最新消息:学生作文网,您身边的作文指导专家!

[数列高考题汇编]数列高考题 数列高考题汇及答案

高中作文 zuowen 2浏览

【 – 高中作文】

按一定次序排列的一列数称为数列(sequence of number)。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。小学生作文网www.zzxu.cn 小编为大家整理的相关的数列高考题供大家参考选择。

  数列高考题

  起航教育高考数列专题

  1. (福建卷)已知等差数列

  {an}中,a7a916,a41,则a12的值是( ) B.30 C.31 D.64 A.15

  2. (湖南卷)已知数列{an}满足a10,an1an3

  3an1(nN*)

  ,则a20= ( )

  A.0 B.3 C.3 D.2

  3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

  4. (全国卷II) 如果数列

  a1a8a4a5an是等差数列,则( ) a1a8a4a5(A) (B) (C) a1a8a4a5 (D) a1a8a4a5

  5. (全国卷II) 11如果

  a1a8a4a5a1,a2,,a8为各项都大于零的等差数列,公差d0,则( ) a1a8a4a5a1a8a4a5(A) (B) a1a8a4a5 (C) (D)

  6. (山东卷)an是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于( )

  (A)667 (B)668 (C)669 (D)670

  7. (湖北卷)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为S,若S,S,S成等差数列,则q的值为 . nn+1nn+2

  278

  8. (全国卷II) 在3和2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______

  9. (天津卷)在数列{an}中, a1=1, a2=2,且an2an1(1)n (nN),则S100= ___.

  1an为偶数2n

  an111a1n为奇数bann2n144,410.(北京卷)设数列{an}的首项a1=a≠,且, 记n==l,2,3,…·.

  (I)求a2,a3;

  (II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;

  (III)求nlim(b1b2b3bn).

  11.(北京卷)数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an11Sn3,n=1,2,3,……,求 (I)a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式; (II)

  12.(福建卷)已知{a2a4a6a2n的值. an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列. (Ⅰ)求q的值;

  (Ⅱ)设{

  由.

  bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理

  13. (福建卷)已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+1an我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到35111,2,,,;当a时,得到有穷数列:,1,0.2322无穷数列: (Ⅰ)求当a为何值时a4=0; (Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{an}; 1(nN)bn1,求证a取数列{bn}

  3an2(n4)

  (Ⅲ)若2,求a的取值范围.

  起航教育高考数列专题

  14. (湖北卷)设数列{an}的前n项和为S=2n2,{bn}为等比数列,且a1b1,b2(a2a1)b1. n(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; an

  bn,求数列{cn}的前n项和T. ncn(Ⅱ)设

  15. (湖南卷)已知数列{log2(an1)}nN*)为等差数列,且a13,a39. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明

  1111.a2a1a3a2an1an

  16. (江苏卷)设数列{an}的前项和为Sn,已知a=1, a=6, a=11,且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB, 123n1,2,3,,其中A,B为常数.

  (Ⅰ)求A与B的值; (Ⅱ)证明数列{an}为等差数列; (Ⅲ)

  1对任何正整数m、n都成立.

  17. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列an的首项a11

  10102,前n项和为Sn,且2S30(21)S20S100。

  (Ⅰ)求an的通项;

  nSn的前n项和Tn。 (Ⅱ)求

  18. (全国卷Ⅰ) 设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0 (n1,2,)。 (Ⅰ)求q的取值范围; (Ⅱ)设

  bnan23an1SbTT2,记n的前n项和为n,试比较n与n的大小。

  19. (全国卷II) 已知an是各项为不同的正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn1a2nn1,2,3,., (Ⅰ) 证明bn为等比数列;

  7baa(Ⅱ) 如果数列n前3项的和等于24,求数列n的首项1和公差d.

  数列(高考题)答案

  1-7 A B C B B C C

  8. (湖北卷)-2 9. (全国卷II) 216 10. (上海)-1080 11. (天津卷)2600

  11111

  12.(北京卷)解:(I)a2=a1+4=a+4,a3=2a2=2a+8;

  113113

  (II)∵ a4=a3+4=2a+8, 所以a5=2a4=4a+16,

  11111111

  所以b1=a1-4=a-4, b2=a3-4=2(a-4), b3=a5-4=4(a-4),

  1

  猜想:{bn}是公比为2的等比数列·

  111111

  证明如下: 因为bn+1=a2n+1-4=2a2n-4=2(a2n-1-4)=2bn, (n∈N*)

  11

  所以{bn}是首项为a-4, 公比为2的等比数列·

  b

  lim(1(11

  n)

  nb1b2bn)limnb12(a1114)

  (III)22.

  a1

  13.(北京卷)解:(I)由an1

  1=1,3Sn,n=1,2,3,……,得

  a1

  3S111141116213a13a

  ,33S23(a1a2)9a

  ,43S33(a1a2a3)27, aa11414由n1n3(SnSn1)3anaa1n2

  (n≥2),得n13n()(n≥2),又a2=3,所以an=33(n≥2),

  n1

  a1

  n1(4n2n≥2

  ∴ 数列{a

  n}的通项公式为33)

  ;

  1(4)2

  (II)由(I)可知a2,a4,,a2n是首项为3,公比为3项数为n的等比数列,

  1(4)2n13

  a3[(4)2n1]

  1()273

  2a4a6a2n=3 ∴

  数列高考题汇编大题高考数学经典试题分类汇编——数列

  1.(2009年广东卷文)(本小题满分14分) 已知点(1,

  13

  )是函数f(x)ax(a0,且a1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项

  Sn1

  和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn1=Sn+(n2).

  (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{

  1bnbn1

  前n项和为Tn,问Tn>

  10002009

  x

  的最小正整数n是多少

  1

  【解析】(1)Qf1a,fx

  33

  1

  a1f1c

  13

  c ,a2f2cf1c

  2

  29

  ,

  a3 . f3cf2c

  27

  4

  又数列an成等比数列,a1

  a2

  2

  a3

  21c ,所以 c1; 23327

  n1

  21

  ,所以an又公比qa1333

  QSnSn1

  a2

  1

  1*

  2 nN ;

  3

  n

  n2

  又bn

  0,数列

  0, 1;

  2

  构成一个首相为1公差为1

  1n11n , Snn

  2

  2

  当n2, bnSnSn1nn12n1 ;

  bn2n1(nN);

  *

  (2)Tn

  1b1b2

  1b2b3

  1b3b413

  L

  1bnbn1

  113

  135

  157

  K

  1

  (2n1)2n1

  11112321

  5111K257

  1

  111 n2n122

  1

  11n

  ; 1

  22n12n1

  由Tn

  n

  2n12009920092.(2009全国卷Ⅰ理)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) ………….

  1000

  得n

  1000

  ,满足Tn

  1000

  的最小正整数为112.

  在数列{an}中,a11,an1(1 (I)设bn

  ann

  1n

  )an

  n12

  n

  ,求数列{bn}的通项公式

  (II)求数列{an}的前n项和Sn 分析:(I)由已知有

  an1n1

  ann12

  n

  bn1bn

  12

  n

  12

  n1

  利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式: bn2(II)由(I)知an2n

  n

  (nN*)

  n2

  n1

  ,

  n

  Sn=(2k

  k1

  n

  k2

  n

  )k1

  k1n

  (2k)

  k1

  k2

  k1

  而(2k)n(n1),又

  k1

  k1

  n

  k2

  k1

  是一个典型的错位相减法模型,

  易得

  k1

  k2

  k1

  4

  n22

  n1

  Sn=n(n1)

  n22

  n1

  4

  评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

  2*3.(2009浙江文)(本题满分14分)设Sn为数列{an}的前n项和,Snknn,nN,

  其中k是常数. (I) 求a1及an;

  (II)若对于任意的mN,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值. 解析:(Ⅰ)当n1,a1S1k1,

  22

  n2,anSnSn1knn[k(n1)(n1)]2knk1()

  *

  经验,n1,()式成立, an2knk1

  2

  (Ⅱ)am,a2m,a4m成等比数列,a2mam.a4m,

  即(4kmk1)2(2kmk1)(8kmk1),整理得:mk(k1)0, 对任意的mN成立, k0或k1 4.(2009北京文)(本小题共13分)

  设数列{an}的通项公式为anpnq(nN,P0). 数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值.

  (Ⅰ)若p

  12,q

  13

  2

  ,求b3;

  (Ⅱ)若p2,q1,求数列{bm}的前2m项和公式;

  (Ⅲ)是否存在p和q,使得bm3m2(mN)?如果存在,求p和q的取值范围;

  如果不存在,请说明理由.

  【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质,考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式综合的较难层次题.

  (Ⅰ)由题意,得an ∴

  12n

  13

  12n

  13

  ,解

  12

  n

  13

  3,得n

  203

  .

  3成立的所有n中的最小整数为7,即b37.

  (Ⅱ)由题意,得an2n1, 对于正整数,由anm,得n

  m12

  .

  根据bm的定义可知

  当m2k1时,bmkkN*;当m2k时,bmk1kN*. ∴b1b2b2mb1b3b2m1b2b4b2m 123m34m2

  mm12

  mm32

  m2m.

  2

  1

  (Ⅲ)假设存在p和q满足条件,由不等式pnqm及p0得n

  mqp

  .

  ∵bm3m2(mN),根据bm的定义可知,对于任意的正整数m 都有

  3

  3m1

  mqp

  即2pq3m2,

  3p1mpq

  对任意的正整数m都成立.

  当3p10(或3p10)时,得m 这与上述结论矛盾! 当3p10,即p

  13

  pq3p1

  (或m

  2pq3p1

  ),

  时,得

  23

  q0

  13

  q,解得

  23

  q

  13

  .

  ∴ 存在p和q,使得bm3m2(mN);

  p和q的取值范围分别是p

  5.(2009北京理)(本小题共13分)

  已知数集Aa1,a2,an1a1a2an,n2具有性质P;对任意的 i,j1ijn,aiaj与

  ajai

  13

  ,

  23

  q

  13

  .

  两数中至少有一个属于A.

  (Ⅰ)分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P,并说明理由;

  a1a2ana

  11

  (Ⅱ)证明:a11,且

  a

  12

  a

  1n

  an;

  (Ⅲ)证明:当n5时,a1,a2,a3,a4,a5成等比数列.

  【解析】本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分 分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题.

  4

  (Ⅰ)由于34与均不属于数集1,3,4,∴该数集不具有性质P.

  3 由于12,13,16,23, ∴该数集具有性质P.

  (Ⅱ)∵Aa1,a2,an具有性质P,∴anan与

  anan

  661236

  ,,,,,都属于数集1,2,3,6, 231236

  中至少有一个属于A,

  由于1a1a2an,∴ananan,故ananA.

  从而1

  anan

  A,∴a11.

  ∵1a1a2an, ∴akanan,故akanAk2,3,,n.

  4

  由A具有性质P可知

  anak

  Ak1,2,3,,n.

  又∵

  anan

  anan1anan1anan1

  ana2ana2

  ana1

  ,

  ∴

  anan

  1,

  a2,an1,

  ana1

  an,

  从而

  anan

  ana2

  ana1

  a1a2an1an,

  ∴

  a1a2ana

  11

  a

  12

  a

  1n

  an.

  (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当n5时,有

  a5a4

  a2,

  a5a3

  a3,即a5a2a4a3,

  2

  ∵1a1a2a5,∴a3a4a2a4a5,∴a3a4A,

  由A具有性质P可知

  a4a3

  A.

  a2a4a3,得

  2

  a3a2a3a2

  a4a3

  A,且1

  a3a2

  a2,∴

  a4a3

  a3a2

  a2,

  ∴

  a5a4

  a4a3

  a2a1

  a2,即a1,a2,a3,a4,a5是首项为1,公比为a2成等比数

  列.

  6.(2009江苏卷)(本小题满分14分)2222

  设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a2a3a4a5,S77。(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使得

  amam1am2

  为数列an中的项。【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力。满分14分。

  (1)设公差为d,则a2a5a4a3,由性质得3d(a4a3)d(a4a3),因为d0,所以a4a30,即2a15d0,又由S77得7a1

  2

  2

  2

  2

  762

  d7,

  5

2014捕蛇者说中考题2014年体育生单招考题2015中考题伤仲永中考题及答案access2015高考题及答案全国中考题九年级语文上册课内诗歌赏析京口北固亭怀古高考题党员作分纪律考题全国中考题九年级语文上册课内诗歌三峡中考题及答案乐理考题主谓语一致历年高考题

数列高考题由小学生作文网(www.zzxu.cn)收集整理,转载请注明出处!原文地址http://www.zzxu.cn/wendang/841175.html

转载请注明:中小学优秀作文大全_作文模板_写作指导_范文大全 » [数列高考题汇编]数列高考题 数列高考题汇及答案