【 – 小学作文】
【篇一】数学公式大全
小学数学公式大全
小学数学公式大全
一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 C=4a
长方形的面积=长×宽 S=ab
正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、单位换算
（1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤
（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
（7）1元=10角1角=10分1元=100分
（8）1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
三、数量关系计算公式方面
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
四、算术方面
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第
三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
五、特殊问题
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
（1）一般公式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度 浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
工程问题
（1）一般公式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
【篇二】数学公式大全
高中数学公式大全(最新整理版)
高中数学公式大全（最新整理版）
1、二次函数的解析式的三种形式
2
f(x)axbxc(a0); (1)一般式
2
f(x)a(xh)k(a0); (2)顶点式
12(3)零点式.
2、四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
f(x)a(xx)(xx)(a0)
函数
a(,0)
1、若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点2对称; 若f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.
2、函数yf(x)的图象的对称性
(1)函数yf(x)的图xa象关于直线对称f(ax)f(ax)
f(2ax)f(x).
(2)函数yf(x)的图象关于直线
x
ab
2对称f(amx)f(bmx)
f(abmx)f(mx).
3、两个函数图象的对称性
(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线(3)函数yf(x)和yf
1
x
ab
2m对称.
(x)的图象关于直线y=x对称.
4、若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.
1
f(a)bf(b)a. 5、互为反函数的两个函数的关系：
(x)b]
yf(kxb)6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是
1
y[f(x)b]11
y[f(kxb),而函数y[f(kxb)是k的反函数.
7、几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.
x
f(x)a(2)指数函数,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.
f(x)logaxf(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1)
y
1[fk
1
(3)对数函数,.
'
f(x)xf(xy)f(x)f(y),f(1). (4)幂函数,
(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，
数 列
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
n1s1,
an
snsn1,n2( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an).
2、等差数列的通项公式
ana1(n1)ddna1d(nN*)
；其前n项和公式为
n(a1an)n(n1)d1
na1dn2(a1d)n2222.
a
ana1qn11qn(nN*)
q3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 sn
a1(1qn)
,q1
sn1q
na,q11
4、等比差数列
或
a1anq
,q11qsn
na,q11
.
an:an1qand,a1b(q0)的通项公式为
b(n1)d,q1
anbqn(db)qn1d
,q1q1
；其前n项和公式为
nbn(n1)d,(q1)
snd1qnd
(b)n,(q1)1qq11q.
三角函数
sin
22
1、同角三角函数的基本关系式 sincos1，tan=cos，tancot1.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
n
n(1)2sin,sin()n1
2(1)2cos,
n2
n(1)cos,cos()n1
2(1)2sin,
3、和角与差角公式
sin()sincoscossin;
cos()coscossinsin;
tantan1tantan.
sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式); tan()
cos()cos()cos2sin2.
asin
bcos=
)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决
tan
定,
4、二倍角公式
b
a ).
sin2sincos.
cos2cos2sin22cos2112sin2.
2tan
tan2
1tan2.
5、三倍角公式
sin33sin4sin34sinsin()sin()
33. cos34cos33cos4coscos()cos()33
.
3tantan3
tan3tantan()tan()
13tan233.
6、三角函数的周期公式
函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω
T
＞0)的周期
2
；
xk
函数ytan(x)，
2(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
abc
2R
7、正弦定理 sinAsinBsinC.
8、余弦定理
,kZT
.
a2b2c22bccosA; b2c2a22cacosB; c2a2b22abcosC.
9、面积定理
111
ahabhbchch、h、h
bc分别表示a、b、c边上的高）. 222（1）（a
111
SabsinCbcsinAcasinB
222（2）.
SOAB(3)S
平面向量
1、两向量的夹角公式
cos
(a=
(x1,y1)
,b=
(x2,y2)
).
2、平面两点间的距离公式
d
A,B|AB| =
3、向量的平行与垂直
(A
(x1,y1)
，B
(x2,y2)
).
设a=
(x1,y1)
,b=
(x2,y2)
，且b0，则
.
.
a||bb=λa
x1y2x2y10
ab(a0)a·b=04、线段的定比分公式 设
x1x2y1y20
P1(x1,y1)
，
P2(x2,y2)
，P(x,y)是线段
P1P2
的分点,是实数，且
PPPP21
，则
xy
x1x2
1
y1y2OPOP2t1OP1
11(1t)OP2（OPtOP11）.
A(x1,y1)
、
5、三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为
B(x2,y2)C(x3,y3)
、
,则△ABC的重心的坐标是
G(
x1x2x3y1y2y3
,)33.
6、 三角形五“心”向量形式的充要条件
设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
222
（1）O为ABC的外心OAOBOC.
（2）O为ABC的重心OAOBOC0.
（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.
（4）O为ABC的内心aOAbOBcOC0.
（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.
直线和圆的方程
yy1
k2
x2x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. 1、斜率公式
2、直线的五种方程 （1）点斜式
yy1k(xx1)
(直线l过点
P1(x1,y1)
，且斜率为k)．
（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).
yy1xx1
yy1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)). （3）两点式 2
xy1ab (4)截距式 (a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)
（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).
3、两条直线的平行和垂直 (1)若①②
l1:yk1xb1
，
l2:yk2xb2
;
l1||l2k1k2,b1b2l1l2k1k21
.
(2)若
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20
,
,且A1、A2、B1、B2都不为零,
A1B1C1
ABC2； 22①
l1l2A1A2B1B20l1||l2
②
；
d
4、点到直线的距离
5、圆的四种方程
(点
P(x0,y0)
,直线l：AxByC0).
222
(xa)(yb)r（1）圆的标准方程 .
22xyDxEyF0(D2E24F＞0). （2）圆的一般方程
xarcos
ybrsin
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程
(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0
(圆的直径的端点是
A(x1,y1)
、
).
6、直线与圆的位置关系
222
(xa)(yb)rAxByC0直线与圆的位置关系有三种:
dr相离0;dr相切0dr相交0.
B(x2,y2)
AB其中
7、圆的切线方程
其方程是
d
AaBbC
2
2
.
22xyDxEyF0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，(1)已知圆
D(x0x)E(y0y)
F0(x0,y0)22 .当圆外时,
D(x0x)E(y0y)
x0xy0yF0
22表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点yy0k(xx0)x0xy0y
的切线方程可设为
，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要
漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．
222
P(x,y)xxy0yrxyr(2)已知圆．①过圆上的000点的切线方程为0;②斜率为k
ykx的圆的切线方程为.
圆锥曲线方程
2
xacosx2y2
21(ab0)2ybsinab1、椭圆的参数方程是.
x2y2a2a2
21(ab0)PF1e(x)PF2e(x)2
bc，c2、椭圆a焦半径公式 .
3、椭圆的切线方程
【篇三】数学公式大全
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代 数 部 分
一、 数
1、正数和负数：正数大于0；负数小于0；
2、0既不是正数，也不是负数；正数大于负数；
3、整数包括：正整数，0和负整数；
4、分数包括：正分数和负分数；
5、有理数包括：整数和分数（有限小数，无限循环小数）；
6、数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的一条直线叫数轴；
7、任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数，即数轴上的点和实数是一一对应的；
8、相反数：两个数只有符号不同，则其中一个数是另一个的相反数；两个互为相反数的数相加得0；0的相反数是0
9、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等；
10、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大；
11、绝对值：数轴上，所对应的点与原点的距离；
12、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
13、两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
14、有理数加法法则：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，绝对值相等的得0；绝对值不等的，符号和绝对值大的相同，然后绝对值相减；
15、一个数加0，仍是这个数；
16、加法交换律：A+B=B+A
17、加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)
18、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
19、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0；
天 津 市 静 海 县 沿 庄 镇 中 学 刘 刚 1
20、乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数
21、乘法交换律：AB=BA
22、乘法结合律：(AB)C=A (BC)
23、乘法分配律：A (B+C) =AB+AC
24、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；
25、0除以任何非0的数都得0；0不能做除数
26、乘方：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，结果叫幂；a是底数；n是指数；a读作a的n次幂；
27、有理数混和运算法则：先乘方，再乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；
28、无理数：无限不循环小数。有正负之分；是无理数；
29、算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x＝a，则x是a的算数平方根，记
作xa”
30、0的算数平方根是0
31、平方根：一个数x的平方等于a，即x＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）
，记作x32、一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根
33、开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数
34、立方根：一个数x的立方等于a，即x＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）
，x35、每个数只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数；
36、开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数
37、实数：有理数和无理数的统称。其相反数、倒数、绝对值的意义等都和有理数的相同。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不
天 津 市 静 海 县 沿 庄 镇 中 学 刘 刚 2 322n
含分母和开得尽的因数
正整数
整数 0
负整数
有理数
正分数
实数 分数
负分数
无理数（无限不循环小数）
二、式
1、代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式
2、单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数
3、多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项
4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是0
5、多项式的次数：次数最高的项的次数
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
7、合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变
8、去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变；括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变；多重括号，由里面的括号开始去；
9、整式：单项式和多项式的统称
10、整式加减运算：先去括号，再合并同类项，直到式子最简
11、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如aa＝a
为正整数）
12、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(a)＝a
nmnmnmn（m、nmn（m、n为正整数） nn13、积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如(ab)＝ab（n为正整数）
天 津 市 静 海 县 沿 庄 镇 中 学 刘 刚 3
14、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如aa＝a
为正整数，a≠0，且m>n）；a＝1（a≠0）；a0pmnmn（m、n＝1（a≠0，p是正整数） pa
15、单项式乘以单项式：把系数相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式
16、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加
17、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加
18、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差(ab)(ab)ab
19、完全平方公式：(ab)a2abb
20、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
21、多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加
22、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式
23、公因式：多项式中各项都含有的相同因式
24、完全平方式：形如a2abb的式子
25、因式分解的方法：
（1）提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积
（2）运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式
（3）十字相乘法：
（4）公式法：若一元二次方程axbxc0的两个根分别为x1和x2，那么二次三项式axbxc分解因式得axbxc=a(xx1)(xx2)
26、分式：整式A除以整式B，表示成2222222222A。A为分式的分子；B为分式的分母（B0） B
4 27、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，天 津 市 静 海 县 沿 庄 镇 中 学 刘 刚
分式的值不变
28、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形
29、最简分式：分子和分母没有公因式的分式
30、分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母
31、分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
32、分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减
33、通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母
34、分式方程：分母中含有未知数的方程
35、增根：使原分式方程的分母为0的方程的根；解分式方程必须检验
三、方程（组）
1、等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性
2、方程：含有未知数的等式
3、一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的次数为1（次）的方程
4、等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式
5、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式
6、移项：从方程一边移到另一边的变形，移项要变号；
7、二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程
8、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
9、二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值
10、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现
11、二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一
天 津 市 静 海 县 沿 庄 镇 中 学 刘 刚 5
【篇四】数学公式大全
初中数学公式大全
初中数学常用的概念、公式和定理
1. 整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 如:－3,,0.231,0.737373…,丨a丨=a;a≤
0,.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－-,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 2. 绝对值:a≥
如:丨－丨=丨a丨=－a. ;丨3.14－π丨=π－3.14.
3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.
4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.
如:已知=0.4858,则=48.58;已知=1.558,则=0.1588.
6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多-项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项 分别除以这个单项式.
7.幂的运算性质:①am×an=am+n.②am÷an=am－n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤()n=n.⑥a－n=n,特别:()－n=()n.⑦a0=1(a≠0).
如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2=3.14)0=1,(－)0=1. =,()－2=()2=,(－
8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3;a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－
b)2=(a+b)2－4ab.
9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.
11.二次根式:①(
如:①(3)2=45.②)2=a(a≥0),②=丨a丨,③=－a=.④×,④=(a>0,b≥0). =6.③a<0时,的平方根=4的平方根=±2.
,其中=b2－4ac叫做根-12.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=
的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当-
Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则
x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x－x1)(x－x2).④以a和b为根的一
元二次方程是x2－(a+b)x+ab=0.
13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如
:-
的方程组,用代入法解;形如:
解这两个方程组.
14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.
15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.
②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.
③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);
关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);
关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.
16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0
时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.
17.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标).①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是(－,),对称轴是直线x=－. 的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别特别:抛物线y=a(x－h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.
注意:求解析式的设法①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;②已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x－h)2+k;③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和
(x2,0),则设为交点式y=a(x－x1)(x－x2).
19.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c①Δ<0时,它与x没有交点.②Δ=0
时,它与x轴只有一个交点(与x轴相切).③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.
20.统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
(2)公式:设有n个数x1,x2,…,xn,那么:
①平均数=(x1+x2+…+xn).②方差S2=[(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2.(是整数时用)
③S2=[(x12+x22+…+xn2)－n()2].注:各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.
④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数x1,,x2,,…,xn,,那么原来那
组数的方差S2=这组新数的方差,平均数=a+
差
(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(最大值－最小值)÷组数(求组数时,用收尾 法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总 个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.
21.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=
弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的余切:cotA=,∠A的余. ,.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准
并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=1.0<sinA<1,0<cosA<1,tgA>0,ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.
②余角公式:sin(900－A)=cosA,cos(900－A)=sinA,tg(900－A)=ctgA,ctg(900－A)=tgA. ③特殊角的三角函数值:sin300=cos600=,sin450=cos450=
cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=
,tg00=ctg900=0.
④斜坡的坡度i==.设坡角为α,则i=tgα=. ,sin600=cos300=,sin00= ,tg450=ctg450=1,tg600=ctg300
=-
22.三角形:(1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.
(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)在RtΔ中,斜边上的中线等于斜边的一半.(4)证明一个三角形是直角三角形的方法有:①先证明有一个角等于900.
②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.③先证明一条边的中线等于这条边的一
半.(5)三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.(6)等腰三角形中,顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合.
23.四边形:(1)n边形的内角和等于(n－2)1800,外角和等于3600.
(2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分.
(3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:①先证两组对边平行.②先证两组对边相等. ③先证一组对边平行且相等.④先证两条对角线互相平分.⑤先证两组对角分别相等.
(4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.
(5)证明一个四边形是矩形的方法有:①先证明它有三个角是直角.②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等.
(6)证明一个四边形是菱形的方法有:①先证明它的四条边相等.②先证它是平行四边形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.
(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.
(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.
(9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.
24.证明两个三角形相似的方法有:①先证两组对应角相等.②先证两边对应成比例并且夹角相等.③先证三边对应成比例.④先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性质:对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于相似比的平方.
25.平行切割定理:①如图1,DE∥
BC=
=. .
2②如图2,若AB∥CD∥EF则2=
2,26.射影定理:如图3,ΔABC中,若∠ACB=90, CD⊥AB,则:①AC=AD·AB.②BC=BD·BA.③AD=DA·
DB.
27.圆的有关性质:(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的
任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;
⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能是直径.(2)两条平行弦所夹的弧相等.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.(4)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(6)圆周角等于它所对的弧的度数的一半.(7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半.(8)同弧或等弧所对的圆周角相等.(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.(10).900的圆周角所对的弦是直径.(11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.
28.直线和圆的位置关系:(1)若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:
①d<r直线L和⊙O相交.②d=r直线L和⊙O相切.③d>r直线L和⊙O相离.
(2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.反之:切线垂直过切点的半径.(3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论.(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.
(5)RtΔ的内切圆的半径R内=,任意多边形的内切圆的半径R内=.
(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.
29.圆和圆的位置关系:(1)设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:①d>R+r
②d=R+r
⑤d<R－r两圆外切.③R－r<d<R+r(R≥r)两圆内含. 两圆相交.④d=R－r两圆外离. 两圆内切.
30.圆中常作的辅助线:(1)两圆相交,常作公共弦,连心线.(2)两圆相切,常作公切线,连
心线.(3)已知切线,常过切点作半径.(4)已知直径,常作直径所对的圆周角.(5)求解有关弦的问题,作弦心距.(6)弧的中点常和圆心连结.
31.各顶点等分圆周
=外角=度. 正n边形各边相等,各角相等,且每个内角=度,中心角
32.面积公式:①S正Δ=×(边长).②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=×(对角2
线的积)
④S圆=πR.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=
高.
⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=
2.⑦S扇形==LR.⑧S圆柱侧=底面周长×(如上图).
【篇五】数学公式大全
高中数学公式大全(最新整理版)
高中数学公式大全（最新整理版）
1、二次函数的解析式的三种形式
2
f(x)=ax+bx+c(a≠0); (1)一般式
2
f(x)=a(x-h)+k(a≠0); (2)顶点式
12(3)零点式.
2、四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
f(x)=a(x-x)(x-x)(a≠0)
函数
a(,0)
1、若f(x)=-f(-x+a),则函数y=f(x)的图象关于点2对称; 若f(x)=-f(x+a),则函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.
2、函数y=f(x)的图象的对称性
(1)函数y=f(x)的图x=a象关于直线对称<=>f(a+x)=f(a-x)数学公式大全
<=>f(2a-x)=f(x).
(2)函数y=f(x)的图象关于直线
x=
a+b
2对称<=>f(a+mx)=f(b-mx)
<=>f(a+b-mx)=f(mx).
3、两个函数图象的对称性
(1)函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称. (2)函数y=f(mx-a)与函数y=f(b-mx)的图象关于直线(3)函数y=f(x)和y=f
-1
x=
a+b
2m对称.
(x)的图象关于直线y=x对称.
4、若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x-a)+b的图象；若将曲线f(x,y)=0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x-a,y-b)=0的图象.
-1
f(a)=b<=>f(b)=a. 5、互为反函数的两个函数的关系：
1
y=[f-1(x)-b]
k6、若函数y=f(kx+b)存在反函数,则其反函数为,并不是
1
y=[f(x)-b]-1-1
y=[f(kx+b),而函数y=[f(kx+b)是k的反函数.
7、几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)=cx,f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=c.
x
f(x)=a(2)指数函数,f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=a≠0.
f(x)=logax,f(xy)=f(x)+f(y),f(a)=1(a>0,a≠1).
(3)对数函数
α'
f(x)=xf(xy)=f(x)f(y),f(1)=α. (4)幂函数,
(5)余弦函数f(x)=cosx,正弦函数g(x)=sinx，f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y)，
数 列
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
n=1s1,
an=
sn-sn-1,n≥2( 数列{an}的前n项的和为sn=a1+a2+ +an).
*
a=a+(n-1)d=dn+a-d(n∈N)；其前n项和公式为n112、等差数列的通项公式
n(a1+an)n(n-1)d1sn==na1+d=n2+(a1-d)n
2222.
a
an=a1qn-1=1·qn(n∈N*)
q3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为
a1(1-qn)
,q≠1
sn=1-q
na,q=11
4、等比差数列
{an}:an+1=qan+d,a1=b(q≠0)的通项公式为
或
a1-anq
,q≠11-qsn=
na,q=11
.
b+(n-1)d,q=1
an=bqn+(d-b)qn-1-d
,q≠1q-1
；其前n项和公式为
nb+n(n-1)d,(q=1)
sn=d1-qnd
(b-)+n,(q≠1)1-qq-11-q.
三角函数
sinθ
22
1、同角三角函数的基本关系式 sinθ+cosθ=1，tanθ=cosθ，tanθ·cotθ=1.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
n
nπ(-1)2sinα,sin(+α)=n-1
2(-1)2cosα,
n2
nπ(-1)cosα,cos(+α)=n+1
2(-1)2sinα,
3、和角与差角公式
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;
cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ;
tanα±tanβ1 tanαtanβ.
sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β(平方正弦公式); cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β. tan(α±β)=asinα+
bcosα=
α+φ)(辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决
定,
4、二倍角公式
tanφ=
ba ).
sin2α=sinαcosα.
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
2tanα
tan2α=
1-tan2α.
5、三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ=4sinθsin(-θ)sin(+θ)
33. cos3θ=4cos3θ-3cosθ=4cosθcos(-θ)cos(+θ)33
ππ
ππ
.
3tanθ-tan3θππ
tan3θ==tanθtan(-θ)tan(+θ)
1-3tan2θ33.
6、三角函数的周期公式
函数y=sin(ωx+φ)，x∈R及函数y=cos(ωx+φ)，x∈R(A,ω,φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T=
2π
ω；
x≠kπ+
π
函数y=tan(ωx+φ)，
2(A,ω,φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
abc
===2R
7、正弦定理 sinAsinBsinC.
8、余弦定理
,k∈ZT=
π
ω.
a2=b2+c2-2bccosA; b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosC.
9、面积定理数学公式大全
111aha=bhb=chc
h、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222（1）（a
111
S=absinC=bcsinA=casinB
222（2）.
SOAB=(3)S=
平面向量
1、两向量的夹角公式
cosθ=数学公式大全
(x,y)(x,y)(a=11,b=22).
2、平面两点间的距离公式
d
A,B|AB| ==3、向量的平行与垂直
A
(x1,y1)
，B
(x2,y2)
).
设a=
(x1,y1)
,b=
(x2,y2)，且b≠0，则
a||b<=>b=λa
<=>x1y2-x2y1=0.
<=>x1x2+y1y2=0.
a⊥b(a≠0)<=>a·b=04、线段的定比分公式
PPP(x,y)P(x,y)PP=λPP2，则
设111，222，P(x,y)是线段12的分点,λ是实数，且1
x1+λx2x=1+λ OP+λOP2 t=1y=y1+λy2
OP=1
1+λ<=><=>OP=tOP1+λ1+(1-t)OP2（1+λ）.数学公式大全
5、三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为
A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是
G(
x1+x2+x3y1+y2+y3
,)33.
6、 三角形五“心”向量形式的充要条件
设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则
2 2 2
ABC（1）O为的外心<=>OA=OB=OC.
（2）O为ABC的重心<=>OA+OB+OC=0.
（3）O为ABC的垂心<=>OA·OB=OB·OC=OC·OA.
（4）O为ABC的内心<=>aOA+bOB+cOC=0.
（5）O为ABC的∠A的旁心<=>aOA=bOB+cOC. 直线和圆的方程
y-y1
k=2
P2(x2,y2)x2-x1P1(x1,y1)
1、斜率公式
2、直线的五种方程 （1）点斜式
（
、
）.
y-y1=k(x-x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．
（2）斜截式 y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距).
y-y1x-x1
=
y-y1x2-x1(y1≠y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1≠x2)). （3）两点式 2
xy+=1ab (4)截距式 (a、b分别为直线的横、纵截距，a、b≠0)
（5）一般式 Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0).
3、两条直线的平行和垂直 (1)若①②
l1:y=k1x+b1
，
l2:y=k2x+b2
l1||l2<=>k1=k2,b1≠b2; l1⊥l2<=>k1k2=-1.
l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,且A1、A2、B1、B2都不为零,
(2)若
A1B1C1
=≠ABC2； 22①
l⊥l2<=>A1A2+B1B2=0； ②1
l1||l2<=>
d=
4、点到直线的距离
5、圆的四种方程
(点
P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0).
222
(x-a)+(y-b)=r（1）圆的标准方程 .
22x+y+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0). （2）圆的一般方程
x=a+rcosθ
y=b+rsinθ.
（3）圆的参数方程
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、
（4）圆的直径式方程 B(x2,y2)).
6、直线与圆的位置关系
222
Ax+By+C=0(x-a)+(y-b)=r直线与圆的位置关系有三种:
d>r<=>相离<=><0;d=r<=>相切<=>=0d<r<=>相交<=>>0. A+B其中
7、圆的切线方程
其方程是
d=
Aa+Bb+C
2
2
.
22x+y+Dx+Ey+F=0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，(1)已知圆
D(x0+x)E(y0+y)
++F=0
(x0,y0)22 .当圆外时,
D(x0+x)E(y0+y)
x0x+y0y+++F=0
22表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点x0x+y0y+
的切线方程可设为
y-y0=k(x-x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要
漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，
必有两条切线．
222
P(x,y)xx+y0y=r;②斜率为k
x+y=r(2)已知圆．①过圆上的000点的切线方程为0
2
y=kx±的圆的切线方程为.
圆锥曲线方程
x=acosθx2y2
+2=1(a>b>0)2y=bsinθ. ab1、椭圆的参数方程是
x2y2a2a2
+2=1(a>b>0)PF1=e(x+)PF2=e(-x)2
bc，c2、椭圆a焦半径公式 .
3、椭圆的切线方程
【篇六】数学公式大全
中职数学公式大全
中职数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x∈A<=>xCUA,x∈CUA<=>xA.
2.德摩根公式
CU(A B)=CUA CUB;CU(A B)=CUA CUB.
3.包含关系
A B=A<=>A B=B<=>AB<=>CUBCUA
<=>A CUB=Φ<=>CUA B=R
4．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.
5.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)=ax+bx+c(a≠0);
(2)顶点式f(x)=a(x-h)+k(a≠0);
(3)零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值只能在x=-间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若x=-22nnnnb处及区2a }；bb∈[p,q]，()nm=f(-,x则fxi2a2axmaxma=(f,)p(){fq
b[p,q]，f(x)max=max{f(p),f(q)}，f(x)min=min{f(p),f(q)}. 2a
b∈[p,q]，则f(xm(2)当a<0时，若x=-)i=m{infp()fq(若)},，n2a
bx=-[p,q]，则f(x)max=max{f(p),f(q)}，f(x)min=min{f(p),f(q)}. 2ax=-
7.一元二次方程的实根分布
8充要条件
（1）充分条件：若p=>q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q=>p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p=>q，且q=>p，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
9.函数的单调性
(1)任取 x1,x2∈[a,b],x1≠x2那么
f(x1)-f(x2)>0<=>f(x)在[a,b]上是增函数； x1-x2
f(x1)-f(x2)<0<=>f(x)在[a,b]上是减函数. (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0<=>x1-x2
(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)>0，则f(x)为增函数；如果f'(x)<0，则f(x)为减函数.
10.如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y=f[g(x)]是增函数. (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0<=>
11．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
12．多项式函数P(x)=anxn+an-1xn-1+ +a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数<=>P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数P(x)是偶函数<=>P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
13.函数y=f(x)的图象的对称性
(1)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称<=>f(a+x)=f(a-x)
14.两个函数图象的对称性
15.若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x-a)+b的图象；
16.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)=cx,
(2)指数函数f(x)=ax,.
(3)对数函数f(x)=logax,.
(4)幂函数f(x)=xα,
(5)余弦函数f(x)=cosx,正弦函数g(x)=sinx，
17.分数指数幂
(1)a
(2)amn==-m
n1
m
n（a>0,m,n∈N，且n>1）. （a>0,m,n∈N，且n>1）. **a
18．根式的性质
（1
）n=a.
（2）当n
=a；
当n
=|a|=
19．有理指数幂的运算性质
(1) a·a=arsr+sa,a≥0. -a,a<0(a>0,r,s∈Q).
rsrs(2) (a)=a(a>0,r,s∈Q).
rrr(3)(ab)=ab(a>0,b>0,r∈Q).
注： 若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
20.指数式与对数式的互化式
plogaN=b<=>ab=N(a>0,a≠1,N>0).
21.对数的换底公式
logmN (a>0,且a≠1,m>0,且m≠1, N>0). logma
nn推论 logamb=logab(a>0,且a>1,m,n>0,且m≠1,n≠1, N>0). mlogaN=
22．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)loga(MN)=logaM+logaN; M=logaM-logaN; N
(3)logaMn=nlogaM(n∈R). (2) loga
23. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y=N(1+p)x.
24.数列的同项公式与前n项的和的关系
n=1s1,( 数列{an}的前n项的和为sn=a1+a2+ +an). an=sn-sn-1,n≥2
25.等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d=dn+a1-d(n∈N*)；
其前n项和公式为
n(a1+an)n(n-1)=na1+d 22
d1=n2+(a1-d)n. 22sn=
26.等比数列的通项公式
an=a1qn-1=a1n·q(n∈N*)； q
其前n项的和公式为
a1(1-qn),q≠1sn=1-q na,q=11
a1-anq,q≠1或sn=1-q.
na,q=11
27.同角三角函数的基本关系式
sin2θ+cos2θ=1，tanθ=
28.正弦、余弦的诱导公式 sinθ，tanθ·cotθ=1. cosθ
nnπ(-1)2sinα,sin(+α)= n-12(-1)2cosα, n2coαs,nπ(-1 cos+α)=n+12(-12siαn,
29.和角与差角公式
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;
cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ;
tanα±tanβ. tan(α±β)=1 tanαtanβ
sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β(平方正弦公式);
cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.
asinα+
bcosα=
b定,tanφ= ). a
30.二倍角公式 α+φ)(辅助角φ所在象限由点(a,b)的象限决
sin2α=sinαcosα.
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
2tanαtan2α=. 21-tanα
31.三角函数的周期公式
函数y=sin(ωx+φ)， x∈R(A,ω,φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T=
32.正弦定理 2πω.
abc===2R. sinAsinBsinC
33.余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA;
b2=c2+a2-2cacosB;
c2=a2+b2-2abcosC.
34.面积定理
111aha=bhb=chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222
111（2）S=absinC=bcsinA=casinB. 222（1）S=
35.三角形内角和定理
在△ABC中，有A+B+C=π<=>C=π-(A+B)
<=>CπA+B=-<=>2C=2π-2(A+B). 222
36.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且
只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
37．向量平行的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b≠0，则a//b(b≠0)<=>x1y2-x2y1=0.
38. a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
39.平面向量的坐标运算
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2).
(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB=OB-OA=(x2-x1,y2-y1).
(4)设a=(x,y),λ∈R，则λa=(λx,λy). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1-x2,y1-y2).
(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2.
40.两向量的夹角公式
cosθ=(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
41.平面两点间的距离公式
|AB|=(x1,y1)，B(x2,y2)).
42.向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b≠0，则
A||b<=>b=λa <=>x1y2-x2y1=0.
a⊥b(a≠0)<=>a·b=0<=>x1x2+y1y2=0.
43.一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0,=b2-4ac>0)，如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2+bx+c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1<x<x2<=>(x-x1)(x-x2)<0(x1<x2)；
x<x1,或x>x2<=>(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2).
44.含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
x<a<=>x2<a<=>-a<x<a. 2
x>a<=>x2>a2<=>x>a或x<-a.
45.指数不等式与对数不等式
(1)当a>1时,
af(x)>ag(x)<=>f(x)>g(x);
f(x)>0logaf(x)>logag(x)<=>g(x)>0.
f(x)>g(x)
(2)当0<a<1时,
af(x)>ag(x)<=>f(x)<g(x);
f(x)>0logaf(x)>logag(x)<=>g(x)>0
f(x)<g(x)
46.斜率公式
k=y2-y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. x2-x1
47直线的五种方程
k（1）点斜式 y-y1=k(x-x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)．
（2）斜截式 y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距).
y-y1x-x1(y1≠y2)(P=1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1≠x2)). y2-y1x2-x1
xy(4)截距式 +=1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b≠0) ab
（5）一般式 Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0). （3）两点式