【 – 高中作文】
【第一篇】天津市历年高考人数
2016年天津理数高考试题
2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分
参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，
P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．
柱体的体积公式V 柱体=Sh 锥体的体积公式V = V=1/3Sh
其中 S 表示柱体的底面积 其中 S 表示锥体的底面积，
h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．
第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合A{1,2,3,4},B{y|y3x2，xA},则AB=
（A）{1} （B）{4} （C）{1,3} （D）{1,4}
xy20,（2）设变量x，y满足约束条件2x3y60, 则目标函数z2x5y的最小值为
3x2y90.
（A）4 （B）6 （C）10 （D）17
（3）在△ABC
中，若ABBC=3，C120 ,则AC=
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的
整数n，a2n-1+a2n<0”的
（A）充要条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 正
x2y2
2=1（b>0）（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴4b长
为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为
x23y2x24y2x2y2x2y2
=1（B）=1（C）2=1（D）=1 （A）4b4124443
（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为
（A）51111（B）（C）（D） 8848
x2(4a3)x3a),x0,（8）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f
loga(x1)1,x0天津市历年高考人数
（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是
（A）（0，223123123] （B）[，] （C）[，]{} （D）[，）{} 334334334
第II卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题，共计110分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）已知a,bR ，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则a 的值为_______. b
28（10）(x) 的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) 1
x
（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m）
，则该四棱锥的体积
为_______m3.
（第11题图）
（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.
(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（
，则a的取值范围是______.
x2pt2
(14)设抛物线 ，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为y2pt
B.设C（7p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE天津市历年高考人数
的面积为，则p的值为_________. 2
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(15) 已知函数f(x)=4tanxsin(
2x)cos(x
3(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,]上的单调性. 44
（16）（本小题满分13分）
某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.
（17）（本小题满分13分）
如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF；
（II）求二面角O-EF-C的正弦值；天津市历年高考人数
（III）设H为线段AF上的点，且AH=2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3
（20）（本小题满分14分）
设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
(I)求f(x)的单调区间；
(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)= f(x0)，其中x1≠ x0，求证：x1+2 x0=3；
(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x) ∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.
．．．
【第二篇】天津市历年高考人数
【11份】备战2017高考十年高考理科数学分类汇编(天津版)
第一章 集合与常用逻辑用语、复数
一．基础题组
1.【2005天津，理1】设集合A{4|4x1|9,xR}，B{x|（ ）
A、(32] B、(32][0,) C、(0,3][,) D、(0,3)[,) 【答案】D 首先x3，否则本题答案选D
2. 【2005天津，理2】若复数
x
则AB0,xR}，
x3
52
5252
x
无意义，排除C。取特殊值x3，排除A、C x3
a3i天津市历年高考人数
（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 12i
A、2 B、4 C、6 D、6 【答案】
C
3.【2006天津，理1】i是虚数单位，
i
（ ） 1i
11111111A．i B．i C．i D．i
22222222
【答案】 A.
ii(1i)1i
i是虚数单位，1i222，选A.
4.【2006天津，理4】设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B
设集合M{x|0x3}，N{x|0x2}，MN，所以若“aM”推不出“aN”；若“aN”，则“aM”，所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件，选B.
2i3
5.【2007天津，理1】i是虚数单位,1i
A.1i
B.1i
C.1i
D.1i
( )
【答案】C
2i3(1i)2i(1i)2i3
i11i(1i)(1i)2，故选C
i3i1 6.【2008天津，理1】i是虚数单位，
i1
(A) 1 (B) 1 (C) i (D) i 【答案】A
i3i1i(i1)1i
1i1i1i1，选A．
7.【2009天津，理1】i是虚数单位,
5i
等于（ ） 2i
A.1+2i B.－1－2i C.1－2i D.－1+2i 【答案】D
5i5i(2i)5(2ii2)
12i2i(2i)(2i)5因为.
8.【2009天津，理3】命题“存在x0∈R,20≤0”的否定是（ ） A.不存在x0∈R, 20＞0 B.存在x0∈R,20≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x＞0 【答案】D
命题“存在x0∈R,2≤0”的否定是:“对任意的x0∈R,2＞0”. 9.【2010天津，理1】i是虚数单位，复数
x0
x0
x
x
x
13i
＝( )
12i
A．1＋i B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i
【答案】A
13i(13i)(12i)
12i(12i)(12i)(16i2)(32)i55i
14i25＝1＋i.
10.【2010天津，理3】命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是 ( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【答案】B
否命题是对原命题的条件和结论都进行否定 11.【2011天津，理1】i是虚数单位，复数
13i
=( ) 1i
A．2i B．2i C．12i D．12i 【答案】A.
13i(13i)(1i)42i
2i1i(1i)(1i)2.
12.【2011天津，理2】设x,yR,则“x2且y2”是“xy4” 的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】
A
2
2
13.【2012天津，理1】i是虚数单位，复数
7i
( ) 3i
A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i 【答案】B
【第三篇】天津市历年高考人数
天津历年高考作文题目
2004年天津高考作文题目（话题）
阅读下面的文字，根据要求作文。
选材的木匠来到山里，当他看到一堆奇形怪状的树根时，认为是无用之材，摇摇头就走了；不久，一位根雕艺术家也来到这里，看到树根，喜出望外，就把它拾回家，加以雕琢。树根变成了精美的根雕艺术品。
这则材料会使人产生许多联想，请你结合生活实际，以“材与非材”为话题，写一篇文章。
【注意】①所写内容必须在这个话题范围之内。试题引用的材料，考生在文章中可用也可不用。②立意自定。③文体自选。④题目自拟。⑤不少于800字。⑥不得抄袭。
分析：1、这堆树根，在木匠眼里，不是材；而在根雕艺术家眼里，却是材。是“材”还是“非材”，是由于木匠和根雕艺术家选材的标准不同，选材的角度不同。由此可见，标准和角度决定了判断的对象是材还是非材。这就可以引发我们联想到现实社会，各行各业对所需之“材”有不同的标准。对人亦如此，不能用同一个标准去衡量。社会是丰富多彩的，标准也应该是丰富多彩的。大自然不仅需要高山，也需要大川；不仅需要参天大树，也需要离离小草。社会不仅需要政治家、军事家、科学家，也需要工人、农民、教师、医生。教育也不能仅用一个标准去衡量学生，多一条标准就多出一个人才。
2、还可以再深入探究：同样的树根，为什么在不同的人眼里，得出“材”与“非材”截然相反的看法呢？又是因其不同的用途决定的。可见，有用与无用又是判断材与非材的条件。在你眼里有用就是材，在我眼里无用就是非材。联系现实，例子比比皆是。如潘长江和姚明的对照。
3、“材”与“非材”并且绝对的，二者之间往往可以互相转化。关键在于如何开发、挖掘“非材”的潜能，变“非材”为“材”；使用不当，也可成为“非材”。
4、看似无用的“非材“，经过“雕琢”，一样可以成为有用的“材”。虽然这个内容和提供的材料看似不十分贴切，但由于是话题作文，考题又明确提示“这则材料会使人产生许多联想”，要求考生“结合生活实际”，因此这类内容也是符合题目要求的。
总之，这个话题，虽然以树根为例，但明显具有比喻的含义，可以由“物”及“人”，由物之“材”而谈及“人才”。
2005年天津高考作文题目（全命题）
请以“留给明天”为题写一篇文章。
[要求]①除诗歌之外，文体不限。②不少于800字。
2006年天津高考作文题目（全命题）
现代汉语词典[第五版]收录一个新词-愿景，词义是：所向往的前景。请以“愿景”为题写一篇不少于800字的文章，文体不限。
天津这个题目考的好像是对词语的理解，其实考的却是对生活、对人生、对社会的理解。愿景，是愿望的景象，表现了对未来的一种期望，是一种美好的状态。愿景也是不断地发展变化的，下一年你的愿景是什么？作文题目把考生引向了对自我和社会的思考的层面上来，是一个值得思索的话题！ 这个作文题目延续了2005年的命题形式，从题目上也没有摆脱“为了明天”的影子，仍然注重对考生的思想意识的考查。总的看起来，这个作文题目看似好写，实则不易。
愿景，就是一种希望，一种将来能达到的某种目标。这个词本来在台湾用得较多，随着在去年连战等访问大陆，这个词在大陆使用的频率比较高,频频出现在报纸、电视、网络中，相信不少人已经注意到这个词了。天津作为沿海城市，开放度是比较高的，考生接触信息也比较快捷与方便，报纸、新闻、杂志、网络，考生都可以方便接触到，应该对“愿景”这个词不会陌生，也能理解其含义。由此可见，天津高考作文题，体现出一种时代精神，暗合社会热点，同时，这个词又容易理解，实际就是“愿望”“理想”“前景”之类的大陆常用语，题目审题难度不大，应该人人都有话可说，也可以说得好。可以写的内容也很多，如写希望祖国和平统一的愿景、写希望我们生活更好的愿景、希望我们的社会更和谐的愿景等等。只要写出一种“理想”、“向往”、“憧憬”的内容，都是符合题意的。
“愿景”是什么？怎样实现“愿景”？既可以写考生自己的“愿景”，也可以写他人的“愿景”，还可以写国家、民族、政党等的“愿景”。当然，这个作文题写议论性散文比较好，议论叙事抒情相结合来写，比较容易打动阅卷老师。
由于文体不限，你尽可以选择自己最擅长的文体。重理，你就写议论文，可旁征博引，展示出自己多年的文化积累和文化素养；重情，你就写散文，形象生动，意蕴丰厚，用精美的语言征服阅卷老师。但是，一定不要刻意追求新奇，考场上临时改变写作习惯，导致自己思路不畅达，影响水平的发挥。
2006天津卷作文题目重视对学生思想情感、价值态度的考查，就是努力将作文与做人统一起来，实现作文的育人功能，这或许是天津卷的一个与众不同的地方吧。
其实，这个作文题写议论文也不是很难。“愿景”是什么？怎样实现“愿景”？既可以写考生自己的“愿景”，也可以写他人的“愿景”，还可以写国家、民族、政党等的“愿景”。无论你写谁的“愿景”，怎样实现“愿景”都是文章论述的重点，要具体而扎实。当然，也可以论述为什么要有“愿景”？那么，这个为什么就是文章的重点，考生应该将理由讲充分，古今中外的事例很多，讲“愿望”“理想”“目标”的哲理名言也不在少数，这些都可以入题，都可以用来证明自己的观点。无论采用哪种构思，文章的条理都要清晰，语言都要有说服力，文面都要美。当然，这个作文题写议论性散文比较好，议论叙事抒情相结合来写，比较容易打动阅卷老师。
2007年天津高考作文题目（全命题）
请以“有句话常挂嘴边”为题，写一篇文章。
要求：①除诗歌之外，文体不限；②不少于800字。
题目好像很通俗很粗浅。谁挂在嘴边的一句话，这句话的内容是什么，为什么要常挂在嘴边？会产生什么样的作用？因而，可以从本人的接触来写，如妈妈或老师期望和激励自己的话，又如某一句格言或座右铭之类，都很有意义。当然也可以升华到写自己印象中的某个成功人士，反映出其精神面貌的常挂在嘴边的一句话，也可以批评一些不良的口头语，对社会风气提点建议。
2008年天津高考作文题目（全命题）
作文题目：人之常情。
要求：①除诗歌之外，文体不限；②不少于800字。
这个题目也并不是很容易就能拿到高分的。首先，从审题上说，题目似乎没有一点难度，极易把握，很难跑题。但实战中很可能有一些同学因为设计不出最佳的落脚点而些许偏离“常情”这一题目的核心要点，造成某种程度的偏题。其次，从内容上说，这个题目略嫌廓大空泛，可能会让很多把握宏大题目缺少经验的学生感到无从下手。而且本题目重点不是考察学生文史的积累、学识的素养，而是考察考生体味生活、观察社会、感悟人生的能力，这在给考生提供了广阔的思考空间之后，也对考生的深层思辨能力提出了更高的要求。这个题目能有效地防止宿构，但也将大大削弱善于通过积累优美的辞藻和生动的事例以获取高分的同学的优势。总之，在《人之常情》的题目下写出不同寻常的感人之情来确实有点难。
笔者认为，如果只从通常的亲情、友情、恋情、师生情等方面立意恐难脱颖而出拿到高分。可以尝试反面立意，对“人之常情”中的某些不合理不合法不高尚不进步的做法进行剖析、批判。例如，对人对已不同标准，庇护亲人不守法律，中庸调和不讲原则，党同伐异不讲公平，畏强欺弱不讲道义，自私自利不愿牺牲""均可做为立意的角度，构思出不错的主题来。总之，要想拿高分就要想得比别人多比别人深。
综上所述，本题目拿很高分和低分的可能都不太多，大部分考生可能分数分布较为集中。
2009年天津高考作文题目（话题）
阅读以下的文字,按照要求作文。
当前,出生于20世纪90年代被称作“90后”的青少年,越来越多地受到社会的关注。有人对他们赞扬嘉许,有人对他们表示担忧,也有人认为他们是在以自己的方式诠释自己的青春""不管怎样,“90后”终将担当起社会和历史赋予的重任。请你联系个人或社会实际,以“我说90后”为话题,写一篇文章。
要求:(1)自选角度,自拟题目。(2)除诗歌外,文体不限。(3)不少于800字。
(4)写出自己的真情实感。(5)不得套作,不得抄袭。
要看清世界先看清自己，“90后”“80后”现象都是近来社会热议的话题，
今年高考天津卷的作文以“我说九零后”为话题，其实从广义上说也是关注了社会热点问题。我认为，要求身为90后的考生写作这个题目，其实折射出了命题人的一种想法：让考生了解自己所身处的这个群体，先看清自己才能看清世界。这与高考作文要求学生了解自己和周围的生活、“有事可写有感可抒”的传统是相吻合的。今年文题一改近年来考命题作文的传统，又重归近年各省市已不大采用的话题作文的形式，但与以往较为宽泛的话题作文的命题不同，今年的文题是一个主谓句开工的话题，其中的主语“我”和谓语“说”起到了一定的限制作用。虽然作文要求上说文体不限，但是“说”字却暗示着适合写议论文或散文而不太适合写记叙文。而“我”又要求考生要从自己的角度去看，最好用第一人称行文。本文题中真正有弹性的部分是它的宾语“九零后”，这是一个很有广度的话题。虽然社会上谈到“90后”时褒贬不一，但在高考作文中考生应力求自己把这一群体看得更全面更客观更公正，即使采用“抓住一点不及其余”的写法对某个方面深入挖掘时也应该对这个群体的整体优劣得失做一点总述，以免作文观点失之偏颇，难获读者首肯。本篇作文内容的广度和深度的各自挖掘和统筹兼顾交将是得分高低的关键所在。如何利用自己“身处其中，看得更清”的优势，把这个群体中的某些缺点揭露得更透彻，或者把某些优点展现得更多彩，并加之以生动的语言灵活的形式，将是作文获得高分的致胜之术。
2010年天津高考作文题目（话题）
阅读下面的文字,根据要求作文。
世界似画笔下缤纷的色彩,世界如琴弦上跳动的音符;世界因创新而进步,世界缘和谐而温馨;世界可以存在于神奇虚拟的网络,世界更演绎着平凡真实的人生;世界说起来很大,世界其实又很小""
每个人都有自己的世界,每个人都生活在世界之中。请你结合自己的体验和感悟,以“我生活的世界”为话题,写一篇文章。
要求:(1)自选角度,自拟题目。(2)除诗歌外,文体不限。(3)不少于800字。
(4)写出自己的真情实感。(5)不得套作,不得抄袭。
写作指导
天津卷的话题作文试题是要让考生们写他们自己的经历和感受的,其重视考生自我体验的命题思想十分明显。命题者力求让所有考生都能在他们自己的作文中对其面对的“世界”发出由衷的赞美。这体现了命题者对考生体验乐观向上的
【第四篇】天津市历年高考人数
天津市2012年高考各分数段人数汇总
天津市2012年高考各分数段人数汇总
天津市2012年高考考生各学科平均成绩分别为：文史类语文101.85分、数学(文)86.06分、英语81.67分、文科综合178.05分、文史类总平均447.63分；理工类语文103.49分、数学(理)98.17分、英语90.81分、理科综合175.86分、理工类总平均468.33分。
天津市2012年高考各分数段统计情况
科类 分数 累计人数 总人数
理工 700 45 45
理工 695 61 106
理工 690 93 199
理工 685 143 342
理工 680 210 552
理工 675 304 856
理工 670 412 1268
理工 665 533 1801
理工 660 705 2506
理工 655 909 3415
理工 650 1117 4532
【第五篇】天津市历年高考人数
历年历届天津高考作文题目汇总
历年历届天津高考作文题目汇总
2013年天津卷高考作文题：___而知之
2012天津高考作文题：两条鱼的对话 2011高考作文题目天津卷：《镜子》 2010天津高考作文题：《我生活的世界》 2009天津市高考作文题目：我说九零后 2008年天津市高考作文题目：人之常情 2007年高考天津卷作文题目：有句话长挂在嘴边 2006年高考天津作文题：愿景
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【第六篇】天津市历年高考人数
2016年天津市高考数学试卷 理科 解析
2016年天津市高考数学试卷（理科）
一、选择题
1．（5分）（2016o天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}
2．（5分）（2016o天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）
A．﹣4 B．6 C．10 D．17
3．（5分）（2016o天津）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）（2016o天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（5分）（2016o天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2016o天津）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
7．（5分）（2016o天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则
A．﹣ B． C． D． 的值为（ ）
8．（5分）（2016o天津）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}
二、填空题
9．（5分）（2016o天津）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为 ．
10．（5分）（2016o天津）（x﹣）的展开式中x的系数为 （用数字作答）
11．（5分）（2016o天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为
m 3
287
12．（5分）（2016o天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为
13．（5分）（2016o天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是 ．
（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过14．（5分）（2016o天津）设抛物线
抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3
三、计算题 ，则p的值为 ．
15．（13分）（2016o天津）已知函数f（x）=4tanxsin（
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性． ﹣x）cos（x﹣）﹣．
16．（13分）（2016o天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
17．（13分）（2016o天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．
（1）求证：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．
18．（13分）（2016o天津）已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N，bn是an和an+1的等比中项．
（1）设cn=b﹣b，n∈N，求证：数列{cn}是等差数列；
k2*
++（2）设a1=d，Tn=（﹣1）bk，n∈N，求证：．
19．（14分）（2016o天津）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A
．已知+
=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．
320．（14分）（2016o天津）设函数f（x）=（x﹣1）﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2×0=3；
（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不小于．
2016年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）（2016o天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}
【考点】交集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}， ∵A={1，2，3，4}，
∴A∩B={1，4}，
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2016o天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）
A．﹣4 B．6 C．10 D．17
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；分析法；不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．
【解答】解：作出不等式组表示的可行域，
如右图中三角形的区域，
作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，
平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．
故选：B．