(X1)C40.4(10.4)30.3456， 2P(X2)C40.42(10.4)20.3456， 3P(X3)C40.43(10.4)0.1536，
P(X4)0.440.0256.
【第三篇】2010高考数学全国卷1
2010-2015年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)
绝密★启封并使用完毕前
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国卷Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题。
1+z
（1）设复数z满足=i，则|z|=
1z
（A）1 （B
（C
（D）2 （2）sin20cos10cos160sin10
11（A
） （B
） （C） （D）
2222
（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为
（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n （C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）
0.312
x2
（5）已知M（x0，
y0）是双曲线C：y2
1 上的一点，F1、F2是C
上的两个焦点，
2
若MF1MF2＜
0，则y0的取值范围是
（B）（
（C）（，） （D）（，）
3333（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）设D为错误！未找到引用源。ABC所在平面内一点（A）（
BC3BC，则
14
（A）ADABAC 错误！未找到引用源。
33
14
(B)AD
ABAC
334141
（C）ADABAC (D)ADABAC
3333
(8)函数f(x)=错误！未找到引用源。的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为
1313
(A)(k,k),kZ (B)(2k,2k),kZ
44441313
(C)(k,k),kZ (D)(2k,2k),kZ
4444
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
5
（10）错误！未找到引用源。的展开式中，x5y2的系数为 （x2xy）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）602010高考数学全国卷1
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ） 333333A.,1 B., C., D. ,1 2e2e42e2e4
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则x2y2
1错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴上，（14）一个圆经过椭圆
164
则该圆的标准方程为 。
x10
（15）若x,y满足约束条件xy0错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。
xy40
x
的最大值为 . y
（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an2an4Sn3错误！未找到引用源。
（Ⅰ）求{an}的通项公式，
1
（Ⅱ）设bn错误！未找到引用源。 ,求数列bn错误！未找到引用源。}的前n
anan1
项和。
（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
表中w1 ，w =
8
w1
x1
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
（20）（本小题满分12分）
x2
在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，
4
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。
（21）（本小题满分12分）
1
已知函数f（x）=x3ax,g(x)lnx
4
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；
（Ⅱ）用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)论h（x）零点的个数
(x0) ，讨
【第四篇】2010高考数学全国卷1
2010年高考全国卷1理科数学试题答案及解析
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(AB)P(A)P(B) S4R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V
3
R3 4
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kknk
P(k)Cp(1p)(k0,1,2,…n) nn
一．选择题 (1)复数
32i
23i
(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i
1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
【解析】
32i(32i)(23i)69i4i6
i. 23i(23i)(23i)13
(2)记cos(80)k,那么tan100
A. B.
– C.
kk
D.
2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
【解析】sin80,所以tan100tan80
sin80
cos80y1,
(3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为
xy20,
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为zmax12(1)3.
x
2y0
（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则aaa456= (A) 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
3
【解析】由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)a2a25，
1
3
a7a8a9(a7a9)a8a10,所以a2a850, 3
8
所以a4a5a6(a4a6)a5a(50) (5)(13(15的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项
35
3
163
式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力
.
【解析】(13(1
5(112x
85
故
(13(1
5的展开式中含x的项为
30
1C5(312xC510x12x2x,所以x的系数为-2.
(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
12【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3C41种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C32C4种不同的1221选法.所以不同的选法共有C3C4+C3C4181230种.
(7)正方体ABCD-A1B1C
1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A
2 D33
7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.
D
1 A1
O
C B 1
C
1
【解析】因为BB1//DD1,所以BB1与平面
ACD1所成角和DD1与A
1
1
平面ACD1所成角相等,设DO⊥平面ACD1，由等体积法得VDACDVDACD,即
11
SACD1DOSACDDD1.设DD1=a, 33
则SACD1
11112
CDa2. ACAD1sin60)2a,SACDAD222222
SACDDD31
a,记DD1与平面ACD1所成角为,
则所
以DO
SAC1D3sin
DO,
所以cos.
DD11
2
（8）设a=log32,b=In2,c=5
,则
A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a
8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=log32=
12
11
, b=In2=,而log23log2e1,所以a<b, log23log2e
c=5
2log24log23,所以c<a,综上c<a<b. 2
2
(9)已知F1、F2为双曲线C:xy1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则P到x轴的距离为
(A)
(B)
(C) 22
(D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
【解析】不妨设点P(x0,y0)在双曲线的右支,由双曲线的第二定义
得
a2a2
|PF1|e[x0()]aex01
0，|PF2|e[x0)]ex0a01.由余
cc
弦定理得
|PF1|2|PF2|2|F1F2|22220
cos∠F,即cos60, 1PF2=
2|PF1||PF2|解得x0
2
5322
,所以y0x01，故P到x
轴的距离为|y0| 22（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A))
(B)) (C)(3,) (D)[3,)
10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在
做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得
a+2baA,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b又0<a<b,所以0<a<1<b，令f(a)a为减函数，所以f(a)>f(1)=1+
2
从而错选a
12，所以a+2b=a aa
2
,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a(0,1)上a
2
=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 1
（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PAPB的
最小值为
(A) 4
(B)3
(C) 4
(D)3
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学
知识解题的能力及运算能力.
【解析】如图所示：设PA=PB=x(x0),∠APO=,
则∠APB=2，
，sin
，
PAPB|PA||PB|cos2=x2(12sin2)
x2(x21)x4x2x4x2242
yx==，令，则，即，由x(1y)xy0PAPBy
x21×21×21
是实数，所以
[(1y)]241(y)0，y26y1
0，解得y3
或y3.
故(PAPB)min3
此时x
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A)
(C)
(D) 12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有
112
V四面体ABCD22hh,当直径通过AB与CD的中点时
,hmax
故
323
Vmax
.
【第五篇】2010高考数学全国卷1
2010-2015高考 全国卷1卷 文科数学试题及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
参考公式：
样本数据x1,x2xn的标准差 锥体体积公式
s1sh V3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式
3VSh S4R2,VR3 4
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 （1
）已知集合Axx2,xR,Bx4,xZ|，则AB
（A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2|
（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的
余弦值等于
881616 （A） （B） （C） （D） 65656565
（3
）已知复数z
(A)i= 11 （B） （C）1 （D）2 42
（4）曲线yx22x1在点（1,0）处的切线方程为
（A）yx1 （B）yx1
（C）y2x2 （D）y2x2
（5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离
心率为
（A
） （B
（C
） （D
） 22
（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置
为p
，角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数
图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，
则该球的表面积为
（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D）
224a（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于
5（A） 4
4（B） 5
6（C） 5
5（D） 6
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则xfx20=
（A）xx2或x4 （B）xx0或x4
（C）xx0或x6 （D）xx2或x2
（10）若sina= –
（A）
-4，a是第一象限的角，则sin(a)= 54 （B
） （C
） – （D
） 10101010
（11）已知 ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是
（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）
lgx1,0x10
（12）已知函数f(x)=1x6,x0 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则2
abc的取值范围是
（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个
试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）圆心在原点上与直线xy20相切的圆的方程为———–。
（14）设函数yf(x)为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有
x1，y0可以用随机模拟方法计算由曲线yf(x)及直线x0，0fx1，所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数x1,x2…..xn和
y1,y2…..yn，由此得到V个点x,yi1,2.N.。..再数出其中满足
y1f(x)(i1,2.的N..点..数)N1那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
(16)在ABC中，D为BC边上一点，BC
3BD,AD,ADB135.
若AC,则BD=_____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
设等差数列an满足a35，a109。
（Ⅰ）求an的通项公式；
（Ⅱ）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
（18）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;
（Ⅱ）若AB,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做
的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调
查了500位老人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别
有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，
需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：
（20）（本小题满分12分）
y2
设F1,F2分别是椭圆E：x+2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1的直线l与b2
E相交于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。 （Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。
（21）本小题满分12分）
设函数fxxex1ax2
（Ⅰ）若a=1，求fx的单调区间；2
（Ⅱ）若当x≥0时fx≥0，求a的取值范围
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 如图：已知圆上的弧ACBD
E点，证明：
（Ⅰ）ACE=BCD。
（Ⅱ）BC2=BE x CD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线C1：{ {t为参数}。图C2：{ {为参数} X=1+tcosa X=cos
（Ⅰ）当a=时，求C与C2的交点坐标： 3y=tsina 1y=sin
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变
化时，
求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 （
【第六篇】2010高考数学全国卷1
2010年高考试题——数学理(全国卷1)解析版
2010年高考大纲卷全国Ⅰ理科数学试题解析
(必修+选修II)
第I卷
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(AB)P(A)P(B) S4R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V
3
R3 4
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kknk
P(k0,1,2,…n) n(k)Cnp(1p)
一、选择题
1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. B (1)复数
32i
23i
(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i
1．A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
【解析1】
32i(32i)(23i)69i4i6
i. 23i(23i)(23i)13
32i3i22i
i 【解析2】
23i23i
(2)记cos(80)k,那么tan100
B.
C.
D.
2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
【解析1
】sin80,
sin80所以tan100
tan80
cos80k
【解析2】cos(80)kcos(80)k，
00
sin1000sin18080sin80o tan100
con100ocon1800800
con80ok
y1,
(3)若变量x,y满足约束条件xy0,
xy20,
则zx2y的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析1】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为
x2y0
zmax12(1)3.
zx2yy【解析2】
11
xz，画图知过点1,1是最大，zMax1213 2 2
（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 (A)
a4a5a6=
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等
知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
332010高考数学全国卷1
【解析1】由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)a2a25，a7a8a9(a7a9)a8a810,
1
3
所以a2a850,
所以a4a5a6(a4a6)a5a(50)
(5)(13(15的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
3【解析2】a1a2a3=5a25；
36333a7a8a9=102010高考数学全国卷1
a810,a5a2a850a4a5a6a5
3
5
3
163
5.C【解析】
124513
2 (1(116×212x8×215×310×310x5×3x3
3
5
x的系数是 -10+12=2
(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
12
【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3C4种不同的21选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C3C4种不同的选法.所以不同的选法共有1221C3C4+C3C4181230种. 333【解析2】C7C3C430
(7)正方体ABCD-A1B1C1D
1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
23
7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.
【解析1】因为BB1//DD1,所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等,设DO⊥平面ACD1，由等体积法得
A1
A
C B
1
1
C1
VDACD1VD1ACD,
即
11
S
ACD1DOSACDDD1.
设DD1=a,
33
11112
CDa2. ACAD1sin60)2a,S
ACD
AD222222
则SACD1
SACDDD13a,记
DD1与平面ACD1所成角为, 所以DOSACD13则
sin
DO,所以cos.
DD1
【解析2】设上下底面的中心分别为O1,O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD
1所成角，cosO1OD1
（8）设a=log32,b=In2,c=5
12
O1OOD1
1/
3,则
A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a
8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=log32=
12
11
, b=In2=,而log23log2e1,所以a<b, log23log2e
c=5
2log24log23,所以c<a,综上c<a<b. 2】a=log32=
【解析
11
,b=ln2=, 1log2elog232 ，
log23log2e
11111
1； c
=52，∴c<a<b 2log23log2e2
(9)已知F1、F2为双曲线C:xy1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则P到x轴的距离为
(A)
220
(C)
(D) 9.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】不妨设点P(x0,y0)在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得
a2a2
|PF1|e[x0()]aex01
0，|PF2|e[x0)]ex0a01.
cc
由余弦定理得
|PF1|2|PF2|2|F1F2|20
cos∠F,即cos60, 1PF2=
2|PF1||PF2|解得x0
2
5322
,所以y0x01，故P到x
轴的距离为|y0| 22
【解析2】由焦点三角形面积公式得：
SF1PF2
60011bcot1cot2chh
22222
2
（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A))
(B)) (C)(3,) (D)[3,)
10.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得
a+2baA,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b又0<a<b,所以0<a<1<b，令f(a)a为减函数，所以f(a)>f(1)=1+
2
从而错选a
12，所以a+2b=a aa
2
,由“对勾”函数的性质知函数f(a)在a(0,1)上a
2
=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 1
0a10x1
2【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，求zxy1b1y
ab1xy1
的取值范围问题，zx2yyz最小为3,∴(C)(3,)
1111
xz，yy21过点1,1时22xx
PAPB（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的
最小值为
(A) 4
(B)3
(C) 4
(D)3
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求
法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
【解析1】如图所示：设|OP|x,APB2,
12
cos2122sin12，则|PA||PB|, sin，
xt
222
则PAPB(12)x233
xx
2
当且仅当x=”，故PAPB的最小值为3，故
选D.
【解析2】