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高考，一般指高等教育入学考试，现有普通高校招生考试、自学考试和成人高考3种形式。zw234作文网www.zw234.cn 小编为大家整理的相关的2015年全国卷二高考数学试卷及答案供大家参考选择。
2015年全国卷二高考数学试卷及答案
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合A={-2，-1,0，1,2｝，B={x|(X-1)(x+2)<0｝,则A∩B=( )
(A){–1,0｝ (B){0,1｝ (C){-1,0,1｝ (D){,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得
，故
，故选A
(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
【答案】B
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )
(A) 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
(B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
(D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关.
(4)等比数列{an｝满足a1=3，
=21，则
( )
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
【答案】B
(5)设函数
,
( )
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
【答案】C
【解析】由已知得
，又
，所以
，故
.
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】由三视图得，在正方体
中，截去四面体
，如图所示，，设正方体棱长为
，则
，故剩余几何体体积为
，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为
.
(7)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则
=
(A)2
(B)8 (C)4
(D)10
【答案】C
(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的;更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
A.0 B.2 C.4 D.14
【答案】B
【解析】程序在执行过程中，
，
的值依次为
，
;
;
;
;
;
，此时
程序结束，输出
的值为2，故选B.
(9)已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A.36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
【解析】如图所示，当点C位于垂直于面
的直径端点时，三棱锥
的体积最大，设球
的半径为
，此时
，故
，则球
的表面积为
，故选C.
10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为
【答案】B
的运动过程可以看出，轨迹关于直线
对称，且
，且轨迹非线型，故选B.
(11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2
【答案】D
(12)设函数f’(x)是奇函数
的导函数，f(-1)=0，当
时，
，则使得
成立的x的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】
记函数
，则
，因为当
时，
，故当
时，
，所以
在
单调递减;又因为函数
是奇函数，故函数
是偶函数，所以
在
单调递减，且
.当
时，
，则
;当
时，
，则
，综上所述，使得
成立的
的取值范围是
，故选A.
二、填空题
(13)设向量
，
不平行，向量
与
平行，则实数
_________.
【答案】
【解析】因为向量
与
平行，所以
，则
所以
.
(14)若x，y满足约束条件
，则
的最大值为____________.
【答案】
(15)
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则
__________.
【答案】
【解析】由已知得
，故
的展开式中x的奇数次幂项分别为
，
，
，
，
，其系数之和为
，解得
.
(16)设
是数列
的前n项和，且
，
，则
________.
【答案】
【解析】由已知得
，两边同时除以
，得
，故数列
是以
为首项，
为公差
的等差数列，则
，所以
.
三.解答题
(17)?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ) 若
=1，
=
求
和
的长.
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
满意度评分低于70分70分到89分不低于90分
满意度等级不满意满意非常满意
记时间C：;A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率
19.(本小题满分12分)
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C：
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。
(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)若l过点
，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形?若能，求此时l的斜率;若不能，说明理由。
21.(本小题满分12分)
设函数
。
(1)证明：
在
单调递减，在
单调递增;
(2)若对于任意
，都有
，求m的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号
22.(本小题满分10分)
选修4 – 1：几何证明选讲
如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。
(1)证明：EF∥BC;
(2)若AG等于⊙O的半径，且
，求四边形EBCF的面积。
23.(本小题满分10分)
选修4 – 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1：
(t为参数，t ≠ 0)，其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
，C3：
。
(1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求
的最大值。
24.(本小题满分10分)
选修4 – 5：不等式选讲
设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：
(1)若ab > cd;则
;
(2)
是
的充要条件。
附：全部试题答案
2017高考数学试卷及答案：理科数学全国卷2
2017年6月7日，全国高考拉开大幕。2017重庆高考理科数学真题权威版出炉。
今年高考有24省份采用全国统一试题，海南省、山东省、浙江省部分科目采用自主命题，北京、天津、上海、江苏这四省采用自主命题。
其中，甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆、海南等12个省份2017年高考数学试题采用的是全国卷2。