【 – 初中作文】
初一证明题及答案(一)
1. 已知：如图11所示，ABC中，C90于E，且有ACADCE。求证：DE
1
2
2. 已知：如图 求证：BC＝
3. 已知：如图13所示，过ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MP＝MQ
4. ABC中，BAC90，ADBC于D，求证：AD
1
ABACBC 4
【试题答案】
1. 证明：取
ACAD AFCDAFC 又1490，1390
43ACCE
ACFCED(ASA)
CFED
1
DECD
2
2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截
CBCE
BCDECDCDCD
CBDCED
BE
BAC2BBAC2E
又BACADEE
ADEE，ADAE
BCCE 3. 证明：延长PMCQAP，BP BP//CQ
PBM 又BMCM，
BPMCRM
PMRM
QM是RtQPR斜边上的中线
ADBC，ADAE
BC2AE2AD
ABACBC2BCABACBC
4ADABACBC
AD
1
ABACBC4
初一证明题及答案(二)
一、选择题
1．（2009年滨州）如图所示，给出下列条件： ①BACD；②ADCACB；③
ACCD
ABBC
；④AC2ADAB．
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．
4
【关键词】三角形相似的判定.【答案】C
2.（2009年上海市)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A．
ADDF
BCCE
BCCE
DFAD
CDEF
BCBE
CDEF
ADAF
B． C． D．
【关键词】平行线分线段成比例【答案】A
4. (2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有： A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【关键词】等边三角形，三角形中位线，相似三角形
4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为 A.2
B.
3 C. 2
D.6
【答案】A
5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，
CD上)，记它们的面积分别 为SABCD和SBFDE．现给出下列命题：（ ）
①若
SABCDSBFDE
22
，则tanEDF
3
．②若DE2BDEF,则DF2AD．
则:
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题 【答案】A
例1 如图20，∠1＝∠2，AE⊥OB于E， BD⊥OA于D，交点为C．
求证：AC=BC． 图20 证法：∵AE⊥OB，BD⊥OA，∴∠ADC=∠BEC=90． ∵∠1＝∠2，∴CD=CE． 在△ACD和△BCE中，
∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠3＝∠4． ∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴AC=BC．
12
12
D
EC
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E． 求证：CD=
BE．
证明：过点D作DF∥AB交BC于点F． ∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2．
∵DF∥AB，∴∠1=∠3，∠4=∠ABC． 图26 ∴∠2=∠3，∴DF=BF．
∵DE⊥BD，∴∠2+∠DEF=90o，∠3+∠5=90o． ∴∠DEF=∠5．∴DF=EF． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C． ∴∠4=∠C，CD=DF． ∴CD=EF=BF，即CD=
12
BE．
3）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =22BD，设BD = a，求BC的长.
答案：
(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE,
又∵
ABAC
BDAE
3, ∴ △ABD∽△CAE.
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =22BD ，
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴D =90°, 由（1）得 E =D = 90°, ∵ AE=
13
BD , EC =
13
AD =
23
2BD , AB = 3BD ，
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD +
13
BD )2 + (
223
BD)2 =
1089
BD2 = 12a2 ,
∴ BC =23a .
3, 如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E．
求证：BE=CE
证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠ED ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE
18.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD
⊥AB于D，
E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
（1） 求证：FD2=FB●FC。 （2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。
【关键词】相似、垂直
【答案】证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点 ∴DE=EA
∴∠A=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A…
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ∴∠FDC=∠FBD ∵F是公共角 ∴△FBD∽△FDC ∴（2）GD⊥
EF
FBFD
FDFC
∴FD2FBFC
理由如下：
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线， ∴DG=GC ∴∠3=∠4
由（1）得∠4=∠1 ∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90°∴∠5+∠1=90° ∴DG⊥EF
21.如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB2，OP
72
，求BC的长．
【关键词】相似三角形有关的计算和证明
【答案】（1）证明：BC∥OP AOPB AB是直径 C90° PA是⊙O的切线，切点为A OAP90° COAP △ABC∽△POA （2）△ABC∽△POA
BC2
472
BCOA
ABPO
OB2，PO
72
OA2，AB4
72
BC8， BC
167
初一证明题及答案(三)
平行线的性质与判定的证明
1
2
3
4
5
初一证明题及答案(四)
初中几何证明题
经典题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）
证明：过点G作GH⊥AB于H，连接OE
∵EG⊥CO，EF⊥AB
∴∠EGO=90°，∠EFO=90°
∴∠EGO+∠EFO=180°
∴E、G、O、F四点共圆
∴∠GEO=∠HFG
∵∠EGO=∠FHG=90°
∴△EGO∽△FHG ∴EOGO= FGHG
∵GH⊥AB，CD⊥AB
∴GH∥CD GOCO HGCD
EOCO∴ FGCD∴
∵EO=CO
∴CD=GF
2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。
求证：△PBC是正三角形．（初二）
证明：作正三角形ADM，连接MP
∵∠MAD=60°，∠PAD=15°
∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75°
∵∠BAD=90°，∠PAD=15°
∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75°
∴∠BAP=∠MAP
∵MA=BA，AP=AP
∴△MAP≌△BAP
∴∠BPA=∠MPA，MP=BP
同理∠CPD=∠MPD，MP=CP
∵∠PAD＝∠PDA＝15°
∴PA=PD，∠BAP=∠CDP=75°
∵BA=CD
∴△BAP≌∠CDP
∴∠BPA=∠CPD
∵∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD
∴∠MPA=∠MPD=75°
∴∠BPC=360°-75°×4=60°
∵MP=BP，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC是正三角形
3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN
于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
证明:连接AC，取AC的中点G,连接NG、MG
∵CN=DN，CG=DG
∴GN∥AD，GN=1AD 2
∴∠DEN=∠GNM
∵AM=BM，AG=CG
∴GM∥BC，GM=1BC 2
∴∠F=∠GMN
∵AD=BC
∴GN=GM
∴∠GMN=∠GNM
∴∠DEN=∠F
经典题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
证明：（1）延长AD交圆于F，连接BF，过点O作OG⊥AD于G
∵OG⊥AF
∴AG=FG
⌒ =AB⌒ ∵AB
∴∠F=∠ACB
又AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BHD+∠DBH=90°
∠ACB+∠DBH=90°
∴∠ACB=∠BHD
∴∠F=∠BHD
∴BH=BF又AD⊥BC
∴DH=DF
∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH）=2GD
又AD⊥BC，OM⊥BC，OG⊥AD
∴四边形OMDG是矩形
∴OM=GD ∴AH=2OM
（2）连接OB、OC
∵∠BAC=60∴∠BOC=120°
∵OB=OC，OM⊥BC
∴∠BOM=1∠BOC=60°∴∠OBM=30° 2
∴BO=2OM
由（1）知AH=2OM∴AH=BO=AO
2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P.
求证：AP＝AQ．
证明：作点E关于AG的对称点F，连接AF、CF、QF
∵AG⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°
又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF
即∠PAE=∠QAF
∵E、F、C、D四点共圆
∴∠AEF+∠FCQ=180°
E