【 – 小学作文】
论理透彻(一)
论理透彻(二)
论理透彻(三)
论理透彻(四)
透彻理解基本理论 突破《数据结构》重点难点
从数据结构研究的内容来看，数据结构包括数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算三部分，这三部分内容构成了《数据结构》的主体知识框架，亦是《数据结构》课程的三条主线。本文试图从这三要素分析其重点难点，以期对考生有所帮助。
一、透彻理解数据结构核心概念，从全局把握课程整体知识脉络 逻辑结构是数据元素之间固有的逻辑关系的整体。是针对具体问题抽象出来的数据模型，与计算机无关；而存储结构（又称物理结构），是数据及其逻辑结构在计算机中的表示（映像），存储必须依赖于计算机。最常见的逻辑结构有三种：（1）线性结构；数据元素之间是“一个跟一个”的线性关系，也称为“前（驱）后（继）关系”。（2）树型结构；数据元素之间是“一对多”关系，也称为层次结构（或“父子关系”、“上下级关系”）。（3）图结构；数据元素之间是“多对多”关系。从数学上看，树型结构和图结构的基本区别就是“每个结点是否仅仅从属一个直接上级”。而线性结构和树型结构的基本区别是“每个结点是否仅仅有一个直接后继”。存储结构实质上是内存分配，存储两方面内容：数据元素的存储以及数据元素关系的存储（尤为重要）。最常见的存储结构有顺序存储结构和链接存储结构。
一种数据的逻辑结构可以用多种存储结构来存储，而采用不同的存储结构，其数据处理的效率往往是不同的。因此分析算法的时间性能也是数据结构一个重要方面。算法的时间复杂度分析采用渐进分析法，即估算其数量级，采用“大O”符号表示法。求解某程序段的时间复杂度的一般步骤为：（1）找基本语句（通常是最内层循环的循环体）；（2）计算执行次数，即建立执行次数求和表达式；（3）计算执行次数的数量级，并用大O符号表示。
二、按照逻辑结构-存储结构-运算实现流程学习表、树、图三种数据结构 1.一般线性表
线性表是最简单也是最常见的数据结构，是学习其他数据结构的基础。该章重点是在顺序表和单链表上如何实现各种基本操作，难点是对于线性表相关应用问题如何设计算法来解决。学习时应从线性表主要逻辑结构特征——顺序性、有限性、相同性入手，结合顺序存储和链接存储不同特点对比分析学习常见操作的实现。主要基本操作尤其要注意查找，插入，删除的实现。以下是顺序表和链表对照分析表格。
比如双链表插入结点时要修改四个指针， 注意总结指针勾链先后顺序的规律。
2.特殊线性表
由于栈和队列是操作受限的特殊线性表，其操作是对线性表操作的简化，因此实现更简单，只要掌握好线性表的内容，类比理解掌握栈和队列便游刃有余，由此也看出线性表一章的基础性和重要性。与线性表一章相同重点是基本运算的实现，而难点在于循环队列中边界条件处理。以下也以表格形式对照分析栈和队列异同。
3.树
该章涉及概念、性质、算法的知识点非常多，重点是二叉树的性质与遍历，难点是以遍历算法为基础设计有效算法解决相关问题。
对于本章的基本理论知识点不可忽视，考题中常出现选择、填空题目。树的概念重点理解结点的度,树的度,节点的层数,树的深度。对于二叉树的性质的学习，可先从图示上直观理解满二叉树和完全二叉树，然后结合二叉树的特殊情形与二进制性质特点，理解掌握层数、深度、结点数之间的关系。
完全二叉树的结点按层序编号，编号之间关系反映了结点间“父子关系”：粗略地讲，编号为i的结点，双亲编号为i / 2 ， 左右孩子编号为2i 和2i+1。这种层序编号关系足以反映结点间逻辑关系，因此完全二叉树适合用顺序存储表示，既简单又节省空间。堆排序一节中用到的堆结构实质是完全二叉树，理解了二者之间的关系，对于堆调整、建堆以及堆排序的基本思想便很容易掌握，二者可相互结合学习。
二叉树基本操作实现许多都是基于遍历算法，二叉树遍历是该章的重中之重，也是考试必考内容，各种题型均有可能。因此应深刻理解二叉树遍历实现过程，在此基础上依据遍历算法的框架，进行适当修改来设计二叉树应用算法，比如求结点总数、叶子总数，求二叉树高度等。
对于哈夫曼树这一重点内容，考题常以应用题出现：给定一些结点值要求构造哈夫曼树或设计哈夫曼编码。只需理解哈夫曼算法的基本思想，抓住哈夫曼树构造过程的要点便可轻松得分，但须需要注意易犯错误：（1）未选取根结点权值最小的；（2）在未合并的二叉树中选最小的。
树与二叉树之间有自然的一一对应关系，可相互转换。在掌握二者转换方法一定要抓要点，或者通过“顺口溜”记忆。比如（1）树变二叉树：兄弟相连留长子。（2）二叉树变树：左孩右右连双亲，去掉原来右孩线。（3）林变二叉：树变二叉根相连。（4） 二叉变林：去掉全部右孩线，孤立二叉再还原。 对于树和林的存储结构，其中孩子兄弟链表表示法是树和林与二叉树相互转变的关键应熟练掌握。
4．图
本章是本课程最难的一章。学习时应以图定义和基本概念（顶点,有向图,无向图,弧,边子图,连通图,连通分量,路径,环,网等）为基础，深刻理解图的两种遍厉（深度优先和广度优先）在两种存储结构（邻接矩阵法和邻接表法）上的实现。图的应用（最小生成树、最短路径、拓扑序列）构成了本章的难点，不过只要求掌握算法的基本思想，考题常以应用题的形式出现。
图的深度优先遍历是一个递归过程，类似于树的前序遍历,其特点如其名，即尽可能先向纵深方向搜索。图的广度优先遍历类似于树的层次遍历, 其特点尽可能先朝横向搜索。之所以树与图的遍历操作是两种数据结构最基础操作，是因为遍历是用线性化思想处理非线性结构中各个元素的方法，便于系统地访问结构中所有元素。二者可对照学习。
5．排序与查找
排序与查找是实际应用中最常用的两种处理技术。该内容属于数据结构课程的知识应用部分。
排序一章重点掌握各种内部排序方法的特点。内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。基于不同的“扩大” 有序序列长度的方法，内部排序方法大致可分为插入类、交换类、 选择类、归并类等几种类型。插入排序是将记录“插入”到有序序列的
正确位置上；交换排序是将两个记录比较，当反序时“交换”来增加有序序列长度；选择排序是从未排序序列中选出最小（大）记录放入有序序列中；归并排序是不断“归并”两个或两个以上记录的有序子序列。学习时可以拿具体实例的各种排序过程理解各种排序方法的基本思路，同时还要注意各种排序方法稳定性和时间复杂度分析。
查找一章可以以静态查找和动态查找为主线来学习。重点掌握各种查找算法基本思想、平均查找长度以及适用条件。在二叉查找树上执行删除操作是本章一难点，要考虑三种情况：被删结点是叶子结点；被删结点只有一棵子树；被删结点既有左子树又有右子树。
对于其他章节，由于考察点比较少，学习时主要抓住概念性的东西即可，本文不再提及。 三、 结束语
《数据结构》课程内容繁杂，知识点多，逻辑性、抽象性强，学习时要重视以下几点：（1）基本概念、基本理论的理解掌握，切勿死记硬背，做到不仅知其然，还要知其所以然。（2）在把握课程的主体知识脉络的基础上，学习过程中适时对各知识点梳理、类比、总结，综合贯通，将知识点串联起来构成知识网。（3）实践与理论相互结合。以实例理解理论，以理论指导实践，以实践检验理论，不断提高理论的实际应用水平。
论理透彻(五)
经典控制理论
在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战以后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完整的自动控制系统设计的频率法理论。1948年又提出了根轨迹法。至此，自动控制理论发展的第一阶段基本完成。
这种建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，通常被称为经典控制理论。
&经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作